第一章 3 课时4 全等三角形判定的综合运用-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦三角形全等的条件，系统覆盖全等三角形的性质（对应边、角、中线等相等）与判定（SSS、SAS、ASA、AAS等）综合运用。通过实际问题（如木棒拼三角形）导入，从基础性质到判定方法再到综合应用，以“刷基础”“刷提升”模块搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选各地期末真题（如2024山东聊城期末题利用平行线证全等），情境化设计培养推理能力。“刷有所得”小结提炼关键方法，如强调“AAA”“SSA”不能判定全等，强化几何直观。课件支持WPS编辑和超链接跳转，方便教师教学，助力学生提升逻辑思维与创新意识。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 3 探索三角形全等的条件 课时4 全等三角形判定的综合运用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 全等三角形相关线段的性质 1.［2025河北廊坊期末］数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为，， 的 3根木棒首尾顺次相接拼成三角形. 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等.” 淇淇说：“我不用画图，就知道这两个三角形中长为 的边上的中线相等.” 关于二人的说法，判断正确的是( ) C A.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C.二人的说法都正确 D.二人的说法都错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】因为嘉嘉与淇淇两名同学各用长为，， 的3根木棒首尾顺次相接拼成三 角形，所以嘉嘉与淇淇两名同学拼成的三角形全等，所以两个三角形的三个内角分 别相等，两个三角形中长为 的边上的中线相等，所以二人的说法都正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.［2024湖南长沙雨花区期末］已知， ，若 的面积是，则中边上的高是___ . 8 刷有所得 全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应边上的中线、高线也分别相等. 【解析】设中边上的高是.由题意得，解得 .因 为，所以中边上的高中边上的高 .故 答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.［2024山东淄博校级期末］如图，点，，， 在同一条 直线上，，， . （1）试说明： . 【解】因为，所以 . 在和中， 所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）若，分别是和的角平分线，试说明： . 【解】因为，分别是和的角平分线，所以 ， .因为，所以 ，所以 .在和中， 所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 全等三角形判定的综合应用 （第4题图） 4.如图，已知， ，有下列条件： ；；； ，其中能使 的条件有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷有所得 “”和“ ”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，当两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】由题意得，，所以. ， 利用“”可得；，利用“ ”可得 ；，利用“”可得; ,利 用“”不能判定,所以能使 的条件有3个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第5题图） 5.［2024山东济宁校级期末］如图，点，，， 在同一 直线上，于点，于点，连接，交 于点，且为的中点.若 ，则下列结论： ；；； ， 其中正确的是( ) D A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】因为，，所以 .因为是 的中 点，所以.在和中， 所以 ， 故①正确，所以.因为，，所以， ， 故②正确.在和中， 所以，所以，，所以 ，故③④正确. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.［2025山东威海质检］已知与，有下列条件： ； ；； ，从这四个条件中选取三个，可以判定 的选法共有___种. 2 【解析】因为，，，所以 .因为 ，，，所以 ，所以从这四个条件 中选取三个，可以判定 的选法共有2种，故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.［2024山东临沂质检］如图，点，，，在同一条直线上， ， ，，试说明： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】因为，所以，所以 . 在和中， 所以，所以 . 在和中, 所以，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.［2025山东菏泽期末］已知，，，垂足分别为 ， ，，相交于点 . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （1）如图（1），试说明： . 【解】因为，，所以 .在与 中，所以，所以 .因为 ，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）如图（2），连接 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2） 中所有的全等三角形. 【解】,,, .因为 ,,所以 .由（1）可知 ， ，所以，所以，所以， ， 所以， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 提升 1.［2024山东东营期末，中］根据下列已知条件，能画出唯一的 的是 ( ) C A. ， B.，， C. ， ， D.，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图,和的斜边都是 ，但是两个三角形 不全等，所以根据 ,不能画出唯一的 , 故A选项不符合题意；，， ，不符合全等三角 形的判定定理，不能画出唯一的 ，故B选项不符合题意； ， ，，符合全等三角形的判定定理“ ”，能画出 唯一的，故C选项符合题意； ，不符合三角形的三边关系定理，不 能画出三角形，故D选项不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 2.［2025山东德州期末，中］在中， ，将 沿图中虚 线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( ) D A. B. C. D. 关键点拨 熟练掌握全等三角形的判定定理并能灵活应用是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】A选项，根据 可以推出剪下的两个三角形全等，故不符合题意.B选项， 根据 可以推出剪下的两个三角形全等，故不符合题意.C选项，如图（1），因 为，且 ，所以 .因为 ，所以 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 又因为，，所以，所以根据 可以推出 剪下的两个三角形全等，故不符合题意.D选项，如图（2），由C选项可得 ，，但不一定等于 ，所以两个三角形不一定全等， 故符合题意.故选D. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 3.［2024陕西咸阳调研，中］如图，是的角平分线，交 于点 ，垂足为，连接.若 ， ，则的度数为____ . 40 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】因为 ， ，所以 .因为是 的 角平分线，所以.因为，所以 .在 和中，所以 ，所以 .在和 中， 所以，所以 ，所以 ，所以 .故答案为40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 利用三角形内角和定理求出 ，利用全等三角形的判定与性质得出 即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （第4题图） 4.［2025山东临沂期中，中］如图，四边形中， ， ，与交于点，有如下结论： ； ；； ， 其中正确的结论有__________（填序号）. ①②③④ 【解析】在和中，所以 ，所以结论 ③正确.因为，所以.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 所以，所以， ，所以结论② 正确.因为 ，所以 ，所以 ， 所以结论①正确.因为，所以， ，所 以，所以 ， 所以结论④正确.综上所述,正确的结论有①②③④.故答案为①②③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 5.［2024山东威海期末，中］如图，在和中，， ， ，连接，交于点 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）如图（1），当点，， 在同一条直线上时，可以得到图中的一对全等三 角形，即_______ _______. 【解析】因为，所以.在和 中， 所以 . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）当点不在直线上时，如图（2）所示，且 . ①试说明： ； 【解】因为 ，所以.在和 中， 所以，所以 . ②求的大小（用含 的代数式表示）. 【解】因为，所以 .因为 ，所以易得 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图所示，直线，与 的平分 线交于点，过点作一条直线与两条直线，分别相交于点， . 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （1）如图（1）所示，当直线与直线垂直时，猜想线段，， 之间的 数量关系. 【解】.过点作于点.因为， ，所以 .因为,分别平分,,所以 , . 在和中， 所以，所以 . 同理可得，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 （2）如图（2）所示，当直线与直线不垂直且交点，都在 的同侧时， （1）中的结论是否仍然成立？并说明理由. 图（1） 【解】成立，理由如下：如图（1），在线段上截取 ，连 接.因为，分别平分，，所以 ， . 在和中，所以 ，所以 .因为，所以 .又因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 在和中， 所以，所以 . 因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 （3）当直线与直线不垂直且交点，在 的异侧时，（1）中的结论是否仍 然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请直接写出线段，， 之 间的数量关系. 【解】不成立.如图（2），当点在射线上，点在射线 的反向延长线上 时，；如图（3），当点在射线的反向延长线上，点 在射线 上时， . 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 思路分析 （1）过点作于，只要说明， 即可解决 问题.（2）在线段上截取，连接，只要说明 ， 即可解决问题.（3）类比前两问，先画出图形，再通过全等三角 形的判定和性质，得出线段相等，从而得到线段,, 之间的数量关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 $$