第一章 3 课时3 利用两边及夹角(SAS)判定全等-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件围绕“利用两边及夹角（SAS）判定三角形全等”及尺规作图展开，通过木棍转动等动态操作导入，衔接全等判定条件的探究，以“刷基础-刷提升”梯度设计搭建学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识点。 其亮点在于融入各地期末、质检真题情境，通过分层训练培养推理能力，结合尺规作图痕迹分析发展几何直观。采用“刷有所得”小结提炼关键，助力学生深化理解，教师可利用超链接跳转和编辑功能提升教学效率。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 3 探索三角形全等的条件 课时3 利用两边及夹角 判定全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ ”判定两个三角形全等 （第1题图） 1.［2025山东淄博期末］如图，点，，， 在同一直线上， ，，要利用“”判定 ，还 需补充一个条件，这个条件可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】这个条件可以是.因为，所以 ，即 .在和中，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.［2024宁夏吴忠校级质检］如图，已知 ，下面的四个三角 形中，与 全等的是( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ，根据“ ”可判断A选项 中的三角形与 全等.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.［2025山东威海期中］如图，把长度确定的两根木棍 ，的一端固定在处，和第三根木棍摆出 ， 再将木棍绕转动，得到 ，这个操作说明( ) D A.有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【解析】由题意可知，， ，满足有两边和其中一 边的对角分别相等，但是与 不全等，所以这个操作说明有两边和其 中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷有所得 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第4题图） 4.［2024山东泰安校级期末］如图，点在上，点在 上. 若，，且，，则 ___. 4 【解析】在和中， 所以，所以.因为， ，所以 .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.［2024广东惠州调研］如图，在中， ， ，，则 的度数是____. 【解析】在与中， 所以，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.［2024山东淄博淄川区校级期末］如图，，点， 分别在，上，且，点是的中点，点， ， 在同一条直线上吗？为什么？ 【解】点，， 在同一条直线上，理由如下： 连接，.因为，所以.因为点是 的中 点，所以.在和中， 所以 ，所以.因为 ，所 以 ，所以点，， 在同一条直线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 尺规作图：已知三角形的两边及其夹角作三角形 7.如图是作 的作图痕迹，则作此图的已知条件是( ) B A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 【解析】根据作图痕迹可以知道，为已知角，和 是已知的边，符合“两 边及夹角”，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.［2025山东淄博期末］如图，已知 ，线段，利用尺规作图求作 ，使 ， （不写作法，保留作图痕迹，标明字母）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］如图，已知，，， ， 则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 , 所以.在和中， 所 以，所以.因为 ，所以 ,所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.［2024山东禹城期中,中］如图， , ，.点在线段上以 的 速度由点向点运动，同时，点在线段上以 的速度由 点向点运动，它们运动的时间为.当与 全等 时， 的值为( ) D A.1 B.2 C.1或2 D.1或1.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】由题意，得,.因为 ,所以 .因为 ，所以分两种情况：当 ，时，，即，,所以， ； 当，时，，即,,所以 ， .综上所述， 的值为1或1.5.故选D. 关键点拨 分两种情况讨论：当,时,;当, 时，.分别求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.［2025山东济宁质检，中］如图是由9个完全相同的小正方形组成的 网格， 四边形的各个顶点均为格点（小正方形的顶点），设 ， ， ，则 ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，取格点,,.在与 中， 所以 ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 ，所以 . 又因为 ,所以 .因为 ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.［较难］添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图（1），在 中， ，是高，是外一点，， ，若 ，，，求 的面积.小颖思考后认为可以这样添加 辅助线：在上截取，连接 （如图（2））.根据小颖的提示，聪明的 你可以求得 的面积为____. 36 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】因为是的高，所以，所以 .因为 ，所以 ，所以.因为 ，所以 .在和中， 所以，所以.因为，， ， 所以，所以 ，所 以 .故答案为36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［2024北京朝阳区质检,较难］已知四边形 中， ，，， ， ，绕 点 旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，,连接. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 当 绕点旋转到时（如图（1）），易证.当 绕 点旋转到 时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立？ 若成立，说明理由；若不成立，线段，， 之间又有怎样的数量关系？ 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】在题图（2）中，结论仍然成立.理由如下：如图（1），延长至点 ，使 ，连接.在与 中， 所以 ， 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 所以，.因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 . 在与中，所以，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 在题图（3）中，结论不成立，此时.如图（2），延长至 ，使 .同理可得，所以，，所以 ，所以.在和 中， 所以，所以 ，所以 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$