第一章 3 课时2 利用两角一边(ASA或AAS)判定全等-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦“利用两角一边（ASA或AAS）判定三角形全等”核心知识点，通过生活实例如玻璃碎片配玻璃问题导入，衔接全等三角形定义及前期判定方法，以例题解析和模型分析为支架构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、推理能力与模型意识，如借助“8字型”“旋转型”模型分析几何图形，结合尺规作图和“等积三角形”拓展题，培养学生从情境中抽象数学关系的能力。教师可利用分层习题提升教学效率，学生能通过规范推理过程发展逻辑思维与应用意识。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 3 探索三角形全等的条件 课时2 利用两角一边或 判定全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ ”判定两个三角形全等 （第1题图） 1.［2024安徽亳州利辛期末］如图，小丽同学不慎把一块三角 形玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的 玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的玻璃的 是( ) B A.带①②去 B.带②③去 C.带①④去 D.带①③去 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】由①②可确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①②能配成和原 来一样的三角形玻璃，所以A选项不符合题意；由②③只能确定原三角形的一个角， 则带碎片②③不能配成和原来一样的三角形玻璃，所以B选项符合题意；由①④能 确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①④能配成和原来一样的三角形玻 璃，所以C选项不符合题意；由①③能确定原三角形的三个角和三条边，则带碎片 ①③能配成和原来一样的三角形玻璃，所以D选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.［2025山东聊城质检］如图，在中，于 ， 于，与交于点，若， ，则 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】因为于，于 ，所以 .因为 ，所以 .在与中， 所以 ，所以.因为 ，所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，，，点在边上，，和相交于点 .试 说明： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 模型分析 8字型、旋转型 模型 图形 结论 8字型 __________________________________ 旋转型 __________________________________ 可以看成绕点旋转得到 ，则有 ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解】因为和相交于点，所以.在和 中， ，所以.又因为，所以 ，所以 . 在和中， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边作三角形 4.［2024山东潍坊校级质检］如图（1）所示，已知线段，，求作 ，使 ， ，某同学的作法如图（2）所示，则下列说法中正确 的是( ) A A.作的依据为“” B.弧是以 长为半径画的 C.弧是以点为圆心，为半径画的 D.弧是以 长为半径画的 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】根据作图可知，作的依据为“”，故A符合题意；弧是以 为圆心，长为半径画的，故B不符合题意；弧是以点为圆心， 为半径画的， 故C不符合题意；弧是以点为圆心， 长为半径画的，故D不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 5.作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 已知： ， ，线段 . 求作：，使 ， ， . 【解】如图， 即为所求作的三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 用“ ”判定两个三角形全等 （第6题图） 6.如图， ，， ，添加下列条件后仍 不能使 的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】因为 ，， ，所以 ， 所以 ， ，所 以.A选项，和不是对应边，即不能判断 ，故本选 项符合题意；B选项，在和中， 所以 ，故本选项不符合题意； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 C选项，在和中，所以 ，故本选 项不符合题意；D选项，在和中， 所以 ，故本选项不符合题意.故选A. 归纳总结 如果题目中出现多个直角，这时需要考虑利用同（等）角的余角相等得到相等的角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （第7题图） 7.如图， ，，， ，垂足分别 是点，，，，则 的长是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 ，所以 .因为 ，所以 .在和中， 所以 ，所以， ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （第8题图） 8.［2024吉林长春校级期末］如图，在 中， ，，，，是 上一点， 交于点，若 ，则图中阴影部分的面积为____. 30 【解析】因为，所以.在和 中， 所以，所以 ，所以题图中阴影部分面积为 . 故答案为30. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 思路分析 利用“”判定，则 ，则可以将阴影部分面积转 化为 的面积求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 （第1题图） 1.［2024山东烟台调研，中］如图，且 ， 且 ，按照图中所标注的数据，计算出图中 实线所围成的图形（阴影部分）的面积是( ) A A.50 B.62 C.65 D.60 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】因为 ， ，所以 .在和中， 所以 ，同理可得，所以 ， ，， ，所以 ， ， ，所以题图中实线所围成的图形（阴影部分）的面 积为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 判定， ，把不规则图形的面积转化成规则图形的 面积的差是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第2题图） 2.［2024贵州校级期末，中］如图，在中， ， ，点在边上，，点，在线段 上， ，若的面积为18，则与 的面 积之和为( ) A A.6 B.9 C.12 D.16 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】因为， ， ， ，所以 ，.在和中， 所以，所以的面积等于的面积，所以 与 的面积之和等于与的面积之和，即的面积.因为 的面积为18，，所以的面积为，所以与 的面积之和为6.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 3. ［2025山东临沂质检，中］如图，中边上的高为， 中 边上的高为，若 ，下列结论中正确的是( ) C A. B. C. D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】过点作交于点，过点作交的延长线于点 ， 如图所示,则，.因为， ，所以 .因为 , ,所以 ， 所以.在和中， 所以 ，所以， 所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.［2024江苏南京调研,中］如图，在中， ， ， ，在上取一点，使，过点作交的延长线于点 ， 若，则___ . 3 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以.在和 中， 所以，所以.因为 ,所以 .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.［2025湖北宜昌期中，较难］如图所示，平分， ， 于点，，，那么的长度为___ . 3 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解析】如图，过作交的延长线于点 . 因为平分，所以.因为， ，所以 .在和， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 所以，所以，.因为 ， ,所以，所以 ，所以 ，所以.因为 ， ，所以，所以 ，所以 .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［2024江苏盐城调研，较难］【问题提出】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作“偏等积三角形”. 如图（1），中，，，，为 上一点， 当___时，与 是“偏等积三角形”； 【解析】因为与在， 边上的高相等，所以当 时，与面积相等.因为， ， 所以，所以与不全等，所以此时与 是“偏等积 三角形”.故答案为4. 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【问题探究】 （2）如图（2），与是“偏等积三角形”，点在上， ， ，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点 ，则 的长度为___； 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 【解析】因为与是“偏等积三角形”，且与在， 边上的高相等，所以.因为，所以 . 在和中， 所以，所以， .因为 ，且，，所以 ， 所以.因为线段的长度为正整数，所以 .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 【问题解决】 （3）如图（3），四边形中，， ， ,与 是“偏等积三 角形”吗？请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 【解】与 是“偏等积三角形”，理由： 因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，，所以与不全等.如图，作 于点，交的延长线于点，则 .因为 ，所以 . 在和中， 所以，所以，所以 ，所以 与面积相等，所以与 是“偏等积三角形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 思路分析 先根据题目条件推得，再由，，说明 与 不全等，作于点，交的延长线于点，可利用“ ” 判定，得，即可推得与 面积相等，从而得出 与 是“偏等积三角形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 $$