第一章 2 图形的全等-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦“图形的全等”核心知识点，涵盖全等图形概念、全等三角形性质及作图。课堂导入通过“刷基础”“刷提升”分层设计，从基础例题（如全等图形判断）到性质应用（如全等三角形对应边对应角关系），构建前后知识脉络，形成学习支架。 其特色是分层练习与核心素养融合，“刷易错”通过对应关系不全例题（如△ABC与△DEF全等求xy值）培养推理能力，“刷素养”动态问题（点运动全等）发展空间观念。采用例题解析结合易错警示，帮助学生巩固知识，教师可直接用于课堂教学提升效率。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 2 图形的全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 全等图形的概念 1.［2024陕西榆林定边期末］下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】能够完全重合的两个图形叫作全等图形.只有C选项中的两个图形能够完 全重合，是全等图形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.［2025山东泰安质检］下列说法中正确的是( ) D A.面积相等的两个图形是全等图形 B.形状相同的两个图形是全等图形 C.周长相等的两个图形是全等图形 D.全等图形的面积相等 【解析】面积相等的两个图形不一定能完全重合，故A选项错误；形状相同的两个 图形不一定能完全重合，故B选项错误；周长相等的两个图形不一定能完全重合， 故C选项错误；全等图形的面积相等，故D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 全等三角形的相关概念及性质 （第3题图） 3.如图，，下列结论：与是对应边； 与是对应边；与是对应角；与 是对 应角.其中正确的有( ) B A.①③ B.②④ C.①②④ D.③④ 【解析】与是对应边,故①不正确；与 是对应边,故②正确； 与是对应角,故③不正确；与 是对应角，故④正确.综 上所述，正确的结论是②④.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.［2025山东淄博期中］如图所示的两个三角形全等，图中 字母表示三角形各边的长，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得 .因为图中两个三角形全等， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.［2025福建宁德期末］如图，， ， ，则 的度数是____ . 70 （第5题图） 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 .故答案为70. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.［2024山东烟台期中］如图，，的周长为12，且 ， 则 的周长为____. 15 （第6题图） 【解析】因为，的周长为12，所以， 的周 长为12，即.因为，所以 的周长为 .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 刷有所得 全等图形可以完全重合，所以它们的对应边、对应角分别相等，并且它们的周长、 面积也相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图，，，三点在同一直线上，且 ，试说明： （1） . 【解】因为，所以， ，所以 ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）满足什么条件时， ？ 【解】满足 时， . 理由：因为，所以.因为 ,所以 ,所以.因为 ,所以 ,所以 时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点3 全等图形的作图 8.把 的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图（1）,请在图（2）中, 沿着虚线用四种不同的分法,把 的正方形方格图形分割成两个全等图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解】因为要求分成全等的两个图形，所以每个图形要包含8个正方形，如图所示 即为所作.（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 对应关系考虑不全而出错 9.［2024广东珠海期中］已知的三边长分别为3，5，7， 的三边长分 别为3，，.若这两个三角形全等，则 的值为_______. 10或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】 故答案为10或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 用符号“ ”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母放在对应的位置，但用文 字语言表述时却未必，不要形成思维定式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［2024河南信阳罗山期末，中］如图，若 ，则点 应在图中的( ) D A.点处 B.点处 C.点处 D.点 处 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】因为，所以点应在图中的点 处，如图.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第2题图） 2.［中］如图，在中，，分别是边， 上的点，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 ，.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［中］三个全等三角形按如图的形式摆放，则 的度数是______. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】如图所示,由图形可得 .因为 三个三角形全等，所以 .又因为 ，所以 ，所以 的 度数是 . 关键点拨 三个三角形是全等三角形，所以可以将，， 放到同一个三角形中，得到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.［2025浙江宁波期中，中］如图（1），正方形 被分割成五部分，其中① ②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成正方形 （如图（2））.若在正方形中，恰有，则 ___. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】如图，因为，所以设，则 ，所以 ，所以.由题意可得 ， 所以，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.［2024山东青岛期末，中］图（1）和图（2）都是由五个正方形和两个等腰直 角三角形组成的网格图. 图（1） 图（2） （1）用实线把图（1）分割成六个全等图形； 【解】如图（1）所示. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）用实线把图（2）分割成四个全等图形. 【解】如图（2）所示. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［中］如图，点，，在同一直线上，点在上，且 ， ， ． （1）求 的长. 【解】因为，所以， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）判断与 的位置关系，并说明理由． 【解】与 垂直.理由： 因为，所以 . 又因为，，在一条直线上，所以 ，所以与 垂直. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）判断直线与直线 的位置关系，并说明理由． 【解】直线与直线垂直.理由：如图，延长交于 .因为 ， 所以 . 因为在中， ，所以 ， 所以 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.（核心素养 推理能力）［较难］如图，已知 中， 厘米，厘米，点为的中点，点在线段 上以3厘米/秒的速度从点出发向点运动，同时点在线段 上以 厘米/秒的速度从点出发向点运动，设运动时间为 秒． （1）用含有的代数式表示线段 的长度； 【解】由题意，得厘米.因为厘米，所以 厘米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）若以点，，为顶点的三角形和以点，， 为顶点的三角形全等，且 与是对应角，求和 的值. 【解】由题意知，需分两种情况讨论： 若，则，.因为厘米，点为 的中点， 所以厘米.由题意得厘米，厘米， 厘米， 所以,,解得, . 若，则， ， 所以,,解得, . 综上所述，，或， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 易错警示 两个全等的三角形如果没有用“ ”连接，那么它们之间顶点的对应关系需要分 类讨论，不要漏解. 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $$