第一章 1 课时3 三角形的中线、高线和角平分线-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦三角形的中线、高线、角平分线及重心等核心知识点，通过目录超链接跳转“刷基础”“刷提升”模块，衔接前后知识，以知识点分块讲解、例题解析为支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点在于分层设计练习，融入多地期中期末真题，如折叠求角度（几何直观）、重心平衡问题（应用意识），通过“刷有所得”小结规律，培养推理意识。学生能提升解题能力，教师可直接编辑使用，提高教学效率。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 1 认识三角形 课时3 三角形的中线、高线和角平分线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的中线 （第1题图） 1.如图,，，是 的三条中线,以下结论正确的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，是 的三条中线,所以 ,, .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.［2024山东德州陵城区期中］如图，中， ， ，为边上的中线，若的周长为8，则 的 周长是( ) B A.8 B.9 C.10 D.12 【解析】因为为边上的中线，所以.因为 的周长为8，所以 ，所以，所以 的周长为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.［2025山东威海期中］如图，在中，是中线的中点.若 的面积 是1，则 的面积是___. 4 【解析】因为是的中点，所以,所以.因为 为 中线，所以,所以 .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 三角形的高线（高） 4.［2025山东淄博质检］如图所示，已知， ， ，垂足分别为，， ，下列说法中错误的是( ) D A.中，是边上的高 B.中，是 边上的高 C.中，是边上的高 D.中，是 边上的高 【解析】因为，，，所以中，是 边上的高，A 选项说法正确；中，是边上的高，B选项说法正确；中，是 边上的高，C选项说法正确；中，是 边上的高，D选项说法错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. ［2025北京西城区期中］在中， ，， 的高 与高所在直线交于点，点在的外部，以下对 的描述正确的是 ( ) D A.是锐角 B. 是直角 C.是钝角 D. 是锐角或钝角 【解析】因为三角形的高与高所在直线交于点，点在 的外部，所 以是钝角三角形.因为 ，所以与 一个为锐角，一个为钝角， 具体哪个角是钝角无法确定，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 刷有所得 锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，直角三角形的三条高的交点为直角顶 点，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.［2025内蒙古呼伦贝尔调研］如图，在中， ， ，， . （1）画出中边上的高 ； 【解】如图，线段 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）在（1）的条件下，求 的长. 【解】因为 ，，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点3 三角形的角平分线 7.［2025辽宁盘锦质检］如图，中，为上一点，连接,为 上一 点，连接,且， ，下列结论中错误的是( ) D A.是的角平分线 B.是 的角平分线 C. D.是 的角平分线 【解析】因为，，所以是的角平分线，是 的 角平分线， ，所以D选项错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （第8题图） 8.［2024河北张家口张北期中］如图，将沿折叠，使点 落在边上的点处，且恰好是 的角平分线，若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由折叠知，， .因为 为三角形的角平分线，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点4 三角形的重心 （第9题图） 9.［2024河北邢台信都区期末］如图，有一个厚薄均匀的三角形 硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点处钻一个小孔，通过小 孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态， 则这一点可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】因为三角形硬纸板处于平衡状态，所以这个点为三角形的重心，由题图 可知点 可能为该三角形的重心.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，，分别是 的角平分线和高线，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为是的高线， ，所以 .因为是 的角平分线，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［2025河北张家口期中，中］已知的三条高的长度之比是 ，且三条 边的长均为整数，则 其中一条边的长可能是( ) B A.9 B.10 C.11 D.14 【解析】设三条边的长分别为,,，这三条边上的高分别为，， . 因为，，所以 .因 为三条边的长均为整数，所以 其中一条边的长可能是10.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第3题图） 3.［2024湖北黄冈期中，较难］如图，点为 的重心 （的三条中线的交点），，若 ，则 面积的最大值是( ) C A.2 B.8 C.4 D.6 【解析】因为点为的三条中线的交点，所以， 是 的中线，所以，，, ，即 ，所以 ，所以 ，所以，所以 .因为 ,所以当时，面积有最大值.因为 ，所以 面积的最大值为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第4题图） 4.［2024山东淄博张店区校级期末，中］如图所示，在 中， 点，，分别为，，的中点，且 ，则阴 影部分的面积为___ . 1 【解析】因为为 中点，所以 .同理得 ，所以. 因为为 中 点，所以 .故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第5题图） 5.［2025黑龙江哈尔滨期中，较难］如图，,都是 的 高，过点作交的延长线于点， ， ，若，，则 ___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】如图，连接.因为 ，所以 ，所以.因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 连接，根据等面积法求得的长，进而求得的长，再根据 ，可得 ，最后利用 和三角形面积公式进行解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［2025山东东营调研，中］如图，是的高，是 的角平分线， 是中点， ， . （1）求 的度数； 【解】因为是的高，所以 .因为 ，所以 .因为是的角平分线， ，所以 .因为 , ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）已知与的周长差为3，，能否求出 的长？若能，请写 出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答. 【解】能，的长为10.理由如下：因为是中点，所以.因为 与的周长差为3，所以 ，所以 .因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 应用意识［2025江苏无锡调研，较难］如图（1），有一块三角形菜 地，从顶点修一条小路交于点 ，小路正好将菜地分成面积相等的两部分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）画出 点的位置并说明理由. 【解】如图（1），取中点,点 即为所求.理由：三角形的中线平分三角形的面积. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）假设在菜地中有一点（如图（2）所示），上是否存在点 ，使折线 将三角形分为面积相等的两部分？若存在，请画出折线 并 验证；若不存在，请说明理由. 图（2） 【解】存在.如图（2），折线即为所求.验证：取 中点，连接交于点，连接,过点作 .因为 ，所以.因为 ，所以 ，所以，所以折线 平分 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$