第一章 1 课时2 三角形的三边关系-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦三角形按边分类及三边关系核心知识点，通过典型例题导入，从概念辨析到判定方法再到实际应用，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合篱笆围菜地、木框螺丝距离等实例培养数学眼光，通过等腰三角形腰底分类讨论发展推理意识，用代数式与绝对值化简强化数学语言表达。采用分层练习与易错警示，助力学生巩固知识，教师可高效开展教学。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 1 认识三角形 课时2 三角形的三边关系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形按边分类 1.［2024山东枣庄校级质检］三角形按边长关系，可分为( ) C A.等腰三角形和等边三角形 B.直角三角形和不等边三角形 C.等腰三角形和不等边三角形 D.直角三角形和等腰三角形 【解析】三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.［2024江西南昌校级期中］设表示直角三角形，表示等腰三角形， 表示等 边三角形， 表示等腰直角三角形.下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据各类三角形的概念可知，选项C可以表示它们之间的关系.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 三角形的三边关系 3.［2025山东济宁质检］下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) C A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】因为，所以长度分别为，， 的三条线段不 能组成三角形，故A选项错误；因为，所以长度分别为，， 的三条线段不能组成三角形，故B选项错误；因为 ，所以长度分别为 ，，的三条线段能组成三角形，故C选项正确；因为 ，所 以长度分别为，, 的三条线段不能组成三角形，故D选项错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 将两条较短线段的长度相加，如果和大于最长线段的长度就能够组成三角形，反 之则不能组成三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［2025山东淄博期中］若三角形两边的长分别为3和2，则该三角形第三边的长 的取值范围是__________. 【解析】因为三角形两边的长分别为3和2，第三边的长为 ，所以 ，即.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.［2025山东日照质检］已知，，分别是的三边长，且，， 都是整数. （1）若，，满足，试判断 的形状； 【解】因为，，满足，所以， ，所以 ，所以 的形状是等边三角形. （2）若，，且是奇数，试判断 的形状； 【解】因为，，所以，所以.因为 是奇数, 所以，所以，所以 的形状是等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （3）化简： . 【解】因为，，，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 三角形三边关系的实际应用 6.［2025福建厦门校级期末］如图，每个盒子里都有两根木棒，用剪刀将其中一 根木棒沿图中虚线剪成两段，这两段木棒再与另一根木棒首尾顺次相接，能够围 成一个三角形的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】 A 被剪下的两段木棒长的和等于另一根木棒的长，故不能围成三角形，故 不符合题意 B 被剪下的两段木棒长的和大于另一根木棒的长，故能围成三角形，故符 合题意 C、D 三根木棒中，两根较短木棒长的和小于最长木棒的长，故不能围成三角 形，故不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺 丝大小，其中相邻两螺丝间的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木 条间的夹角均可调整.若调整木条间的夹角时不破坏此木框，则任意 两个螺丝之间距离最大为( ) C A.10 B.8 C.7 D.5 【解析】①将螺丝间距离为2和3的木条调整到一条直线上，则 ，可 以构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②将螺丝间距离为3和4的木条调 整到一条直线上，则 ,可以构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离 为7；③将螺丝间距离为4和6的木条调整到一条直线上，则 ，不可以 构成三角形；④将螺丝间距离为2和6的木条调整到一条直线上，则 ， 不可以构成三角形.综上所述，任意两个螺丝之间的距离最大为7.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已 知第一条边长为 米，由于受场地限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米. （1）请用 表示第三条边长. 【解】因为第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米，第一条边长为 米，所以第 二条边长为米.由题意可知,第三条边长为 米. （2）第一条边长可以为7米吗？请说明理由. 【解】不可以.理由：当时，第二条边长为 （米），第三条边 长为（米）.因为 ，所以不能构成三角形，所以第一条边 长不可以为7米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 忽略三边关系导致构不成三角形而致错 9.［2024江苏盐城校级期中］已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长 为( ) C A.3 B.10 C.6.5 D.3或6.5 【解析】（1）当3是腰长时，底边长为，此时 ，不 能构成三角形；（2）当3是底边长时，腰长为 ，此时三边长为 3，， ，能构成三角形.所以腰长为6.5.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 在没有确定长为3的边是等腰三角形的腰还是底时,要分两种情况讨论：当3是腰长 时和当3是底边长时，再结合三角形的三边关系得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 $$