第一章 1 课时1 三角形及其内角和-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦三角形核心知识，涵盖三角形概念、内角和、按角分类及直角三角形判定与性质，通过山东德州质检题等真题导入，构建“刷基础-刷提升”学习支架，衔接从概念认知到综合应用的知识脉络。 其亮点是真题分层设计与素养导向，以2025山东威海期中题培养推理能力，“刷有所得”小结规律，“智慧三角形”题通过分类讨论发展几何直观。助力学生分层巩固，为教师提供系统资源，提升教学效率。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第一章 三角形 4 1 认识三角形 课时1 三角形及其内角和 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的有关概念 1.［2025山东德州质检］下列各选项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2024江西赣州质检］图中共有___个三角形，其中以 为边的三角形有___ 个；中，所对的边是____，边 所对的角是_______. 8 2 【解析】题图中共有8个三角形，分别是，，， ， ，，，；以为边的三角形有， ，共2 个；中，所对的边是，边所对的角是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 三角形的内角和 3.［2025河南许昌期中］在中， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ， ， ，所 以 ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （第4题图） 4.［2024广东湛江期末］如图，在中， ，直线 分别与，交于，两点，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ， 所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第5题图） 5.［2025山东济宁质检］如图，经测量，处在 处的南偏西 方向，处在处的南偏东 方向，为正北方向， 为正南方向，且 ，则 的度数是____. 【解析】由题意得 ， ， ，所 以 ， .因 为 ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 三角形按角分类 6.［2024山东东营调研］下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判 断三角形类型的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】 A 露出两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断三角形类型，故不 符合题意 B 露出的角是锐角，不能确定其他两角的度数，因此不能判断三角形类型，故 符合题意 C 露出的角是一个钝角和一个锐角，因此是钝角三角形，故不符合题意 D 露出的角是钝角，因此是钝角三角形，故不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 刷有所得 含有一个锐角的三角形有可能是锐角三角形，有可能是直角三角形，还有可能是 钝角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.［2024辽宁鞍山校级质检］一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角 是 ，那么这个三角形是一个______三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 锐角 【解析】因为最小的角是 ， ，所以最大的角小于 ， 所以这个三角形是一个锐角三角形.故答案为锐角. 思路分析 由最小的角及三角形内角和定理，可求出最大的角小于 ，进而可得出这个三 角形是一个锐角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点4 直角三角形的判定与性质 8.［2025山东滨州期末］下列条件：； ； ；，其中能确定 是直角三角形的条件 有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 【解析】①因为， ，所以 ，所 以 ，所以是直角三角形；②因为 ，所以 ，所以是直角三角形；③因为 ， 所以 ，所以 ,所以 是直角三角形；④因为 ，所以设，则， ，所以 ，解得 ，所以 , , ，所以不是直角三角形，所以能确定 是直角三角形的条 件有①②③，共有3个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 9.［2025江苏南京期末］直角三角形中两个锐角度数的差为 ，则较小锐角的 度数是____ . 35 【解析】设较小锐角的度数为，则较大锐角的度数为 .根据题意，得 ，解得 ，所以较小锐角的度数为 .故答案为35. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 10.［2025云南文山州质检］如图所示，于, 于,与相交于点 .仔细观察图形，回答下列问题. （1）图中有几个直角三角形？ 【解】因为，，所以 , ，所以,,, 是直角三角形，所以 题图中有4个直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）和 是什么关系？为什么？ 【解】.理由：由（1）知 ，所以 ，所以 . （3）如果 ，那么和 各是多少度？ 【解】因为 ， ，所以 .因为 , ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.［中］将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( ) A A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 图示 结果 结论 ____________________________ 得到两个直角三角形 因为剪开的边上的两个角互为补角， 不可能都是锐角，故这两个三角形不 可能都是锐角三角形 ______________________________ 得到两个钝角三角形 ________________________ 得到一 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2. ［2025山东威海期中，中］有若干个三角形，这些三角形的所有内角中， 有2个直角，1个钝角，15个锐角，则这些三角形中锐角三角形有( ) B A.2个 B.3个 C.2个或3个 D.4个 【解析】因为这些三角形的所有内角中，有2个直角，1个钝角，15个锐角，所以 共有 （个）三角形，且有2个直角三角形，1个钝角三角形，所以有3个 锐角三角形，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 先根据角的个数，得出三角形的总数，再根据直角和钝角的个数，得出锐角三角 形的个数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第3题图） 3.［2024河南开封调研，中］如图，有一块直角三角板 放置在上，三角板 的两条直角边 ,改变位置，但始终满足分别经过，两点.如果 中， ，那么 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，连接.因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ， ，所以 . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第4题图） 4.［2025山东东营期末，中］如图，,分别平分 和 ，且 ， ，则 ____. 【解析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得 ，所以 ， 同理，.因为，分别平分 和，所以，，所以 ， 所以.因为 ， ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［2024浙江金华校级质检，中］观察以下图形，回答问题： （1）图②有___个三角形；图③有___个三角形；图④有___个三角形；…,猜测第 7个图形中共有____个三角形. 3 5 7 13 【解析】题图②有3个三角形；题图③有5个三角形；题图④有7个三角形； ， 猜测第7个图形中共有13个三角形.故答案为3，5，7，13. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）按上面的方法继续下去，第个图形中有_________（用含 的代数式表示） 个三角形. 【解析】因为题图②有3个三角形， ；题图③有5个三角形， ；题图④有7个三角形，； ，所以第 个图形中有 个三角形.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.［2025辽宁大连期中，中］【问题背景】 图（1） （1）如图（1），在中，，点， 分别在边 ，上，试说明： ； 【解】因为在中， ，在 中， ，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【变式迁移】 图（2） （2）如图（2），在中，，点在边 上， 连接，点在上，，判断与 的数 量关系，并说明理由； 【解】 ，理由如下：同（1）可知 .因为 ，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【拓展迁移】 （3）在（2）的条件下，连接，使 ，如图（3）.若 ，求 的度数. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】设 ，则 ， .因为 ，所 以 ，所以 .因为在 中， ， ，所以 ，所以 .因为在 中， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［难］在一个钝角三角形中，如果一个角 是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“智慧三角 形”.如三个内角分别为 ， ， 的三角形是“智慧三 角形”.如图， ，在射线上找一点，过点 作 交于点，以为端点作射线，交射线于点 . （1）的度数为____ ， ______（填“是”或“不是”）“智慧三角形”； 30 不是 【解析】因为，所以 ，所以 为直角三角形.因为 ,所以 .因为 是直角三角形，不是钝角三角形， 所以不是“智慧三角形”.故答案为30，不是. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）若 ，试说明： 为“智慧三角形”； 【解】因为 ， ，所以 ， ，所以 为“智慧三角形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （3）当为“智慧三角形”时，求 的度数.（直接写出答案） 【解】的度数为 或 或 或 .因为 为“智慧三角 形”，所以 的一个内角是另一个内角的3倍，且存在一个内角为钝角. 当点在线段上时，因为 ， 所以 .因为 ,所以 ，所以 . ①当时， ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 ②当时， ， 所以此种情况不存在. ③当时， ，所以 ，所以 . ④当时， ，此时 为直角三角形，不是“智慧 三角形”，舍去. ⑤当时， ， 所以此种情况不存在. ⑥当时， ，所以 ，所以此 种情况不存在. 当点在线段 的延长线上时， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 因为 ，所以 ，所以 .因为 ,所以不存在和,和 之间的3倍关系， 所以只需考虑和 之间的3倍关系即可. ①当时， ，所以 ， 所以 . ②当时， ，所以 ，所以 ，所以 . 综上，当为“智慧三角形”时，的度数为 或 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 关键点拨 在本题（3）中进行分类讨论时，除了要考虑点的位置是在线段 上还是在线段 的延长线上之外，还需要考虑构成“智慧三角形”时是哪两个角成3倍关系， 这两个角谁是谁的3倍的情况，以及此时三角形是否为钝角三角形，注意不要丢解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 $$