5.3轴对称与坐标变化 讲义 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“轴对称与坐标变化”核心知识点，系统梳理点关于y轴、x轴、原点对称的坐标变化规律，以“规律描述+特征说明”为学习支架，衔接规律讲解与多样化练习，帮助学生构建对称与坐标关系的知识网络。 资料特色在于针对基础提升设计，含思维导图辅助知识梳理，通过网格坐标确定、对称作图等题型，培养学生几何直观与空间观念，结合规律推理与坐标计算发展推理意识，课中助力教师高效授课，课后便于学生查漏补缺，强化应用能力。

5.3轴对称与坐标变化 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、关于y轴对称的点的坐标变化规律 · 规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于(y)轴对称的点的坐标为。 · 说明：两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。 二、关于x轴对称的点的坐标变化规律 · 规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于(x)轴对称的点的坐标为。 · 说明：两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 三、关于原点对称的点的坐标变化规律 · 规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于原点对称的点的坐标为。 · 说明：两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 型 习 练 题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征． 由已知可得直线为，根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】∵直线垂直于轴，且经过点， ∴直线为， ∴点关于直线对称的点的坐标是． 故选：C． 2．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可． 【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示： 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 4．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 二、填空题 6．已知点与点关于轴对称，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式的值，立方根，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出和的值，再计算，最后求立方根即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 的立方根为． 故答案为：． 7．已知点，、Q两点关于x轴对称，则点Q的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，掌握知识点是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的横坐标与相同，为；纵坐标与的纵坐标互为相反数，为， 故点的坐标为． 故答案为． 8．如图，在平面直角坐标系中，点是原点，已知点，，，如果与关于轴对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称，由题意可知点和点关于轴对称，再根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，点和点关于轴对称， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，判断点所在的象限．先根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点P对称点的坐标，进而判断其所在的象限． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二． 10．在平面直角坐标系中，若点和点关于直线对称，则 ． 【答案】0 【分析】直接利用关于直线对称点的坐标特点：横坐标不变，是两个点的纵坐标的中点，得出的值，进而得出答案． 【详解】解：点和点关于直线对称 故答案为：0． 【点睛】本题考查了关于直线对称点的性质，解决问题的关键是正确得出的值. 三、解答题 11．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴成轴对称的三个顶点坐标分别为______，______，______； (2)写出点关于过且平行于轴的直线对称的点的坐标_____． 【答案】(1)作图见详解，，， (2) 【分析】本题考查对称作图，数形结合，掌握对称性质是解决问题的关键． （1）作出的三个顶点关于轴对称的三个顶点，连接三个顶点即可得到，数形结合即可得到三个顶点的坐标； （2）先过点作轴的平行线，再作点关于这条直线的对称点，数形结合即可得到对称点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求，则，，， 故答案为：，，； （2）解：如图所示： ， 故答案为：． 12．如图，点坐标为． (1)在平面直角坐标系中作出关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标，______，______，______； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查坐标系中的轴对称： （1）（2）一个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可画图并得到点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：由图可知：， 故答案为：； 13．已知：在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别为，，，． (1)试在如图所示的平面直角坐标系中，标出A，B，C，D四点； (2)请利用网格，仅用无刻度的直尺在线段上作出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，在坐标系中描点，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点的坐标在坐标系中描出各点即可； （2）作点A关于直线的对称点E，连接交直线于点P，由轴对称的性质可得，则，故当P、E、D共线时的值最小，故点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求，； 14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)点D在x轴上，使得，仅用无刻度的直尺作出点D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)点P在y轴上，使得的周长最小，作出点P．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了勾股定理，轴对称最短距离问题，熟练掌握利用轴对称求最短距离问题是解题的关键． （1）取格点即为所求的点D； （2）作点A关于y轴对称的点，连接交y轴于点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，取格点即为所求的点D，连接， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示，点P即为所求． ∵ ∴的周长 ∴当点P为与y轴的交点时，的周长最小． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； (2)在平面直角坐标系中画出； (3)的面积为______． 【答案】(1) (2)见解析 (3)2 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，关于y轴对称的点的特征等，数形结合是解题的关键． （1）关于y轴对称，根据“横坐标互为相反数，纵坐标相等”求解即可； （2）根据点的坐标在平面直角坐标系中找到相应位置，并依次连接即可； （3）直接利用三角形面积公式求解即可； 【详解】（1）若点与点关于轴对称，， 点的坐标为． 故答案为：． （2）如图所示： （3）由图知，． 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3轴对称与坐标变化 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、关于y轴对称的点的坐标变化规律 · 规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于(y)轴对称的点的坐标为。 · 说明：两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。 二、关于x轴对称的点的坐标变化规律 · 规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于(x)轴对称的点的坐标为。 · 说明：两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 三、关于原点对称的点的坐标变化规律 · 规律：在平面直角坐标系中，点((x,y))关于原点对称的点的坐标为。 · 说明：两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 型 习 练 题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知点与点关于轴对称，则的立方根是 ． 7．已知点，、Q两点关于x轴对称，则点Q的点的坐标是 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，点是原点，已知点，，，如果与关于轴对称，则点的坐标为 ． 9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在第 象限． 10．在平面直角坐标系中，若点和点关于直线对称，则 ． 三、解答题 11．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴成轴对称的三个顶点坐标分别为______，______，______； (2)写出点关于过且平行于轴的直线对称的点的坐标_____． 12．如图，点坐标为． (1)在平面直角坐标系中作出关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标，______，______，______； 13．已知：在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别为，，，． (1)试在如图所示的平面直角坐标系中，标出A，B，C，D四点； (2)请利用网格，仅用无刻度的直尺在线段上作出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)点D在x轴上，使得，仅用无刻度的直尺作出点D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)点P在y轴上，使得的周长最小，作出点P．（不写作法，保留作图痕迹） 15．如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； (2)在平面直角坐标系中画出； (3)的面积为______． 学科网（北京）股份有限公司 $