第五章 2 课时3 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第五章 位置与坐标 4 2 平面直角坐标系 课时3 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 1.［2025山东济南校级质检］如图，已知正方形 的边长为4，建 立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. （1）如果以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴、 轴 建立直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为______， ______， ， ______； 【解析】因为正方形的边长为4，所以 .（1）根据 题意，得点，点，点，点.故答案为，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）如果以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴、 轴建立直角坐 标系，那么各个顶点的坐标分别为，________，_________， _______； 【解析】根据题意，得点，点，点，点 .故答案 为，， . （3）如果以正方形的中心为坐标原点，分别以平行于，的直线为轴、 轴 建立直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为______，________， ________， ________. 【解析】根据题意，可得点，点，点，点 .故答 案为，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［2024甘肃酒泉金塔期中］如图所示，在长方形中，已知 ， ，在长方形外画，使 ，请建立适当的平面直角坐 标系，并求出各顶点的坐标. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第2题图） 【解】如图，以为坐标原点，和所在直线分别为轴和 轴 建立平面直角坐标系.由题意得，的坐标是， 的坐标是 ，的坐标是，的坐标是.作于，交 于点.因为，所以.在 中，，所以 ，所 以的坐标是 （建系方法不同，点的坐标相应不同） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 确定有关点的位置 （第3题图） 3.［2025山东泰安期末］某地的平面示意图如图所示，如果医院 所在位置的坐标为，汽车站所在位置的坐标为 ，则 表示的是( ) B A.公园 B.学校 C.宠物店 D.水果店 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】建立平面直角坐标系如图所示， 表示的是学校.故选B. （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.［2025山东济宁质检］无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“ ”， 是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的，或者由机载计算机完全地 或间歇地自主操作的不载人飞机.如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高 度，若无人机，的位置分别表示为，，则无人机 的位置表示为 ______. （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】建立平面直角坐标系如图所示，所以无人机的位置表示为 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 建立平面直角坐标系求相关图形的面积 5.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则 的面积是( ) D A.10 B.5 C.6 D.3 【解析】因为在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为 ，所 以 .故选D. 思路分析 根据点的坐标确定线段的长度，然后利用三角形的面积公式求出 的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.［2025贵州六盘水期末］在平面直角坐标系中，连接点，， ， 得到的图形的面积是( ) B A. B.9 C. D. 【解析】如图所示， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.［2024山东聊城调研］的边 在正方形网格中的位置如图所示，已知每 个小正方形的边长为1，顶点的坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （1）请在网格图中建立平面直角坐标系； 【解】如图所示. （2）点 的坐标为______； 【解析】点的坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （3）若点的坐标为，请在图中标出点并画出 ； 【解】如图所示. （4）求 的面积. 【解】因为的坐标为，的坐标为，的坐标为 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.［中］如图，直线，以平行于的直线为 轴，以平行 于的直线为轴，建立平面直角坐标系，若 ， ，则坐标系的原点最有可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得，，直线 ，若 以平行于的直线为轴，以平行于的直线为 轴，建立如图 所示的直角坐标系，则坐标系的原点最有可能是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.［2024内蒙古乌兰察布调研，中］在平面直角坐标系中，， ，若 的面积为6，且点在坐标轴上，则所有符合条件的点 的坐标为__________ ___________________. 或或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】①如图（1），当点在轴上，且在点的左侧时，因为 ，所以 ，所以，解得.因为，所以此时点 的 坐标为 . ②如图（2），当点在轴上，且在点的右侧时，同①可得 ，所以此时点 的坐标为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 ③如图（3），当点在轴上，且在点的下方时，因为，所以 ，所 以，解得.因为，所以此时点 的坐标为 . ④如图（4），当点在轴上，且在点的上方时，同③可得 ，所以此时点 的坐标为.故答案为或或或 . 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3. ［2025安徽黄山期中，中］有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同， 他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为 坐标原点，那么乙的位置是 ”；丙说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位 置是 ”；如果以丙为坐标原点，那么甲的位置是_________. 【解析】以甲为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点，甲的位置是 ；以丙为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点，丙的位置 是，所以以丙为坐标原点，甲的位置是.故答案为 . 思路分析 根据题意得出以乙为坐标原点，甲、丙的位置，进而得出甲、丙的位置关系即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［较难］如图（1）所示，四边形中， ， ， ，，，连接 . 图（1） 图（2） （1）试说明： ； 【解】因为，， ，所以 . 又因为，， ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）求四边形 的面积； 【解】四边形的面积的面积 的面积 . （3）如图（2）,以为坐标原点，以，所在直线为轴、 轴建立直角坐标 系，点在轴上，若，求点 的坐标. 【解】因为，所以，即 ，所以 .因为，点在轴上，所以点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 应用意识［2025江苏宿迁期末，较难］在平面直角坐标系中，对于任 意两点与 的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为 ； 若，则点与点的“识别距离”为 . 例如：对于点与点，因为，所以点与点 的 “识别距离”为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【初步理解】 （1）已知点，，则点与点 的“识别距离”为___. 3 【解】因为，，所以 ， ，所以 .根据“识别距离”的定义，可 知点与点 的“识别距离”为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【深入应用】 （2）已知点，点为 轴上的一个动点. 【解析】因为为轴上的动点，所以可设点坐标为 . ①若点与点的“识别距离”为4，求出满足条件的点 的坐标； 【解】因为点与点的“识别距离”为4，，所以 ，所 以，所以点的坐标为或 . ②点与点 的“识别距离”的最小值为___. 2 【解析】因为，根据“识别距离”的定义可知，当时，点 与点的“识别距离”大于2;当时，点与点 的“识别距离”等于2， 所以点与点 的“识别距离”的最小值为2.故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【知识迁移】 （3）已知点，，直接写出点与点 “识别距离”的最小值及 对应的 点坐标. 【解】点与点的“识别距离”的最小值为，对应的点坐标为， .由“识 别距离”的定义可知，点与点的“识别距离”最小时， .因 为，，所以，所以 ，解 得或.当时，“识别距离”为，当 时，“识别 距离”为，所以点与点的“识别距离”的最小值为，对应的 点坐 标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 关键点拨 理解题干中“识别距离”的定义并能应用是解答本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$