第四章 实数 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）
2025-10-23
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教辅
内容正文：
数 学
七年级上册 LJ
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第四章 实数
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全章综合训练
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中考
考点1 平方根与立方根
1.［2024广东中考］完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是
( )
B
A.2 B.5 C.10 D.20
【解析】因为完全相同的4个正方形面积之和是100，所以1个正方形的面积为
，所以正方形的边长为 ，故选B.
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2.［2024四川内江中考］16的平方根是( )
D
A.2 B. C.4 D.
【解析】因为，所以16的平方根是 .
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3.［2024黑龙江大庆中考］ ____.
【解析】因为，所以 .
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4.［2024上海中考］已知，则 ___.
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【解析】因为，所以，所以 ，故答案为1.
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5.［2024四川成都中考］若，为实数，且，则
的值为___.
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【解析】因为，为实数，且，所以 ，
，解得，，所以 .故答案为1.
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几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
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6.［2024山东德州中考］观察下列等式：
；
；
；
….
则 的值为______.
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【解析】因为， ，
， ，所以 ，
，
， ，所以
.故答案为 .
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考点2 实数
7.［2024山东烟台中考］下列实数中的无理数是( )
C
A. B.3.14 C. D.
【解析】A选项，是有理数，不符合题意；B选项， 是有理数，不符合题意；
C选项，是无理数，符合题意；D选项， 是有理数，不符合题意.故选C.
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无理数是指无限不循环小数，常见形式为开方开不尽的数；含 的数或式子；像
（每相邻两个1之间依次多一个0）等这样有规律的数.
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8.［2024四川南充中考］如图，数轴上表示 的点是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】因为，所以.由数轴可知，只有点 表示的数在
1和2之间，故选C.
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9.［2024新疆中考］估计 的值在( )
A
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
【解析】因为，所以，即 .故选A.
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10.［2024河北中考］已知,, 均为正整数.
（1）若,则 ___;
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【解析】因为，而，所以 .故答案为3.
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（2）若,,则满足条件的的个数总比 的个数少___个.
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【解析】因为，，均为正整数，所以，， 为连续的三个自然数，
而,，所以 ，
，观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ， ，
，，，， ，所以与 之间的整数有
个，与之间的整数有个，所以满足条件的的个数总比 的个
数少 （个）.故答案为2.
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考点3 实数的有关计算
11.［2023湖北仙桃中考］计算 的结果是___.
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【解析】原式 .故答案为1.
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12.［2024四川广安中考］ ___.
0
【解析】原式 .
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13.［2024山东日照中考］计算：| ___.
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【解析】 .
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14.［2023湖南益阳中考］计算：| .
【解】原式 .
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15.［2024陕西中考］计算： .
【解】原式 .
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章测
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.［2025山东济宁期末］下列各数中是无理数的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】是分数，属于有理数，不是无理数，故A选项不符合题意； 是无理
数，故B选项符合题意； ,是分数，属于有理数，不是无理数，故C选项不
符合题意； ，是整数，属于有理数，不是无理数，故D选项不符合题意.
故选B.
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2.［2025山东淄博校级期中］与 最接近的整数是( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】因为，，，所以 ，即
.因为，且，所以 ，
即，所以，所以与 最接近的整数是3.
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3.［2025重庆北碚区期末］下列说法正确的是( )
A
A.0的平方根是0 B.4的平方根是2
C.负数有2个平方根 D.正数只有1个平方根
【解析】0的平方根是0，故A选项符合题意；4的平方根是 ，故B选项不符合题意；
负数没有平方根，故C选项不符合题意；正数有两个平方根，故D选项不符合题意.
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4.［2025山东青岛质检］已知，为实数，且，则 的
平方根为( )
D
A. B.2 C. D.
【解析】因为，满足，所以, ，解得
,，所以，所以的平方根为 .故选D.
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5.［2024河南周口西华期中］已知，那么，，， 这四个数的大小
顺序正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】因为，所以，，则 .
故选A.
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6.［2024山东莱州期末］用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其
按键顺序正确的是( )
D
A.求 按键：
B.求 按键：
C.求 按键：
D.求 按键：
【解析】求不应该按 ，故A错误；求 ，2和3两边应该加括号，故B错误；
求 没有按等号键，故C错误；D选项按键正确.故选D.
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7.［2025重庆江津区质检］对于实数,，定义，的含义为当 时，
，；当时，，.例如：， .已知
，，，，且和 为两个连续正整数，则
的立方根为( )
B
A. B.1 C. D.2
【解析】因为，，，，所以， .
因为和为两个连续正整数，所以， ，所以
，所以 的立方根为1，故选B.
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8.［2025浙江温州期末］如图，通过画边长
为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上
点处，记右侧最近的整数点为 ，以点
A
A. B. C. D.
为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为 ，以
点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续下去，则 的长为
( )
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【解析】，则表示的数为 .因为
，所以表示的数为3，所以 .同理可得
，，， ，
， .故选A.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.［2025山东泰安期末］ 的相反数为__.
【解析】因为，的相反数是，所以的相反数是.故答案为 .
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10.［2025北京平谷区期末］已知，均为实数，的平方根分别是 与
，是27的立方根，则 的算术平方根为____.
【解析】因为的平方根分别是与，所以 ，所以
，所以，所以.因为是27的立方根，所以 ，所以
.因为3的算术平方根为，所以的算术平方根为 .
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11.如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和 的两张正方形纸
片，则图中空白部分的面积为___ ．
3
【解析】因为两张正方形纸片的面积分别为和 ，所以它们的边长分别
为，，所以空白部分的面积为 .故答
案为3.
思路分析
由题意可得这两张正方形纸片的边长，从而得出空白部分的面积.
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12.下列是小莉同学用计算器计算的几个式子的值：
；
；
；
.
请你猜测
的结果为_____（ 为自然数）.
【解析】根据所给式子得出规律可知原式.故答案为 .
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三、解答题（本大题共4小题，共40分）
13.计算：
（1） .
【解】 .
（2） .
【解】原式 .
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14.如图，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影部分的面积是____；阴影部分正方形的边长 是_____.
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【解析】题图中阴影部分的面积是 ，阴影部
分正方形的边长是，故答案为13， .
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（2）估计边长 的值在两个相邻整数___与___之间.
3
4
【解析】因为，所以 .故答案为3，4.
（3）我们知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们
不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用 表示它的小数部
分.设边长的整数部分为，小数部分为，求 的相反数.
【解】因为，所以的整数部分，小数部分 .因为
，所以的相反数是 .
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15.［2025福建宁德期中］三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是
整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：，， 这三个数，
，， ，其结果6，9，
18都是整数，所以，， 这三个数为“完美组合数”.
（1），， 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
【解】,, 这三个数是“完美组合数”.理由如下：因为三个数都是负整
数，且，， ，结果4，6，
12都是整数，所以，， 这三个数是“完美组合数”.
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（2）若三个数，， 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根
为20，求 的值.
【解】因为， 两个数乘积的算术平方根为10，所以分两种情况讨论：①若
，这两个数乘积的算术平方根为20，则，解得 ，此时
，， ，结果10，
20，40都是整数，所以，，这三个数是“完美组合数”；②若，
这两个数乘积的算术平方根为20，则，解得 ，不合题意.综
上所述， .
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思路分析
分两种情况讨论：
①若,这两个数的乘积的算术平方根为20；②若, 这两个数乘积的算术
平方根为20，分别计算即可.
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16.［2025山东烟台期末］同学们学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应.在
一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中， ，如图所
示，设点，，所对应的数的和是 .
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算 的值；
【解】若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为 ，此时
.
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（2）若原点为且，求 的值.
【解】若原点在点的右边，且，则点所对应的数为，点 所对
应的数为，点所对应的数为 ，此时
；若原点在点的左边，且 ，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为 ，此时
.综上，的值为或 .
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