第四章 4 实数-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第四章 实数 4 4 实数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 实数及其分类 1.［2025山东济宁期中］，，0，， ，， ， （相邻两个3之间0的个数逐次加1）， 中，有理数有 ( ) D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】有理数有，，0，， ，共5个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.［2024安徽宣城校级期中］下列说法中，正确的是( ) C A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 【解析】 A 无理数包括正无理数和负无理数，原说法错误，不符合题意 B 无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，原说法错误，不符合题意 C 正实数包括正有理数和正无理数，说法正确，符合题意 D 实数可分为正实数，零，负实数，原说法错误，不符合题意 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.［2025山东烟台期末］把下列各数填入相应的集合中：-，，， ， ，，0， （相邻两个3之间8的个数逐次加1）. （1）正实数集合： _____________________________________________________ ___________________… ； （2）负实数集合：______… ； （3）有理数集合：________________________… ； （4）无理数集合： _____________________________________________________ ______… . ，，，，， （相邻两个3之 间8的个数逐次加1） ， ，，，，0， ，， （相邻两个3之间8的个数逐次 加1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 刷有所得 带根号的数要开不尽方才是无理数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 实数的性质 4.［2024湖南邵阳校级质检］下列各组数中互为相反数的是( ) A A.与 B.与 C.与 D.2与 【解析】，与互为相反数，故A选项正确；， 与相等，故B选项错误；与互为倒数，故C选项错误； ，2与 相等，故D选项错误.故选A. 解题策略 根据只有符号不同的两个数互为相反数对各选项分析判断即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.［2024辽宁大连甘井子区期末］若，则 的值是( ) D A.100 B. C. D. 【解析】因为，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.的倒数是____， 的绝对值是_________. 【解析】化简，，所以 的倒数是 ；，则它的绝对值即为它的相反数， ，所以 的绝对值是.故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点3 实数与数轴 7.［2025山东淄博期末］如图，将实数 表示在数轴上，对应的点可能是 ( ) D A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】因为，所以，即 ， 所以实数在数轴上对应的点可能是点 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.如图所示，,则点所表示的数为 ， 则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，， ,所以 ，所以，即点 所表示的数 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.［2025山东威海期末］如图，在数轴上，点表示，点与点 位于原点的两 侧，且与原点的距离相等，则点 表示的数是_____. 【解析】因为点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，所以点与点 表 示的数互为相反数.因为点表示，所以点表示的数是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点 4实数的运算 10.［2025河北沧州质检］下列各数中，与 的和为有理数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，不是有理数，故选项A不符合题意； ，是有理数，故选项B符合题意； ，不是有理数， 故选项C不符合题意； ，不是有理数，故选项D不符合 题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 11.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.［2024山东烟台牟平区期末，中］已知是的负的平方根， ， ，则，， 中最大的实数与最小的实数的差是( ) B A. B.6 C. D. 【解析】因为是的负的平方根，，，所以 ， ，，所以，，中最大的实数为2，最小的实数为， ， 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［中］如图，数轴上表示1和的点分别为，，点关于点的对称点是 ， 设点表示的数为，则 的值为( ) D A. B. C. D.2 【解析】因为数轴上表示1，的点分别为，，所以.因为点 关 于点的对称点为，所以，所以点表示的数为 ， 所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［2025海南临高期中，中］当式子取最小值时，实数 的取 值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为表示对应的点到和 对应的点的距离之和， 所以当表示的点在和对应的点之间（包含和 对应的点）时， 取最小值，所以的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［2025黑龙江双鸭山期末，中］如图，中， ， ， ，点与数轴上表示的点重合，将绕点 沿数轴正方向旋转一次， 使得点落在数轴上，第二次旋转使得点落在数轴上，以此类推， 第 2 024次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是__________ _______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】由题意得，所以的周长为 .因为2 024 次旋转中每三次为一个循环， ，所以2 024次旋转共经历 674个循环还余2次，所以 第2 024次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中， 右边的是点，所以2 024次旋转后点 共向右移动的总长为 .因为开始时点表示的数为 ，所以 2 024次旋转后右边的点表示的数是.故答案为 . 关键点拨 根据题意推出第 次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的是 点 是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［较难］如图，面积为的正方形的边在数轴上，点 表示的数 为1.将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点， ， ，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形 重叠部分图形的面积记为.当时，数轴上点 表示的数是____________ （用含 的代数式表示）. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】因为正方形面积为，所以边长 ，当向右平移时，如图（1）， 因为重叠部分的面积，，所以 ，所以平 移距离，所以，则 表示的数是 ；当向左平移时，如图（2），因为重叠部分的面积 ，，所以 ，所以平移距离 ，所以 ，则 表示的数是.综上所述，点表示的数是或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［2025北京顺义区校级期中，较难］将个0或 排列在一 起组成一个数组，记为，其中，， ，取0或，称 是 一个“元完美数组”（且为整数）.例如：，， 都是“2元 完美数组”，， 都是“4元完美数组”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 定义以下两个新运算： 新运算1：对于 ； 新运算2：对于任意两个“元完美数组” 和 ， .例如：对于“3 元完美数组”和 ，有 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）①在，，， 中，是“2元完美数组”的有________； 【解析】因为中有，所以，不是“2元完美数组”.因为 中只有和0，且有2个数，所以是“2元完美数组”.因为，， 中 有3个数，所以不是“2元完美数组”.故答案为 . ②设，，则 ____； 【解析】*.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）已知“4元完美数组”，求出所有“4元完美数组” ，使 得 ； 【解】因为，所以当时，，当 时， .当时，或0.因为 ，所以 .因为 ，所以 ， ，0，或，0，，或，，，或 或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）现有个不同的“2 022元完美数组”， 是正整数，且对于其中任意不同的 两个“完美数组”，满足，则 的最大值可能是_______. 2 023 【解析】因为，所以，中对应的元素都不相等或， 中对应的元素 都相等且为0.因为，是两个不同的“2022元完美数组”，所以， 中对应的元 素都不相等，所以的最大值为，当确定后，中的对应元素与 中的不同. 故答案为2 023. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$