第四章 1 无理数-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第四章 实数 4 1 无理数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 无理数的概念 1.［2024山东泰安期末］下列各数中，不是无理数的是( ) D A.面积为5的正方形的边长 B.面积为 的正方形的边长 C.体积为9的正方体的棱长 D.长为4,宽为3的长方形的对角线长 【解析】面积为5的正方形的边长、面积为 的正方形的边长、体积为9的正方体 的棱长都是无理数；长为4，宽为3的长方形的对角线长是5，是有理数.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无 限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是( ) C A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 【解析】有理数可以是无限循环小数，故①错误；有限小数都是有理数，故②正 确；无理数都是无限不循环小数，故③正确；无限循环小数是有理数，故④错误. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.［2025山东淄博质检］在下面各数中：0，，，， ， （相邻两个1之间0的个数逐次加1），无理数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】在数0，，，，， （相邻两个1之间 0的个数逐次加1）中，无理数有， （相邻两个1之间0的 个数逐次加1），共2个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4. 开放性试题请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 _____________________. （答案不唯一） 【解析】该无理数可以为，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 用有理数估计无理数 5.与 最接近的两个整数是( ) D A.和 B.和 C.和 D.和 【解析】 值约为，则 在和 之间，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.［2024山东泰安调研］设面积为 的圆的半径为 . （1） 是有理数还是无理数? 【解】由题意得 ,所以，所以既不是整数也不是分数,所以 是 无理数. （2）估计 的值（结果精确到十分位）. 【解】因为,,所以 .因为 ,,所以，所以估计 的 值为3.2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 网格中的无理数 7.［2025山东烟台调研］如图，正方形网格中，每个小正方形的 边长为1，点,,均在小正方形的顶点上，则 中，长为 无理数的边有( ) C A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 【解析】由题意得， ， ，所以,的长是无理数， 的长是有理数.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.［2024山东枣庄峄城区质检］如图，已知点 ，网格中每个小正方形的边长为1， 请你按要求分别画出，使 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （1）的长为无理数，, 的长均为有理数； 【解】如图（1）， 即为所求.（答案不唯一） 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）的长为有理数，, 的长均为无理数； 【解】如图（2）， 即为所求.（答案不唯一） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （3）三边的长均为无理数. 【解】如图（3）， 即为所求.（答案不唯一） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 对有理数与无理数的定义理解不透彻致错 9.在数，，， ，，， （相邻两个4之间2的个数逐次加1）中，哪些是有理数？哪些是无理数? 【解】根据有理数的定义可知，，，， 为有理数；根据无 理数的定义可知 ， （相邻两个4之间2的个数逐次加1） 是无理数. 易错警示 根据有理数和无理数的定义解答时，要特别注意无限循环小数是有理数，无限不 循环小数是无理数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 $$