第三章 勾股定理 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）
2025-10-09
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 山东省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.14 MB |
| 发布时间 | 2025-10-09 |
| 更新时间 | 2025-10-09 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-07 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53382112.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦勾股定理核心内容，涵盖定理验证、逆定理及实际应用。通过“赵爽弦图”“《九章算术》勾股数”等中考真题导入，衔接三角形性质与平方运算，以学习支架形式帮助学生构建知识脉络。
此资料特色在于中考真题与章测题结合，解析注重推理过程与思路分析，如2023山东日照中考题通过面积关系推理培养几何直观与抽象能力。采用分类讨论（如等腰三角形分割）等方法，渗透模型观念与应用意识，助力学生提升解题能力与数学素养，为教师提供丰富教学资源，提高课堂效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 LJ
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第三章 勾股定理
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 勾股定理及其验证
（第1题图）
1.［2023山东日照中考］已知直角三角形的三边，， 满足
，分别以，， 为边作三个正方形，把两个较小的正方
形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为
，均重叠部分的面积为 ，则( )
C
A. B.
C. D.， 大小无法确定
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【解析】因为直角三角形的三边，，满足 ，所以该直角三角形的斜边
为，所以，所以 ，所以
.因为
，所以 .故选C.
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（第2题图）
2.［2024江苏南通中考］“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾
股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间
的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分
别为，.若小正方形面积为5， ，则大正方
形面积为( )
B
A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】由题意可知，中间小正方形的边长为，所以 ，即
.①因为，所以 ，
得，所以大正方形的面积为 ，故选B.
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3.［2023四川泸州中考］《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给
出了勾股数，，的计算公式：，， ，其
中，， 是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式
直接得出的是( )
C
A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25
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【解析】因为,, ，所以
.
因为，所以 ，
所以，是直角三角形的直角边长.因为， 是互质的奇数，所以A选项，
，所以当，时，， ，
，所以3，4，5能由该勾股数计算公式直接得出；B选项,
，所以当，时，， ，
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，所以5，12，13能由该勾股数计算公式直接得出；C选项,
，，，因为， 是互质的奇数，所以6，8，10不能
由该勾股数计算公式直接得出；D选项,，所以当， 时，
，， ，所以7，24，25能由
该勾股数计算公式直接得出.故选C.
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（第4题图）
4.［2024江苏常州中考］如图，在中， ，
，，是边的中点，是边 上一点，连接
，.将沿翻折，点落在上的点处，则
__.
【解析】因为 ，，，是边 的中点，所以
，所以，所以.因为将沿
翻折，点落在上的点处，所以，， ，所
以， .设，则 ，
，在中，由勾股定理，得 ，解
得，所以.故答案为 .
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5.［2024陕西中考］如图，在中，，是边上一点，连接 ，
在的右侧作，且，连接.若， ，则四边形
的面积为____.
60
（第5题图）
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【解析】因为，所以.因为 ，所以
，所以，所以平分 .如图，
过点作于点，于点，则 .因为
,，且，所以 ，所以四
边形的面积为.因为 ，所以
.设，则 .由勾股定理，得
，所以，解得 ，
所以
,所以 ，所以
，所以四边形 的面积为60.故答案为60.
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考点2 勾股定理的逆定理
（第6题图）
6.［2023山东济宁中考］如图，在正方形方格中，每个小正方形
的边长都是一个单位长度，点，，，， 均在小正方形方格
的顶点上，线段，交于点，若 ，则 等于
( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图，过点作，连接.因为 ，所以
.因为 ，
， ，所以
，所以是直角三角形，所以 ，
所以 .故选C.
关键点拨
本题考查了勾股定理及平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键.
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考点3 勾股定理的实际应用
7.［2023四川广安中考］如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为 ，
在杯内壁离杯底的点 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在
离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁 处所走的最短
路程为____ .（杯壁厚度不计）
10
（第7题图）
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【解析】如图，将杯子侧面的一半展开，作关于的对称点 ，连
接，则的长即为最短路程.过点作交 的延长线于
.根据题意可得， ，
解题策略
解决最短路程问题时，通常先根据题意把立体图形展开成平面图形，再确定两点
之间的最短路程.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形
解决问题.
所以,所以 ，故答案为10.
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8.［2023山东东营中考］一艘船由港沿北偏东 方向航行至 港，然后
再沿北偏西 方向航行至港，则，两港之间的距离为____ .
50
【解析】如图，由题意得 ， ，
，所以 ，所以
.在 中，
， ，所以
,所以 ,所以
，两港之间的距离为 .故答案为50.
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章测
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.［2025山东威海期末］在中，，，的对边分别为，， ，下列
条件不能判定 为直角三角形的是( )
B
A. B.，，
C.，， D.
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【解析】因为 ， ，所以 ，所以
是直角三角形，故A选项不符合题意；因为， ，
所以，所以不是直角三角形，故B选项符合题意；因为 ，
，，所以，所以 是直角三角形，故C选项不符合
题意；因为，所以，所以 是直角三角形，故D选项
不符合题意.故选B.
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（第2题图）
2.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直
角三角形，若正方形，， 的面积依次为4，6，18，则正方
形 的面积为( )
A
A.8 B.9 C.10 D.12
【解析】如图，由勾股定理，得正方形的面积正方形 的面积
-正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形 的
面积，则正方形的面积为 ，故选A.
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（第3题图）
3.［2025河北张家口期中］如图，甲轮船以16海里/时的速度离
开港口向东南方向航行，乙轮船同时离开港口 向西南方向航
行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达， 两点，且
海里，则乙轮船每小时航行( )
D
A.30海里 B.24海里 C.18海里 D.12海里
【解析】因为，， ，所以
，所以，所以
（海里/时）.故选D.
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4.［2024陕西宝鸡质检］如图，
， ， ，一
机器人在点处看见一个小球从点 出发沿着
B
A. B. C. D.
【解析】设，则，.在 中，
，即，解得，所以 .故选B.
方向匀速滚向点，机器人立即从点 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在
点 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行
走的路程 是( )
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（第5题图）
5.［2025山东青岛期末］如图，将直角三角形沿 折叠，使
点落在延长线上的点处.若， ，则图中阴影
部分的面积是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为，， ，所以
，所以.因为直角三角形沿 折叠，
使点落在延长线上的点处，所以， ，所以
.设，则.在 中，
，所以，解得，所以 ，所以阴影
部分的面积是 .故选B.
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6.［2024山东淄博调研］如图是长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 ，高
，水深，在水面上紧贴内壁处有一块面包屑， 在水面
线上，且，一小虫想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内 处吃面
包屑，则小虫爬行的最短路线长为( )
D
（第6题图）
A. B. C. D.
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【解析】如图所示，作点关于的对称点，连接交 于
点，则，所以小虫沿着
的路线爬行时路线长最短.在中， ，
，所以 ,所以
，所以最短路线长为 .故选D.
思路分析
作点关于的对称点，连接，与交于点，此时 的值最小，为
的长，根据勾股定理求解即可.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（第7题图）
7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，
后人称其为“赵爽弦图”.如图由弦图变化得到，它是由八个全
等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形 、
正方形的面积分别为，，.若正方形 的边长为
2，则 ____.
12
【解析】由题意得，正方形 的面积为4，则4个直角三角形
的面积和为，则正方形的面积为 ，所以
.故答案为12.
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8.如图，在高为6米，坡面长度 为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯
____米.
14
（第8题图）
【解析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长 两直角边的和，由题意得
，米， 米，由勾股定理得
,即米，则 米，故答案为
14.
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9.［2024江苏无锡期中］如图，点是射线外一点，连接，，点
到的距离为.动点从点出发沿射线以的速度运动，连接 .设
运动的时间为秒，当为______时， 为直角三角形.
2或
（第9题图）
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【解析】过点作，因为点到的距离为，所以 .因为
，根据勾股定理，得.当 时，如图（1）所示,
此时点与点重合，根据题意，得，解得 .
当 时，如图（2）所示.因为，， ，
，所以 .根据勾股定理，得
，
，所以
，解得，
所以或.故答案为2或 .
图（1）
图（2）
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10.乐乐在学习中遇到了这样的问题：
如图所示的三角形纸片中， ，，，将 沿某一
条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你
有几种方法呢？
经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要
经过三角形的某个顶点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点 时，剪出的等腰三
角形的面积是________.
4.5或
（第10题图）
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思路分析 等腰三角形分类讨论
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【解析】①如图（1），时， 是等腰直角三角形，则
. ②如图（2），时，是等腰三角形，
在中， ，，，则，
即 ，解得，
则
.
综上所述，剪出的等腰三角形的面积是4.5或.故答案为4.5或 .
图（1）
图（2）
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关键点拨
本题注意进行分类讨论，注意区分哪个三角形可为等腰三角形，做题时可先作图
再计算.
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三、解答题（本大题共3小题，共50分）
11.［2025福建龙岩期末］如图，在四边形中， ，
，，且 ，求 的度数.
【解】如图所示，连接.因为 ， ，所以
， .又因为， ，所以
，，所以，所以
是直角三角形， ，所以 .故 的度数
为 .
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12.如图，某小区有两个喷泉，，两个喷泉的距离为 .现
要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路 上，供水点
到的距离的长为，的长为 .
（1）求供水点到喷泉， 需要铺设的管道总长；
【解】因为在 中，
，所以 ，所以
.在 中，
，所以，所以供水点 到喷
泉，需要铺设的管道总长为 .
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（2）求喷泉到小路 的最短距离.
【解】因为，， ，所以
，所以 是直角三角形，且
,即，所以喷泉到小路的最短距离是 .
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13.为了积极响应国家新农村建设，某市某区采用了
移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路 的
一侧点处有一村庄，村庄到公路 的距离为600米，
（1）请问村庄 能否听到宣传？请说明理由.
【解】村庄能听到宣传.理由：因为村庄到公路 的距离为600米，600米
米，所以村庄 能听到宣传.
过点作于点，即米.假使宣讲车 周围1 000米以内能听到广
播宣传，宣讲车在公路上沿 方向行驶时：
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（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分，那么村庄 总共能听到多长时
间的宣传？
【解】如图，假设当宣讲车行驶到点时，村庄 开始听到宣
传，行驶到点时，村庄结束听到宣传，则
米，米，所以 ，
,所以米，所以
米.
因为(分，所以村庄 总共能听到8分钟的宣传.
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