第二章 1 轴对称及其性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

该初中数学课件聚焦轴对称核心内容，涵盖轴对称图形、性质、作图及应用，通过2025浙江杭州期末真题中的如意纹等生活实例导入，引导学生从具体图形抽象出轴对称概念，再结合性质探究和作图实践，构建“实例-概念-性质-应用”的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以生活情境（如意纹、镜面对称）培养观察能力，通过真题解析和“找-作-连”作图步骤训练逻辑推理，用规范几何语言和符号表达强化数学表达。分基础、提升、素养三层题目适配不同学生，解析含思路与关键点拨，助力学生深度学习，教师可高效分层教学。

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第二章 轴对称 4 1 轴对称及其性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 轴对称图形 1. ［2025浙江杭州期末］2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主 题，以“巳巳如意纹”为主标识.如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样 被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹纹样中，不是轴对称图形 的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A,B,C选项中的图形都能找到这样一条直线，使图形沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样 一条直线，使图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是 轴对称图形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.［2024山东泰安肥城期末］下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，是轴对称图形，共有1条对称轴；B选项，不是轴对称图形，没有 对称轴；C选项，不是轴对称图形，没有对称轴；D选项，是轴对称图形，共有2条 对称轴.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 两个图形成轴对称 3.［2025山东淄博期中］视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放形式，下面每种 组合的两个字母“ ”不能关于某条直线成轴对称的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据两个图形成轴对称的定义可知C选项符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.［2025天津河西区期中］图中与1号三角形成轴对称的三角形有___个. 2 【解析】题图中与1号三角形成轴对称的三角形为2号和4号.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 轴对称的性质 （第5题图） 5.如图，若与关于直线对称，交 于 点 ，则下列说法中，不一定正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为与关于直线 对称，所以 ，，，但无法得到 .故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第6题图） 6.［2025山东东营质检］如图，四边形与四边形关于 所在直线对称.若的面积是 ，则阴影部分的面积为___ . 18 【解析】因为四边形与四边形关于 所在直线对称，所 以四边形的面积与四边形 的面积相等，所以 关键点拨 轴对称图形的特点：对称轴两旁的图形能够完全重合，且面积相等. .故答案为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.如图，在五边形中，， ， ，，.连接， ，小明 发现该图形是轴对称图形. （1）除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）； 【解】在和 中， 所以，所以，， ，所 以， .（相等的角选其中2组即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）请你用无刻度尺画出它的对称轴. 【解】如图，连接，,两线交于点，作直线，则直线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点4 画轴对称图形 8.如图所示，画出关于直线 对称的图形. 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 思路分析 画已知图形的轴对称图形的步骤 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】如图所示. 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［2024河北石家庄校级期中，中］如图，中， 点在 上，将点分别以, 所在直线为对称轴，画出对称点 ,，并连接,，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，设与交于点，与交于点.因为,分别为点 关于 ,所在直线的对称点，所以， ，所以 .在中， ，所以 .在中， ，所以 ，所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.［2025山东青岛期末，中］如图，在 的方格纸中有一个以格 点（小正方形的顶点）为顶点的，则与 成轴对称且以 格点为顶点的三角形共有( ) C A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】如图，与成轴对称且以格点为顶点的三角形有 , ,,， ,共有5个.故选C. 刷有所得 两个成轴对称的图形的对称轴有可能在两个图形的外部，也有可能和这两个图形相交. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［2025山东淄博质检，中］如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______. 3265 【解析】根据镜面对称的性质可知实际号码是3265.故答案为3265. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.［2024浙江杭州调研，中］如图，中，，， 三点分 别在，，上，且四边形是以 所在直线为对称轴 的轴对称图形，四边形是以 所在直线为对称轴的轴对称 图形.若 ，则 的度数为____. 【解析】因为四边形是以 所在直线为对称轴的轴对称图 形，四边形是以 所在直线为对称轴的轴对称图形，所以 ， ，所 以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 根据轴对称的性质可得 ， ，再 根据三角形的内角和定理可得 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［2024山东济宁校级期末，较难］如图， ，点, 分别在射线 ,上，，的面积为12，是直线上的动点，点关于 所 在直线对称的点为，点关于所在直线对称的点为，当点在直线 上运 动时， 的面积最小值为__. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，连接，过点作交 的延长线于 .因为，且，所以 .因 为点关于所在直线对称的点为，点关于 所在直线对 称的点为，所以， ， .因为 ，所以 ，所以 的面积为 .由垂线段最短可知，当点与点重合时， 取得最小值，最 小值为3，所以的面积的最小值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 连接，过点作交的延长线于，由垂线段最短得出当点与点 重合时， 取得最小值是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.（核心素养 推理能力）［2025山西阳泉期末，难］综合与实践课上，李老师带 领同学们动手折叠一张正方形纸片.点在边上，点,分别在边, 上，分别沿,把,向内折叠并压平，点,分别落在点和点 处，且 点和点都在正方形 内部. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【问题初探】 （1）小明同学的操作如图（1），若 ，求 的度数. 【解】因为 ，所以 .由折叠的性质得 ,，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图（2），点在线段 上；小丽同学的操作如图（3）， 点在上，点在上.分别求出图（2）和图（3）中 的度数. 【解】题图（2）中，由折叠的性质得, ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 ，所以 .题图（3）中，由折叠的性质得 , ，所以 .因为 ，所以 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【归纳推广】 （3）若小聪同学折叠后，，直接写出 的度数 （用含 的代数式表示）. 【解】的度数为或.分两种情况进行讨论：①当 与 不重叠时，如图（1）所示，由折叠的性质得 , ，所以 .因为 ，即 ，所以 ，所以 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 当与重叠时，如图（2）所示,由折叠的性质得 , ，所以 .又因 为 ，所以 ，所以 ，所以.综上所述， 的 度数为或 . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$