2.1 第2课时探索轴对称的性质 课后达标练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2.1第2课时探索轴对称的性质 基础对点练习 知识点一　轴对称的性质 1．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　) A．AC＝A1C1　 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN　 D．AB∥B1C1 2．如图，已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD的度数为(　　) A．120° B．116° C．106° D．96° 3．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，E，F是AD上的两点．若△ABC的面积为18，则图中阴影部分的面积是(　　) A．6 B．12 C．9 D．无法确定 4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一条直线上．已知∠AEN＝32°，则∠MEB′的度数为 　． 5．如图，P为∠AOB内部任意一点，点P与点P1关于OA对称，点P与点P2关于OB对称，OP＝4，∠AOB＝45°，则△OP1P2的面积为　 　． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5.沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，求DE的长． 知识点二　画轴对称图形 7．已知△ABC如图所示，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′. 能力提升练习 8．如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，P是直线BD上的点，则下列判断错误的是(　 C　) A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP 9．已知P为锐角∠AOB内的一点，点M与点P关于OA对称，点N与点P关于OB对称．若OP＝3，MN＝5，则△MON的周长是(　 　) A．8 B．11 C．13 D．15 10．(2024·德州检测)如图，若P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N.若△PMN的周长为15 cm，则P1P2的长度为(　 　) A．5 cm B．7.5 cm C．30 cm D．15 cm 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝50°，点B关于CD的对称点是点E，则∠ACE＝　 　.(填度数) 12．在△ABC中，将∠B，∠C按如图所示的方式折叠，点B，C均落于边BC上的点Q处，MN，EF为折痕．若∠A＝80°，则∠MQE＝　 　．(填度数) 13．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l，m，n，p为对称轴的轴对称图形． 【创新运用】 14．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交于点F.若AE平分∠CAD，∠B＝40°，∠C＝35°. (1)试说明：∠CAF＝∠C； (2)求∠1的度数． 2.1第2课时探索轴对称的性质 基础对点练习 知识点一　轴对称的性质 1．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　D　) A．AC＝A1C1　 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN　 D．AB∥B1C1 解析：因为△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称， 所以AC＝A1C1，BO＝B1O，CC1⊥MN. 故选项A，B，C正确，不符合题意； AB∥B1C1不一定成立，故选项D不一定正确，符合题意． 故选：D. 2．如图，已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD的度数为(　C　) A．120° B．116° C．106° D．96° 解析：如图，连接BD. 因为△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称， 所以△ABC≌△ADC. 所以∠ABC＝∠ADC＝30°. 因为∠BAD＝46°， 所以∠ABD＋∠ADB＝180°－46°＝134°. 所以∠CDB＋∠CBD＝134°－30°－30°＝74°. 所以∠BCD＝180°－74°＝106°. 故选：C. 3．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，E，F是AD上的两点．若△ABC的面积为18，则图中阴影部分的面积是(　C　) A．6 B．12 C．9 D．无法确定 解析：因为AD所在直线是△ABC的对称轴，所以AD⊥BC，BD＝CD. 所以S△ABD＝S△ACD，S△BEF＝S△CEF. 所以题图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半． 所以阴影部分的面积为S△ABC＝×18＝9.故选：C. 4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一条直线上．已知∠AEN＝32°，则∠MEB′的度数为　58°　． 解析：由题意知∠AEN＝∠NEA′，∠MEB＝∠MEB′， 所以∠A′EN＝∠AEA′，∠B′EM＝∠B′EB. 所以∠MEN＝∠AEB＝×180°＝90°. 因为∠AEN＝32°，所以∠NEA′＝32°. 所以∠MEB′＝90°－32°＝58°. 故答案为：58°. 5．如图，P为∠AOB内部任意一点，点P与点P1关于OA对称，点P与点P2关于OB对称，OP＝4，∠AOB＝45°，则△OP1P2的面积为　8　． 解析：因为点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称， 所以OP1＝OP＝OP2＝4，且∠P1OP2＝2∠AOB＝90°. 所以△OP1P2是等腰直角三角形． 所以△OP1P2的面积为×4×4＝8. 故答案为：8. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5.沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，求DE的长． 解：由折叠，得DE＝DC，∠BED＝∠C＝90°， 所以BC⊥AC，DE⊥AB. 因为AC＝4，BC＝3，AB＝5， 所以AD＝4－DC＝4－DE. 因为AD·BC＝AB·DE＝S△ABD， 所以×(4－DE)×3＝×5×DE， 解得DE＝. 故DE的长为. 知识点二　画轴对称图形 7．已知△ABC如图所示，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′. 解：如图，△A′B′C′即为所求． 能力提升练习 8．如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，P是直线BD上的点，则下列判断错误的是(　C　) A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP C．AP＝BC D．∠ABP＝∠CBP 解析：因为对角线BD所在的直线是四边形ABCD的对称轴， 所以△APD≌△CPD，△ABD≌△CBD. 所以AD＝CD，∠DAP＝∠DCP，∠ABP＝∠CBP. 故选项A，B，D正确． 故选：C. 9．已知P为锐角∠AOB内的一点，点M与点P关于OA对称，点N与点P关于OB对称．若OP＝3，MN＝5，则△MON的周长是(　B　) A．8 B．11 C．13 D．15 解析：画示意图如图所示． 因为点M与点P关于OA对称，点N与点P关于OB对称， 所以OM＝OP＝3，ON＝OP＝3. 因为MN＝5， 所以△MON的周长是OM＋ON＋MN＝11. 故选：B. 10．(2024·德州检测)如图，若P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N.若△PMN的周长为15 cm，则P1P2的长度为(　D　) A．5 cm B．7.5 cm C．30 cm D．15 cm 解析：因为点P关于OA，OB的对称点分别是点P1，P2， 所以OA，OB分别是PP1，PP2的垂直平分线． 所以MP＝MP1，NP＝NP2. 所以P1P2的长度＝MP1＋MN＋NP2＝MP＋MN＋NP＝△PMN的周长＝15 cm. 故选：D. 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝50°，点B关于CD的对称点是点E，则∠ACE＝　10　.(填度数) 解析：因为点B关于CD的对称点是点E， 所以∠B＝∠E. 因为CD⊥AB于点D，∠BCD＝50°， 所以∠B＝90°－∠BCD＝90°－50°＝40°. 所以∠E＝∠B＝40°. 因为∠ACB＝90°， 所以∠DCA＝90°－∠BCD＝90°－50°＝40°. 在△CDE中，CD⊥AB于点D，∠E＝40°， 所以∠DCE＝90°－∠E＝90°－40°＝50°. 所以∠ACE＝∠DCE－∠DCA＝50°－40°＝10°. 故答案为：10. 12．在△ABC中，将∠B，∠C按如图所示的方式折叠，点B，C均落于边BC上的点Q处，MN，EF为折痕．若∠A＝80°，则∠MQE＝　80°　．(填度数) 解析：因为线段MN，EF为折痕， 所以∠B＝∠MQB，∠C＝∠EQC. 因为∠A＝80°， 所以∠B＋∠C＝180°－80°＝100°. 所以∠MQB＋∠EQC＝∠B＋∠C＝100°. 所以∠MQE＝180°－100°＝80°. 故答案为：80°. 13．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l，m，n，p为对称轴的轴对称图形． 解：关于直线l，m，n，p为对称轴的轴对称图形如图所示． 【创新运用】 14．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交于点F.若AE平分∠CAD，∠B＝40°，∠C＝35°. (1)试说明：∠CAF＝∠C； (2)求∠1的度数． 解：(1)因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝40°，∠C＝35°， 所以∠BAC＝105°. 因为AE平分∠CAD， 所以∠CAF＝∠DAE. 由翻折，得∠BAD＝∠DAE，∠B＝∠E＝40°， 所以∠BAD＝∠DAE＝∠CAF＝∠BAC＝35°. 所以∠CAF＝∠C. (2)由(1)知∠CAF＝∠C＝35°，∠B＝∠E＝40°， 所以∠AFC＝180°－∠CAF－∠C＝110°. 所以∠DFE＝∠AFC＝110°. 所以∠1＝180°－∠DFE－∠E＝30°. 4 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $