精品解析：浙江省金华市义乌市宾王学校2024-2025学年八年级上学期12月作业数学试题

八年级数学校本作业检查 一．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数，当自变量时，函数值（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 如图，已知图甲是圆形纸片的四分之三得到的图形，图乙是正方形纸片四个角各截去一个全等的小正方形得到的图形，则（ ） A. 图甲是轴对称图形，图乙也是轴对称图形 B. 图甲是轴对称图形，图乙不是轴对称图形 C. 图甲不是轴对称图形，图乙是轴对称图形 D. 图甲不是轴对称图形，图乙也不是轴对称图形 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一副三角板摆放在长方形包装袋中．点A，E，B在长方形的一边上，点C，D在其对边上．直角三角形和等腰直角三角形的（ ） A. 斜边相等 B. 直角的角平分线相等 C. 斜边上的高相等 D. 一个锐角相等 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图，连接AC，FN交EF，GH分别于点M，N已知AH=3DH，且S正方形ABCD，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 12. 如图，，则的度数是____． 13. 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____． 14. 定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，．若，则的取值范围是________． 15. 如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，连接．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则______． 16. 如图，直线，点、点，x轴上一点， 点P为y轴上一动点，把线段绕B点顺时针旋转得到线段，连接． （1）当在y轴上时，则的坐标是______； （2）当线段长度最小时， 则线段的长度为______． 三．解答题：本题有8个小题，共66分． 17. 解不等式组： （1）； （2）． 18. 已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；时，． （1）求关于的函数解析式； （2）求出当时的函数值． 19. 如图，在与中，与交于点E，且，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的顶点上． （1）画出关于x轴对称的图形；写出各顶点坐标 ； ； ； （2）在y轴上找一点P，使最短，画出P点． （3）若网格中的最小正方形边长为1，则的面积等于 ． 21. 如图，在中，，是边上的高． （1）若点是的中点，求证：； （2）若，，求的长． 22. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 23. （1）问题发现：如图，与均为等腰直角三角形，，写出线段、的数量关系为和位置关系，请说明理由. （2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，，在同一直线上，为中边上的高，请直接写出线段，，之间的数量关系_________________________． （3）解决问题：如图，已知中，，，，以为直角边作等腰直角，，，连接，则的长为_________________________． 24. 如图1，点C在y轴正半轴上，过点C作轴，以为斜边作等腰直角三角形，使得直角顶点A恰好落在x轴正半轴上．已知，且a，b满足：． （1）求点B坐标． （2）如图2，点D为的中点，连，过C作且，连接交于点N．求的值． （3）如图3，若D点为等腰直角三角形外部一点，，连接交y轴于点E，平分交于F．试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学校本作业检查 一．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点．根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度后，点的坐标为，即点的坐标为，故B正确． 故选：B． 2. 一次函数，当自变量时，函数值（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用代入法来解答．把代入一次函数中，计算出结果即可． 【详解】解：当时， ， 故选：C 3. 能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题及有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是， 故选C． 4. 如图，已知图甲是圆形纸片的四分之三得到的图形，图乙是正方形纸片四个角各截去一个全等的小正方形得到的图形，则（ ） A. 图甲是轴对称图形，图乙也是轴对称图形 B. 图甲是轴对称图形，图乙不是轴对称图形 C. 图甲不是轴对称图形，图乙是轴对称图形 D. 图甲不是轴对称图形，图乙也不是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，图甲是轴对称图形，图乙也是轴对称图形． 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 故选：B． 6. 如图，一副三角板摆放在长方形包装袋中．点A，E，B在长方形的一边上，点C，D在其对边上．直角三角形和等腰直角三角形的（ ） A. 斜边相等 B. 直角的角平分线相等 C. 斜边上的高相等 D. 一个锐角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，根据图形即可判断A，根据角平分线的定义即可判断B，根据平行线间的距离即可判断C，根据一副三角板的度数即可判断D． 【详解】解：由题意可知直角三角形和等腰直角三角形的斜边不相等，故A选项错误，不符合题意； 如图，过点D作平分交于点F，过点C作平分交于点G， ∵， ∴， ∴，， ∵一副三角板摆放在长方形包装袋中， ∴， ∴， ∴直角三角形和等腰直角三角形的直角平分线不相等， 故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴直角三角形和等腰直角三角形斜边上的高相等，故C选项正确，符合题意； 在中，两锐角分别是，，在中，两锐角分别是，， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD， ∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15， 解得：DE＝3， ∴CD＝3. 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键． 8. 如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理得出，根据正方形得出，，，求出，根据求出，再求出即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ，，， ， ， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图，连接AC，FN交EF，GH分别于点M，N已知AH=3DH，且S正方形ABCD，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出DH和AH，根据全等三角形的性质可得AE=DH=CG=，CG：FG=AE：EH=1:2，根据全等三角形的判定可证AEM≌CGN，AHN≌CFM，从而得出S△AEM= S△CGN，S△AHN = S△CFM，即可求出S四边形MFGN，最后根据S阴影=S△MNF＋S△AEM＋S△CGN即可求出结论． 【详解】解：∵AH=3DH，且S正方形ABCD， ∴AH2＋DH2=AD2=21 即（3DH）2＋DH2=21 解得：DH=， ∴AH= 由全等三角形的性质可得AE=DH=CG=，CG：FG=AE：EH=1:2 ∴正方形EFGH的边长EH=AH－AE=，S△FGN=2S△CGN ∵AH∥CF ∴∠HEN=∠FCM ∵∠AEM=∠CGN=90°，AE=CG，∠AHN=∠CFM=90°，AH=CF ∴AEM≌CGN，AHN≌CFM ∴S△AEM= S△CGN，S△AHN = S△CFM ∴S四边形MFGN= S△CFM－S△CGN= S△AHN－S△AEM=S四边形EMNH=S正方形EFGH=×= ∵S△FGN=2S△CGN ∴S阴影=S△MNF＋S△AEM＋S△CGN = S△MNF＋2S△CGN = S△MNF＋S△FGN = S四边形MFGN = 故选B． 【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定及性质和各图形的面积公式是解决此题的关键． 二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 12. 如图，，则的度数是____． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出，然后求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____． 【答案】（0，4）或（0，－4） 【解析】 【详解】设C(0，y), BC=10, 5|y|=10, y. C(0，4)或（0，-4）. 故答案为(0，4)或（0，-4）. 14. 定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，．若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据题意得出，即，据此可得，解之即可，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式组． 【详解】解：根据题意得： ∴， ∴， ∴则， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，连接．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据和两种情况展开讨论，当，设可得，根据折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设，，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案． 【详解】解：由折叠性质得，，， 当时，设， 得， ， ， 在中，， ∴， ， ； 当时， ， 是的中点， ， ， 设，则， ， ， ， ， 当或时，是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或． 16. 如图，直线，点、点，x轴上一点， 点P为y轴上一动点，把线段绕B点顺时针旋转得到线段，连接． （1）当在y轴上时，则的坐标是______； （2）当线段长度最小时， 则线段的长度为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，当在y轴上时，，再利用等腰直角三角形的判定得到，再结合的位置即可得出答案； （2）设，过点作轴于点H，证明推出，进而得到，利用勾股定理得到，由此时，长度最小，此时，再利用勾股定理求出线段的长度． 【详解】解：（1）如图， 由旋转的性质得，，， ∴是等腰直角三角形，， ∵在y轴上， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由图可得，在y轴的负半轴上， ∴； 故答案为：； （2）设，过点作轴于点H， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，长度最小，此时， ∴． 故答案为：． 三．解答题：本题有8个小题，共66分． 17. 解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）x>；（2）＜x≤1． 【解析】 【分析】（1）移项合并，将x系数化为1，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）移项得：5x﹣3x>2+1， 合并得：2x>3， 解得：x>； （2）， 由①解得：x＞； 由②去分母得：3（1-x）≥2（2x+1）-6， 去括号得：3-3x≥4x+2-6， 移项合并得：-7x≥-7， 解得：x≤1， 则不等式组的解集为＜x≤1． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式及不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 18. 已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；时，． （1）求关于的函数解析式； （2）求出当时的函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查求函数解析式、求函数值等知识点，掌握待定系数法成为解题的关键． （1）设，则，然后根据当时，；时，求解即可； （2）将代入（1）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设， 则， 当时，；当时，， 可知，整理得，解得． 故函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，． 19. 如图，在与中，与交于点E，且，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质， （1）根据，，，由即可证明； （2）由得到，则是等腰三角形，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的顶点上． （1）画出关于x轴对称的图形；写出各顶点坐标 ； ； ； （2）在y轴上找一点P，使最短，画出P点． （3）若网格中的最小正方形边长为1，则的面积等于 ． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，点P即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，最短路径，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）先作出点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点，即为点P，则，可得出答案； （3）根据格点求出三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意，． 即的面积等于1.5． 21. 如图，在中，，是边上的高． （1）若点是的中点，求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点D是的中点，是边上的高． ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）若点是的中点，则垂直平分可得，进而得到，则是等边三角形，即可证明结论； （2）设，则，可得，利用勾股定理求出，在中，运用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵是边上的高， ∴， 在中，， 即， 解得或（舍去）， ∴． 22. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）最多购买台A型号机器人； （2）有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键， （1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可； （2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案． 【小问1详解】 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， 答：最多购买台型号机器人． 【小问2详解】 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， ，又是整数， ∴或， 当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台， 答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台． 23. （1）问题发现：如图，与均为等腰直角三角形，，写出线段、的数量关系为和位置关系，请说明理由. （2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，，在同一直线上，为中边上的高，请直接写出线段，，之间的数量关系_________________________． （3）解决问题：如图，已知中，，，，以为直角边作等腰直角，，，连接，则的长为_________________________． 【答案】 （1）解：结论：，；理由： 如图中，延长交于点，交于点， 和均为等腰直角三角形，， ，，， ， ， ，， ，， ， ， ， ； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）延长交于点，交于点，根据条件证明，，根据对顶角相等可得，可证，即可得到答案； （2）根据条件可得，即可得到答案； （3）分两种情况讨论：①在的外部，以A为直角顶点作等腰直角，使，连接，证明，可得，根据勾股定理即可求出；②作交的延长线于E，则是等腰直角三角形，同理可求． 【详解】（1）略 （2）解：∵为等腰直角三角形，为中边上的高， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴； （3）解：①如图，在的外部，以A为直角顶点作等腰直角，使，连接， ∵时等腰直角三角形，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，作交的延长线于E，则是等腰直角三角形， 同理可得， ∴， ∵， ， ∴ 综上所述：的长为或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24. 如图1，点C在y轴正半轴上，过点C作轴，以为斜边作等腰直角三角形，使得直角顶点A恰好落在x轴正半轴上．已知，且a，b满足：． （1）求点B坐标． （2）如图2，点D为的中点，连，过C作且，连接交于点N．求的值． （3）如图3，若D点为等腰直角三角形外部一点，，连接交y轴于点E，平分交于F．试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ．理由如下： 设， 因为，所以 又，所以 由得： 整理得： ∵ 所以． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出即可求解； （2）过E作于H．根据证明得，，根据证明得，进而可求出； （3）设，，由可得，从而，由三角形外角的性质得，进而可证结论成立． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴． ∴ 【小问2详解】 如图，过E作于H． 由得 又，故 在与中， 则 则，，故H是AC的中点． 在与中， 则 则，故 因此：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，全等三角形的性质，以及三角形外角的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $