第2章 2 课时3 绝对值与相反数-【初中必刷题】2025-2026学年新教材六年级上册数学同步课件（鲁教版2024 五四制）

该初中数学课件聚焦“绝对值与相反数”核心知识点，通过现实情境题（如气温-3℃的绝对值）导入，以“刷基础”巩固概念性质，“刷提升”拓展数轴应用，“微专题”深化绝对值最值问题，搭建从基础到综合的学习支架，衔接有理数概念与后续运算。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用气温实例抽象概念体现数学眼光，通过数轴几何意义和符号推理培养数学思维，以多重符号化简和“奇数个取中间值”口诀强化数学语言。设置关键点拨和技巧小结，助力学生构建知识体系，既提升解题能力，也为教师提供分层教学资源，提高课堂效率。

数 学 六年级上册 LJ 1 2 第二章 有理数及其运算 3 2 认识有理数 课时3 绝对值与相反数 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 绝对值的概念及性质 1.［2025山东烟台调研］到了冬季，气温骤降，某地气温是， 的绝对值是 ( ) A A.3 B. C. D. 【解析】 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.［2025山东枣庄质检］若，则 的值为( ) B A. B.或 C. D. 【解析】因为，即，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3.如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点 表示的数是( ) B A. B. C.1 D.3 关键点拨 利用绝对值的几何意义确定原点的位置是解决本题的关键. 【解析】因为点和点所表示的两个数的绝对值相等，所以易知点 表示的数是 ，则点表示的数是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 4.［2025福建泉州期末］下列说法正确的是( ) C A.有理数的绝对值一定是正数 B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C.如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【解析】A选项，有理数的绝对值还可能是0，错误；B选项，如果两个数的绝对值 相等,那么这两个数相等或互为相反数，错误；C选项，正数的绝对值是它本身， 正确；D选项，0的绝对值也是它本身，错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 5.［2025山东威海质检］计算： ____，___，___， ____. 24 3 8 20 【解析】， ， ， .故答案为24，3， 8，20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 6.［2025山东滨州期中］当时，有最小值,则 的值为____. 11 【解析】因为有最小值,所以，，解得 ，即 ，则 .故答案为11. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点2 相反数的概念及性质 7.［2024山东济南历城区期末］ 的相反数是( ) A A.2 024 B. C. D. 【解析】根据相反数的定义可知， 的相反数是2 024.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 8.［2025山东威海质检］下列各对数中，互为相反数的是( ) B A.与 B.与 C.与5 D.5与 【解析】，故A选项不符合题意；，5与 互为相反数，故 B选项符合题意；，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合 题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.若的相反数是它本身，则 ___. 0 【解析】因为的相反数是它本身，所以 .故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 10.［2025北京西城区期中］在数轴上点， 表示的数互为相反数，且两点间的 距离是8，点在点的右边，则点表示的数为___，点 表示的数为____. 4 【解析】因为点，表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，所以点， 到 原点的距离都是.因为点在点的右边，所以点表示的数为4，点 表 示的数为.故答案为4， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 11.化简下列各数： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） ; 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 （5） ； 【解】 . （6） . 【解】 . 易错警示 遇到多重括号化简时，一定要从内往外或从外往内按顺序去括号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 12.已知，求 的相反数和绝对值. 思路分析 利用绝对值的非负性求值 【解】因为与都大于等于0，且 ，所以 ，，所以，，所以， ，所以 ，故的相反数是，绝对值是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 提升 1.［2025山东东营期末，中］如图是一个正方体的展开图，若在其 中的三个正方形，， 内分别填入适当的数，使折成正方体后相 对面上的两个数恰好都互为相反数,则，， 依次应为( ) A A.1，，0 B.，0，1 C.0，，1 D. ，1，0 【解析】由题图可知，“”与“”是相对面，“”与“2”是相对面，“ ” 与“0”是相对面.因为相对面上的两个数互为相反数，所以,, 内的三个数依 次为1， ，0.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［2024江苏苏州期中，中］如图，数轴上点，，分别表示非零有理数 ， ，，若 ，那么数轴的原点应该在( ) C A.点左边 B.点和点之间 C.点和点之间 D.点 右边 关键点拨 根据绝对值的意义判断,, 三个数的符号，从而推出原点的位置. 【解析】因为，所以，即， ，即 ，，即.根据题意可得，所以原点在点和点 之间. 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［中］若， 互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是( ) D A.和 B.和 C.和 D.和 【解析】因为，互为相反数，所以和 也互为相反数，故选项A不符合题 意;因为，互为相反数，所以和 也互为相反数，故选项B不符合题意；因 为，互为相反数，所以和 也互为相反数，故选项C不符合题意；当 ，时，，，所以和 不是互为相反数， 故选项D符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［中］如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，， ， 若与互为相反数，则，，， 四个有理数中，绝对值最小的是___. 【解析】因为与互为相反数，所以原点在点与点的中间且点到点 的距 离与点到点的距离相等，再结合题中数轴可知距离原点最近的是点 ，所以绝 对值最小的是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［中］一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点 ， ，，， 表示，如图： （1）站在点____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点____和点____、点 ____和点_____上的机器人到原点距离相等； . 【解析】因为最大，所以站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大. 因为，，所以站在点和点、点和点 上的机器人到原 点距离相等.故答案为,,,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【解】因为 ，所以5个机器人分别到达供应点 取货的总路程是12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 微专题1 绝对值最值问题 6.［2025江苏苏州质检，较难］数轴上点，分别表示有理数，，表示， 两点之间的距离，则 .例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离为 ；数轴上表示数3和的两点之间的距离为 可以写 成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）和为定值 表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点 距离之和.请你利用数轴，写出所有符合条件的整数，使得 . 【解】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点距离 之和为5，如图. 因为对应的点到3对应的点的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整数 均符合题意，所以使得成立的所有符合条件的整数为, , 0,1,2,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）偶数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的取值范围是____________. 7 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点距离之和.假设点 在数轴上表示的数 是，点表示的数是，点表示的数是4,则点可能在点的左边，点和点 之间（含点和点），点的右边.当点在点的左边或点的右边时，点到 , 两点的距离之和均大于,两点间的距离；当点在点和点之间（含点 和点 ）时，点到,两点的距离之和等于,两点间的距离，所以在 和4之间 （含和4），即时， 取得最小值,为7.故答案为7， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ②的最小值是____，此时 的取值范围是 _____________. 18 【解析】因为 ， 所以易知当在和2之间（含和2），即 时， 取得最小值,为 .故 答案为18, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）奇数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的值是____. 8 -3 【解析】因为 ，所 以表示数轴上有理数对应的点到, 和2对应的点的 距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点表示的数是 ， 点表示的数是2，易得当点在点处时，点到，，三点的距离之和等于 , 两点间的距离；当点在除点外的任意位置时，点到，， 三点的距离之和 均大于,两点间的距离，所以当时， 取得最小值, 为8.故答案为8， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②取最小值时， 的值是_____. 309 【解析】因为，所以当 时， 取得最小值.故答案为309. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 技巧点拨 奇数个取中间值，偶数个取中间段. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$