第2章 2 课时1 有理数-【初中必刷题】2025-2026学年新教材六年级上册数学同步课件（鲁教版2024 五四制）

该初中数学课件聚焦有理数概念及运算基础，涵盖相反意义的量、正负数概念、有理数分类等核心知识点。通过生活实例如伸长缩短、收入支出导入，从具体情境抽象出数学概念，再到分类应用，搭建连贯的学习支架。 其亮点是结合生活实例（零食包装质量、银行存钱）和传统文化（算筹计数法），以数学眼光观察现实世界，算筹题发展抽象能力（数学思维），提升题中的公交车人数、杯子翻转问题强化模型意识（数学语言）。帮助学生直观理解概念，教师可高效开展教学。

数 学 六年级上册 LJ 1 2 第二章 有理数及其运算 3 2 认识有理数 课时1 有理数 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 具有相反意义的量及表示方法 1. 在电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒的混天绫可以伸长或缩短.如 果伸长5米记作 米，那么缩短3米应记作( ) B A.米 B. 米 C.3米 D.0米 【解析】因为伸长5米记作米，所以缩短3米记作 米.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.［2024山东临沂质检］下列不是具有相反意义的量是( ) C A.前进5米和后退5米 B.收入30元和支出10元 C.向东走10米和向北走10米 D.超过5克和不足2克 【解析】前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故A选项不符合题意；收入30元 和支出10元是具有相反意义的量，故B选项不符合题意；向东走10米和向北走10米 不是具有相反意义的量，故C选项符合题意；超过5克和不足2克是具有相反意义的 量，故D选项不符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 刷有所得 在具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和 “负”相对. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.［2024山东烟台牟平区期末］若把公元后2024年记作年，那么 年 表示______________. 公元前2050年 【解析】若把公元后2024年记作年，那么 年表示公元前2050年.故答 案为公元前2050年. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.某公司生产的零食包装袋上印有“ ”字样，请回答： （1） 是什么意思？ 【解】表示比标准质量多或少 . （2）质检局随机抽查了5袋零食，质量分别是，，， ， ，请判断被抽查的5袋零食的质量是否合格. 【解】因为每袋零食的质量不超过，且不低于 ，就算是合格 的，所以质量为，，的零食是合格的，质量为， 的零 食是不合格的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 思路分析 技巧点拨 （2）先确定合格产品的质量范围，再看所抽查的产品的质量是否在这个范围之内. 若在这个范围内，则合格；若不在这个范围内，则不合格. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 正数和负数的概念 5.［2024四川泸州校级期末］在，0，，，， 中，负数有 ( ) A A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【解析】，， 是负数，共3个.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6. 传统文化 ［2024山西大同期末］算筹是我国古代的计算工具之一，在算 筹计数法中，以纵、横两种排列方式来表示数，如表所示.表示多位数时，个位用 纵式，十位用横式，百位用纵式，从右往左，纵横相间，古人在个位数上划上斜 线以表示负数，如“ ”表示 ，则“ ”表示的数是______. 纵式 ___ ___ ____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 横式 ________________ _____ ____ _____ ______ ______ _____ _____ ______ 表示的数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】根据算筹计数法可知，“ ”表示的数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 有理数的概念及分类 7.［2025山东济宁期中］下列说法正确的是( ) C A.有理数分为正有理数、0、负有理数、整数和分数 B.一个有理数不是正数就是负数 C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都不正确 【解析】有理数分为正有理数、0、负有理数，或有理数分为整数和分数，故A选 项不符合题意；一个有理数不是正数就是负数或0，故B选项不符合题意；一个有 理数不是整数就是分数，故C选项符合题意、D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8. 开放性试题 ［2024河南新乡期中］请写出一个既是分数，又是负数的有 理数:__________________. （答案不唯一） 【解析】是分数，是负数,也是有理数.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.把下列各数填入相应的集合内： ，，，，0，，， . 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}. 【解】负有理数集合：，，，，, ； 非负整数集合：，, ； 正有理数集合：8.6，, ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 对“0”的含义理解不清而致错 10.［2024山东日照质检］下列对“0”的说法正确的个数是( ) 是正数与负数的分界；只表示“什么也没有”； 可以表示特定的意义， 如；是正数； 是自然数. B A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界，故①正确；0除 了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如 等，故②错误，③正确；0 既不是正数，也不是负数，故④错误；0是自然数，故⑤正确.综上所述，正确的 有①③⑤，共3个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 随着负数的出现，0除了表示“什么也没有”，还可以表示：（1）正数和负数的 分界，即0既不是正数，也不是负数； （2）实际存在的量，如 表示一个确定的温度.9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.［2024河南平顶山期末，中］刚考上大学的小亮8月份到银行开户，存入了600 元.9月开始，家里按月给小亮生活费,小亮在校理性消费，所以他每月都有结余存 入银行.下表为小亮从9月到12月每月与上一月存入银行的金额比较的情况 （比上一月增加记为正） 月份/月 9 10 11 12 与上一月比较/元 则9月到12月中，小亮单月存钱最多的月份是( ) B A.12月 B.11月 C.10月 D.9月 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】9月存入银行的金额为 （元），10月存入银行的金额为 （元），11月存入银行的金额为 （元），12月 存入银行的金额为 （元），所以小亮单月存钱最多的月份是11月. 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］某项科学研究，以45分钟为1个单位时间，并记每天上午10时为0，10时 以前记为负，10时以后记为正，如上午9：15记作，上午10：45记作 等.以此 类推，上午7：45应记作( ) B A.3 B. C. D. 【解析】由题意可知，上午7：45在10时以前，所以用负数表示.因为从7：45到10： 00恰好是135分钟，即3个单位时间，所以上午7：45应记作 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［中］日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如： 一个杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“ ”.现在桌子 上有11个杯口朝上的杯子，如果每次翻转3个，能否经过若干次翻转使这11个杯子 的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11个杯子的杯口全部朝下？ 运用数学知识解决该问题，你的答案是( ) C A.不能 B.能，4 C.能，5 D.能，6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】用“ ”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下.每经过一次翻转后11个 杯子的杯口朝向情况如下： 第1次翻转后： ， 第2次翻转后： ， 第3次翻转后： ， 第4次翻转后： ， 第5次翻转后： . 此时翻转次数最少.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.［2025山东枣庄期中，中］某路公交车从起点出发途经A，B，C，D四站到达终 点，各站上下车的人数按如下方式表示：（上车人数，下车人数），其中上车为 正，下车为负.起点，，，， ，则终点 （0，_____）. 【解析】由题可知，起点到A站车上人数为20，A站到B站车上人数为 ，B站到C站车上人数为 ，C站到D站车上人数为 ，D站到终点车上人数为 ，所以终点下车人数为 13，所以终点.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5. ［2025浙江杭州期中，中］黑板上有10个互不相同的有理数，小明说： “其中有6个整数.”小红说：“其中有6个正数.”小华说：“其中正分数与负分 数的个数相等.”小林说：“负数的个数不超过3个.”请你根据四位同学的描述， 判断这10个有理数中共有___个负整数. 1 【解析】因为10个有理数中有6个正数，所以非正数共 （个）.因为负数 的个数不超过3个，所以负数的个数等于3个.因为有6个整数,且正分数和负分数的 个数相等,所以负分数有（个），所以负整数有 （个）.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［2025河南洛阳期中，中］如图，一名跳水运动员参加 跳 台的跳水比赛跳台是指跳台距离水面的高度为 ，这名 运动员的身高为，跳水池深为 （规定向上为正）. （1）若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分 别如何表示？ 【解】这名运动员的身高为，跳水池深为 （规定向上 为正），若以水面为基准，则这名运动员头顶离水面的高度为 ，表示为，池底的深度表示为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【解】以跳台为基准，池底距跳台 ，则池底的深度表示为 ，水面的高度表示为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［2024安徽亳州校 级质检，较难］根据下面的数字排列规律， 自主探究，回答下列问题. （1）在 处的数是正数还是负数？ 【解】是向上箭头的上方对应的数，应与4的符号相同，故在 处的数是正数. （2）正数排列在，，， 中的什么位置？ 【解】观察不难发现，向下箭头的上方的数是负数，下方是正数，向上箭头的下 方是负数，上方是正数，所以正数排列在和 的位置. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）第2 024个数是正数还是负数？对应，，， 中的什么位置？ 【解】因为 ， 所以第2 024个数对应 的位置，是正数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$