第一章 大招专题1 有关数轴的探索-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数中的数轴探索，通过母题引入数轴折叠、循环规律、数的变化规律等核心问题，结合子题变式和操作探究，搭建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握数轴相关知识。 其特色在于采用“母题引领-变式拓展”教学方法，结合数学思维中的推理意识和数学眼光中的抽象能力，通过数轴折叠求折痕点、循环规律计算对应点等实例，总结解题通法如对称性质、周期分析。学生能提升问题解决能力，教师可借助结构化例题和方法总结提高教学效率。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 大招专 题1 有关数轴的探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 数轴中的折叠问题 1.［中］如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数， 是最小的 正整数，且，满足 ． （1）____，___， ___． 1 6 【解析】因为是最小的正整数，所以.因为， ，且 ，所以，，所以 ， ，所以，.故答案为 ,1,6. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （2）若将数轴折叠，使得点与点 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为___， 点与数___对应的点重合，这时如果，（在 的左侧）两点之间的距离为 ，且，两点经折叠后重合，则点表示的数是________，点 表示的数是 _______. 2 3 1 013 【解析】将数轴折叠，使得点与点重合，则 ，所以折痕与数轴的交点 所表示的数是2，所以点到折痕与数轴的交点的距离为1，则，所以点 与数3对应的点重合.设点表示的数是，则点表示的数是 ，所以 ，则，，所以点 表示的数是 ，点表示的数是1 013.故答案为2,3，, . 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 大招解读 数轴中的折叠问题 将数轴折叠后，数与数表示的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 ，此 时若数与数表示的点也重合，则 . 关键点拨 当几个绝对值或平方相加等于0时，求字母或式子的值,可根据绝对值或平方的非 负性得到，即只有当绝对值或平方内的代数式的值为0时，等式成立. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 子题练变式 2.［2024浙江金华期中，中］在数轴上剪下长度为8（从1到9）的一条线段，并把 这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三 条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数是_________. 4或5或6 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】因为线段总长度为8，这三条线段的长度之比为 ，所以 ，所以这三条线段的长度分别为2，2，4.若剪下的第一条线段 长度为2，第2条线段长度也为2，则折痕处对应的点所表示的数为4；若剪下的第 一条线段长度为2，第2条线段长度为4，则折痕处对应的点所表示的数为5；若剪 下的第一条线段长度为4，第2条线段长度为2，则折痕处对应的点所表示的数为6. 综上，折痕处对应的点所表示的数为4或5或6，故答案为4或5或6. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.［中］操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为对折中心点. 操作一： （1）左右折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则 表示的点与___表示 的点重合； 3 【解析】由题可知对折中心点为原点，则 表示的点与3表示的点重合. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 操作二： （2）左右折叠纸面，使 表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： 【解析】由题可知对折中心点是 表示的点. ① 表示的点与数____表示的点重合； 【解析】,,则5表示的点与 表示的点重合. ②若数轴上，两点之间距离为（在的左侧），且， 两点经折叠后重合， 则 点表示的数是______． 【解析】由题可知,两点到对折中心点即1表示的点的距离为 因为 点在点左侧，所以点表示的数为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 关键点拨 折叠纸面后，数轴上重合的点到对折中心点的距离相等，可以根据这一特点计算 出所求各点表示的数. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 母题学大招2 数轴上循环规律问题 4.［2024广东佛山期末，中］正六边形 在数轴 上的位置如图，点， 对应的数分别为0和1，若正六 边形 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转， B A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】正六边形在翻转第一周的过程中，点，，，，， 分别对应的数 为1，2，3，4，5，6，易知翻转6次为一循环.因为 ，所以 数轴上2 021这个数所对应的点是 点.故选B. 翻转1次后，点 所对应的数为2，则连续翻转2 021次后，数轴上2 021这个数所对 应的点是( ) 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 大招解读 数轴上循环规律问题 （1）先写出前几次的变化结果. （2）确定循环周期. （3）所求总数除以循环周期，得到余数. （4）余数是几,就和每个周期里第几个对应，能整除的则与每个周期最后一个对应. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 母题学大招3 数轴上数的变化规律问题 5.［2024福建泉州期中，中］已知，在数轴上对应的数分别用， 表示，且 ，是数轴上的一个动点.动点 从原点开始第1次向 右移动1个单位长度，第2次向左移动3个单位长度，第3次向右移动5个单位长度， 第4次向左移动7个单位长度， ，点在移动过程中，第____次移动后与点 重合. 15 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】点第1次移动后的对应点表示的数为，点 第2次移动后的对 应点表示的数为，点第3次移动后的对应点 表示的数为 ，点第4次移动后的对应点表示的数为，点 第5次移动 后的对应点表示的数为，点第6次移动后的对应点 表示的数为 ， ，点第次移动后的对应点表示的数为，即当 为 奇数时，点对应的数为；当为偶数时，点对应的数为 .因为 ，，且 ，所以 ，，即，,所以点 表示的数是15，所以 当时，点表示的数为15，即第15次移动后点所得的对应点与点 重合. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 大招解读 数轴上数的变化规律问题 （1）标出序列号. （2）①公因式法：每个数写成最小公因式相乘的形式，然后再找规律，看是不是 与，或，或， 有关. ②有的可对每个数同时减去第一个数，成为第二个数开始的新数列，然后用方法 ①找出每个数与序列号的关系，再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原来. ③有的可对每个数同时加上或乘或除以第一个数，成为新数列，然后再找出规律， 并恢复到原来. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 ④同方法②③一样，有的可对每个数同加或减或乘或除以同一个数（一般为1，2， 3）. ⑤观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 根据题意依次求出前6次移动后点的对应点所表示的数，从而找出规律，得到第 次移动后点的对应点表示的数为,即当为奇数时，点 对应的数 为；当为偶数时，点对应的数为 ,从而可以得出结论. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 子题练变式 6.［2024山东日照质检，中］如图，在纸面所在的平面内，一只蚂蚁从数轴上表 示原点的位置 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移 动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到 ，第3次移动 到， ，第次移动到，则 的面积是( ) B A. B.505 C. D.506 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】由题意知，，因为，，， 在数轴上，且 表示的数 为2，表示的数为4，表示的数为6， ，所以可推导出一般性规律： 在 数轴上，且表示的数为，所以表示的数为，所以 ， 所以 ，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 $$