5.4 课时1 和差倍分问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 5.4 一元一次方程的应用 课时1 和差倍分问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 占比问题 1.［2025重庆渝北区质检］现有含盐率为的盐水溶液，及含盐率为 的盐水溶液若干.现要将含盐率为的盐水溶液倒入含盐率为 的盐水溶液中， 从而得到含盐率为的盐水溶液，则需要含盐率为 的盐水溶液为( ) B A. B. C. D. 【解析】设需要含盐率为的盐水溶液 .根据题意可得 ，解得，所以需要含盐率为 的盐水 溶液 ，故选B． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 关键点拨 根据溶液中含盐量相等列出方程是解题的关键. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［2024湖南长沙雨花区校级质检］某校社会实践 小组开展调查快餐营养情况的活动，他们从食品安 全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）.根据 信息，解答下列问题． （1）求这份快餐中所含脂肪质量； 【解】 （克）. 答：这份快餐中所含脂肪质量为20克. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （2）若碳水化合物占快餐总质量的 ，求这份快餐所含蛋白质的质量. 【解】设这份快餐所含矿物质的质量为 克. 由题意得 ， 解得，所以 ． 答：这份快餐所含蛋白质的质量为176克. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 和差倍分问题 3.［2024浙江宁波期末］2023年9月23日杭州第19届亚运会顺利召开，中国代表团 取得了历史性突破，共获得383枚奖牌，其中铜牌有71枚，金牌的数量是银牌数量 的2倍少21枚.设银牌的数量为 枚，则所列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】银牌的数量为枚，则金牌的数量是 枚.由题意得 ，故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的 还 多50本，结果书店还有200本这种书，则书店新进这种畅销书______本． 1000 【解析】设书店新进这种畅销书本.根据题意得 ，解得 ，所以书店新进这种畅销书1 000本． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.［2025安徽合肥质检］在清冰雪工作中，某武警部队出动兵力600人参加三条街 路的清冰雪劳动，其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的 ，余下的人 参加B街路和C街路的清冰雪劳动，且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路清冰雪 人数的 ． （1）参加C街路清冰雪劳动的有多少人？ 【解】设参加C街路清冰雪劳动的有人.由题意，得 ，解 得 . 答：参加C街路清冰雪劳动的有216人． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）在A街路清冰雪过程中，因有其他工作需要，调走了此处 的兵力后，附近的 居民主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人， 参加清冰雪劳动的居民有多少人？ 【解】设参加清冰雪劳动的居民有人.由题意，得 ，解 得 . 答：参加清冰雪劳动的居民有72人． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 数字问题 6.若三个连续偶数的和为18，则它们的积为( ) C A.216 B.49 C.192 D.480 【解析】设中间一个偶数为.根据题意，列方程为 ，解 得，则这三个连续偶数为4,6,8，其积为 .故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为9， 那么这个两位数是____． 36 【解析】设个位上的数字为，则十位上的数字为.由题意得 ，解得 ，则 ，所以这个两位数是36． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷有所得 数字问题的解法:在数字问题中，一般直接设未知数不易列出方程时，可以采用间 接设法，即设某个数位上的数字为未知数，并用它表示出其他数位上的数字，求 解后再确定要求的具体数. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1. ［2025湖南长沙期末，中］教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装 有同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏， 游戏的规则如下： （1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶； （2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶； （3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶； （4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内小球的数量比C桶内小球的数量多了2个. 原来每个桶内装有小球( ) B A.8个 B.12个 C.16个 D.20个 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】设原来每个桶内装有 个小球，则游戏结束后C桶内小球的个数为 ，D桶内小球的个数为 .根据题意，得 ，解得 ，所以原来每个桶内 装有12个小球．故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2. 传统文化 ［2025河北张家口质检，中］中国古代数学著作《增删算法统 宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意如下：现有一根竿子和一条绳索，用绳索 去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，则 该问题中的竿子长为____尺． 15 【解析】设该问题中的竿子长为尺，则绳索长为 尺．根据题意，得 ，解得 ，所以该问题中的竿子长为15尺． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［2025江苏南通期末，中］小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这 么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在的年纪，我已经是116岁的老寿星了， 哈哈!”则小明的爷爷现在____岁． 64 【解析】设小明的爷爷现在岁，则爷爷比小明大 岁，小明现在的年龄 为岁．根据题意，得 ，解 得 ，所以小明的爷爷现在64岁． 关键点拨 本题的解题关键是注意到爷孙和小明的年龄差不变． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.［较难］某校开展“校园献爱心”活动,准备向四川西部山区学校捐赠男、女两 种款式的书包，已知男款书包每个70元，女款书包每个50元． （1）原计划募捐8 600元，恰好可购买两种款式的书包共140个，则两种款式的书 包各买多少个？ 【解】设购买男款书包个，则购买女款书包 个. 根据题意得 , 解得,则 （个）. 答：购买男款书包80个，购买女款书包60个. 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和所购书包数量都高于原计 划．快递公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同．第一次他们领走这 批书包的，结果装了6箱还多12个书包；第二次他们把余下的 领走，连同第一次 装箱剩下的12个书包一起，刚好装了4箱．问实际购买书包共多少个？ 【解】设实际购买书包共 个. 根据题意得 , 解得 . 答：实际购买书包共180个. 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力［2025河北廊坊安次区质检，较难］ 图（1） （1）某年11月的月历如图（1）所示，用 的长方形框出 3个数，如果任意框出一横行左右相邻的三个数，设最小的 为，那么用含 的式子表示这三个数的和为_____________； 如果任意框出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为 ， 那么用含 的式子表示这三个数的和为________ 【解】 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 图（2） （2）如图（2），用 的正方形任意框出4个数，是否存 在被框出的4个数的和为80？如果存在，求出这四个数中最 小的数；如果不存在，请说明理由． 【解】存在.设框中的四个数中最小的数为 ，则另外三个数 分别是，， ， 则，解得 ．故 这四个数中最小的数为16． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （3）如图（2），用 的正方形任意框出9个数，设正方形框中位于最中心的 数是.在框出的9个数中，记前两行6个数的和为，则 ________；第3行3个 数的和为，则__________．若，请求出 的值． . 【答案】因为，所以，即 ， 解得或（舍去），所以 ． 【解析】根据题意，得 . 故答案为, . 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $$