1.11 有理数的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册第一章有理数的混合运算，通过“刷基础”到“刷提升”的分层题目导入，以知识点讲解为支架，衔接乘方、乘除、加减运算顺序，帮助学生构建运算逻辑脉络。 其亮点在于融合运算能力、应用意识与创新意识，如外卖送餐工资计算、24点游戏等实例，结合“刷素养”中的除方新概念探究。采用分层练习与“刷有所得”小结，学生能提升运算技能与实际应用能力，教师可直接用于分层教学和素养训练。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.11 有理数的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的混合运算 1.［2025河北石家庄裕华区期末］在计算 时， 有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是( ) C A.原式 B.原式 C.原式 D.原式 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 ， 故选C. 思路点拨 有理数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的. 乘法运算律在有理数范围内依旧适用． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［2025河北邢台襄都区期中］计算 的正确结果是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.在每个□内填入“,, , ”中的某一个符号（可重复使用），使得“1□2□ ”计算所得数最小，则这个最小数是_____． 【解析】，故答案为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.［2024河北沧州期末］ （1） . 【解】 . （2） ． 【解】 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （3） ． 【解】 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.［2025吉林松原期中］小明在计算题目： 时，步骤如下： 解：原式 第一步 第二步 .第三步 根据小明的计算过程解答下列问题： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第____________________________ _______________________步，其错误原因是________________________________ ________________________． 【解】小明的计算过程中开始 出现错误的步骤是第一步 其错误原因是除法没有分配律.故答 案为一，除法没有分配律. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）写出该题正确的解题过程． 【解】原式 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点2 有理数的混合运算的实际应用 6.［2025河南许昌期中］某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米， 气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为 ，则此处的 高度是( ) B A.4千米 B.7千米 C.8千米 D.10千米 【解析】根据题意得 （千米），故选B． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7. 开放性试题［2024河北石家庄长安区期末］ 嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是从一副扑克 牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌 （答案不唯一） 【解析】由题可知牌上的数分别为8，4，2，12．根据题目规则，可得满足条件的 算式为（答案不唯一）．故答案为 （答案不唯一）． 面上的数运用所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次， 且只能用一次．嘉嘉抽到的4张牌如图（Q表示12），请帮他写出一个计算结果为 24的算式：_____________________________________． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.［2024河北秦皇岛期中，中］若，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值 为2，则 的值为( ) A A. B. C.3 D.7 【解析】因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，所以 , ,.当时， ；当 时， .综上， 的值为 ．故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 根据，互为相反数得出,根据，互为倒数得出,根据 的绝 对值为2，得出 ，由此代入求得数值即可． 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［2025黑龙江牡丹江期中，中］下面运算运用了乘法分配律得到 ，则？处的数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ? ? ，所以 ?，解得? ，故选B． 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.［2025河北沧州期末，中］已知，，， 都是负数，且 ，则 的值为( ) C A.负数 B.0 C.正数 D.负数或0 【解析】因为 ，所以 ，所以， ， ，.因为,,,都是负数，所以 ，故 选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.［2025河北保定质检，中］计算： （1） . 【解】原式 ． （2） . 【解】原式 ． （3） . 【解】原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 刷有所得 有理数混合运算的注意事项：（1）有理数的运算，加减法是第一级运算；乘除法 是第二级运算；乘方是第三级运算. （2）一个式子中如果含有多级运算，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做 第一级运算. （3）同一级运算按照从左到右的顺序进行；有括号时，一般按照小括号、中括号、 大括号的顺序进行运算. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［2025河北衡水期中，中］外卖送餐给我们的生活带来了许多便利.某学习小组 调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“ ”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送____________________ _____________________________________________________单. 【解】送餐量最多的 一天比最少的一天多送（单）．故答案为22. 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）求该外卖员这一周平均每天送餐多少单. 【解】由题意，得 （单）． 答：该外卖员这一周平均每天送餐53单． （3）外卖员每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每 天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单 补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖员这一周工资收入多少元. 【解】由题意，得元 答：该外卖员这一周工资收入1 248元． 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［2024河北石家庄质检，较难］【概念学习】规定：求若干 个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫作除方，如 ，类比有理数的乘 方，把记作 ，读作“2的圈3次方”．一般地，把 记作 ，读作“的圈 次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： __. 【解析】，故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方 运算如何转化为乘方运算呢？ （2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式： _____. 【解析】.故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式： =_______. 【解析】 .故答 案为 . （4）计算： ． 【解】 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 （1）根据题目给出的定义进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写 成幂的形式即可；（3）从（2）中归纳出相关规律即可； （4）先将除方写成幂的形式，再运用有理数混合运算的法则进行计算即可． 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$