1.11 有理数的混合运算 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的混合运算”，以苏东坡《百鸟归巢图》诗中数字添加运算符号得100的情景导入，衔接有理数加减乘除及乘方的已有知识，构建从单一运算到混合运算的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过面粉质量检测、出租车营运等实际问题培养应用意识，借助3ⁿ末位数字规律探究发展推理能力，用表格总结运算顺序强化模型意识。采用情景导入、实例分析与分层练习，助力学生提升运算能力与问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

1.11 有理数的混合运算 1 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 情景导入 　　相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟，还是8只鸟?不要急，请把诗中出现的数字写成一行： 　　1　1　3　4　5　6　7　8 　　然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗? 2 探索新知 1 知识点 有理数的混合运算 　　在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、减、乘、除及乘方运算， 这样的运算叫做有理数的混合运算. 3 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 探索新知 归 纳 　　先算乘方，再算乘除，最后算加减. 　　如果有括号，要先算括号里面的. 4 探索新知 计算： (1) (2) 例 1 解： 5 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 探索新知 总 结 　　解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算． 6 典题精讲 1　下列计算正确的是(　　) A. 23＋25＝28 B. 26－24＝22 C. 23×24＝27 D. 28÷24＝22 2　计算9－3×(－2)的结果为(　　) A. 15 B. 3　　　　 C. －3 D. －15 C A 7 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负) 求这10袋面粉的平均质量. 例 2 袋数 2 2 3 3 差值/kg －0.15 －0.10 0 ＋0.10 探索新知 8 根据题意，得 25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)＋3]÷10 ＝25＋(－0.30－0.20＋0. 30)÷10 ＝24.98(kg) 答：这10袋面粉的平均质量为24. 98 kg. 解： 探索新知 9 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 探索新知 总 结 　　本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题 来计算．考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义． 10 1　出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：(单位：km) ＋8，－6，＋3，－7，＋2. (1)将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ (1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)． 答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点． 典题精讲 11 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 典题精讲 (2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升? (2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L. (3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2 km以内，包括2 km)，超过2 km的部分每千米加1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元． (3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2) ×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)． 答：张师傅这天上午的收入一共是34.2元． 12 典题精讲 2　探空气球探测表明，某地的地面气温是20 ℃时，10 km高空的气温 是－28 ℃.如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高1 km，气 温下降多少摄氏度? [20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．　 答：每升高1 km，气温下降4.8 ℃. 13 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 探索新知 2 知识点 混合运算中的数字规律 观察下列算式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683， … ， 你发现了什么规律? 用你发现的规律写出32013的末位数字． 要求数字32013的末位数字，首先要找出数字3的乘方的 末位数字的变化规律. 例 3 解： 14 探索新知 3n(n是正整数)的末位数字的规律是： 如果n能被4整除，则末位数字是1； 如果n被4除余数为1，则末位数字是3； 如果n被4除余数为2，则末位数字是9； 如果n被4除余数为3，则末位数字是7． 因为2013被4除余数为1，所以32013的末位数字是3． 解： 15 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 探索新知 总 结 　　 3n的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循环．将3n的末位数字与指数n的关系列成如下表格： 　　可以看出，如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1．则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3．则末位数字是7． 指数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 3n的末尾数字 3 9 7 1 3 9 7 1 3 … 16 典题精讲 1 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别等于□和○，并比较□※○和○※□的运算结果； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 17 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 典题精讲 解： (1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9. (3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)． (4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1， a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2， 所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c. 18 典题精讲 2 观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2 016个式子为 ___________________________________________.  (32 016－2)×32 016＋1＝(32 016－1)2 19 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 典题精讲 3 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________. 226 20 小试牛刀 1．对于计算-2 +18 x（-3）-（-2)，下列运算步骤错误的是（ ) A．-16＋【18÷（-2)]x（-3) B．-16+(18-2)x3 C．-16-54÷2 D．-16+（-54）÷（-2) C 2．已知n表示正整数，则 ＝ ( ) A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定，随n值的不同而不同 C 21 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 小试牛刀 3．下列计算正确的是（ ) A．-24+2²÷20=-20÷20=1 B． C．-2 -15²÷15=16-15=1 D．（-2) -［（-3)²+（-2)³］=16-17＝-1 4．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为____. B 20 22 小试牛刀 5．小明编了一个程序，在按程序计算时（如图所示），他发现了一个规律，你能填写下表并找出他发现的规律吗？ ( 1）补全表格： ( 2）你发现的规律是________________________________________________. ( 3）你能用简要的过程说明他发现的规律吗？ 当输入的x值为任一非零数时，输出的结果总是1 解：( 3）（x²＋x）÷x-x=x+1-x=-1. 1 1 1 1 23 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 小试牛刀 9．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：-2²÷     ( 1）上面解题过程有两处错误：第一处是第____步，错误的原因是___________________________________________________________________； 第二处是第____步，错误的原因是_____________________________________ . 二 没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面应该先进行除法计算 三 没有按符号法则正确确定结果的符号 24 小试牛刀 ( 2）请将其更正． 25 考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是作图的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。代数证明的教学重点应该放在如何叙述上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在独立事件的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锐角三角形的本质有助于更好地修正。 课堂小结 重要知识点 知识点解析 特别注意的问题 有理数加减乘除的混合运算 将除法转化为乘法；运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里的 一定要按照混合运算的顺序进行，注意每一步计算结果的符号，并恰当使用运算律 解题方 法小结 1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号. 26 同学们， 下节课见！ 27 $