1.10 有理数的乘方-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘方”，系统覆盖乘方的意义、运算及实际应用，通过“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，以基础题导入乘方定义，逐步过渡到运算规律及跨学科应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于融入生活实例（如绳子对折剪断、小球弹跳路程）和跨学科问题（草履虫分裂），以“刷素养”模块培养创新意识，通过逻辑解析（如非负数性质推理）强化数学思维，帮助学生用数学眼光观察现实，教师可借助分层练习提升教学效率。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.10 有理数的乘方 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 乘方的意义 1.计算 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为， ， 所以 ，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2025河北邢台襄都区质检］甲、乙、丙、丁4位同学学了有理数的乘方之后， 发表了以下见解，其中观点正确的有( ) ①甲： 是2个5相加； ②乙：-与 是不同的结果； ③丙： ； ④丁：是 个4相乘． A A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】①甲：是5个2相乘，故甲说法错误；②乙：因为 ， 所以与的结果相同，故乙说法错误；③丙： ，故丙说法错 误；④丁：是4个 相乘，故丁说法错误．故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.［2024河北保定期末］在 中，底数是____，指数是___，表示的意义是 ____________. 5 5个相乘 【解析】在中，底数是，指数是5，表示的意义是5个 相乘，故答案为 ，5，5个 相乘． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 乘方的运算 4.下列各数：，，，， ，其中负数有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，，，， ， 其中负数有4个.故选D. 关键点拨 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.［2025辽宁沈阳期中］下列每组算式计算结果相等的是( ) A A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】 A ， 相等 B ， 不相等 C ， 不相等 D ， 不相等 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.计算：_____，_____， _____． 【解析】， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.利用有理数的乘方运算法则计算下列各式. （1） ；________________________________ （2） ；_____________________________ （3） ；________________________________________________ （4）为正整数 ；_____________ （5）为正整数 ．________________ 【解】. . . . . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 乘方在实际生活中的应用 8. 跨学科综合［2025河北保定期中］如图是草履虫 的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2 个，根据此规律，一个草履虫8个小时后可分裂为( ) B A.16个 B.个 C.8个 D. 个 【解析】根据题意可知，一个草履虫细胞第1个30分钟分裂成2个，即 个细胞； 一个草履虫细胞第2个30分钟分裂成4个，即个细胞；…;一个草履虫细胞第 个 30分钟分裂为 个细胞，所以经过8小时即16个30分钟后，一个草履虫可分裂为 个.故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.将一根细长的绳子沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折， ，这样连续对 折7次，最后用剪刀沿对折7次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 _____段． 129 【解析】根据题意分析可得连续对折7次后，共有 段，即128段，剪刀沿对折7次 后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 （段）．故答案为 129． 思路分析 此题主要考查两个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次 方；二是对折后沿中间剪断，所得段数是对折后段数加1． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 混淆乘方中底数、指数、幂的概念致错 10.下列说法正确的是( ) C A.的底数是 B.的底数是 C.的底数是，指数是4 D.的幂是 【解析】A选项，的底数是，原说法错误，不符合题意；B选项， 的底 数是3，原说法错误，不符合题意；C选项，的底数是 ，指数是4，原说法 正确，符合题意；D选项，的幂是 ，原说法错误，不符合题意.故选C． 易错警示 底数是幂转化成乘法之后的因数，指数是因数的个数，切勿混淆. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.［中］若，互为相反数，，互为倒数，且 ，则代数式 的值为( ) B A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】由题意知，， ，则原式 ，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.［2025河北秦皇岛期中，中］已知，都是有理数，若 ， 则 的值是( ) B A. B. C.1 D.2 025 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 ．故选B. 总结 ①任何有理数的绝对值都是非负数；②任何数的偶次方也是非负数；③若几个非 负数的和为0，则这几个非负数都是0． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 3.［2025湖南常德期中，中］当时，以下等式： ； ；； 中成立的有 ( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】，则，故①成立； ，故②成立； ，故③成立； ，故④不成立.故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 4. ［2025河北石家庄期中，中］利用如图所示的图形， 可求 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】假设正方形的面积为1.根据题图可得 即为 的面积.因为 的面积为，故 的 面积为 ，故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 5.［2025湖北武汉武昌区质检，中］计算： ____． 【解析】原式 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 6.［中］已知 ． （1）当，时，求 的值； 【解】因为， ， （2）当，时，求 的值． 【解】因为，,所以 ． 所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 7.［中］我们目前常用的数大多是十进制数，如 ，十进制数要用到10个数码 （又叫数字） 在电子计算机中的数为二进制数， 只用到两个数码：0和1，如二进制中的数110转化为十进制中的数为 ，二进制中的数110101转化为十进制中的数为 ．那么二进制中的数 101011可以转化为十进制中的哪个数？解题注意：规定当时， 【解】因为 ,所以二进制 中的数101011可以转化成十进制中的数43. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 刷素养 走向重高 8.核心素养 创新意识［2024河北保定质检，较难］ 如图，一小球从距地面 高处自由落下，每次着地 后又跳回到原高度的一半再落下． （1）小球第2次着地时，经过的总路程为___ ； 6 【解析】小球第2次着地时，经过的总路程为 ，故答案为6. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （2）小球第次着地后，反弹的高度为________ ． 【解析】小球第1次着地后反弹的高度为 ,第2次着地后反弹的高度为 ，第3次着地后反弹的高度为， , 则小球第次着地后反弹的高度为，故答案为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 $$