1.9 有理数的除法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的除法”，核心知识点涵盖除法法则、乘除混合运算及实际应用。通过复习有理数乘法导入，衔接前后知识脉络，以“刷基础-刷提升”分层题目为学习支架，帮助学生逐步掌握运算转化与顺序要点。 其特色在于融合运算能力、应用意识与推理意识培养。如冷库降温问题引导学生用数学眼光解决实际问题，易错警示结合错题强调运算顺序，分类讨论题（三个有理数积为正求代数式值）激发探究。助力学生夯实基础提升能力，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.9 有理数的除法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的除法 1.［2024河北邯郸期中］对于式子“ ”的变形正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2025广东湛江期中］下列各式中计算正确的有( ) ； ； ； ． A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ① 原式 ①错误 ② 原式 ②错误 ③ 原式 ③正确 ④ 原式 ④错误 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.［2025重庆长寿区期中］ （1）已知两个数的积是1，且其中一个数是 ，则另一个数是_____； 【解析】另一个数为，故答案为 . （2）已知两个数的商是，且其中一个数是 ，则另一个数是__________． 或 【解析】当另一个数是除数时，另一个数为 ；当另一 个数是被除数时，另一个数为,综上，另一个数是 或 .故答案为或 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.计算下列各题： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （3） ； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷有所得 有理数的除法转化为乘法的运算步骤：（1）确定商的符号；（2）把除号变为乘 号；（3）把除数变为它的倒数. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 有理数的乘除混合运算 5.［2025河北石家庄期中］计算 的结果为( ) C A.2 B. C. D. 【解析】 ．故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6. ［2024河北邢台质检］已知是有理数，表示不超过 的最大整数，如 ,,,，那么 ____． 【解析】由题意得，， ，所以 ，故答案为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.计算： （1） ； 【解】原式 ． （2） ． 【解】原式 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷有所得 有理数乘除混合运算的一般步骤： （1）统一化为乘法再计算； （2）能够使用运算律的可以根据问题的特点选择运算律，以简化运算过程，运算 时要特别注意数的符号． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 利用有理数的除法解决实际问题 8.某冷库的室温为，有一批食品需在 条件下冷藏，如果冷库每小时降 温 ，那么降到所需温度需要的小时数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 （时）．故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.［2025河南郑州期中］体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为 优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记 作：，，，，，， 则这10名女生1分钟跳绳 的平均成绩是_______个. 155.6 【解析】 （个）． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 乘除混合运算时运算顺序出错 10.［2024河北廊坊期末］老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前 面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问 题．过程如下，自己负责的那一步错误的是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 ，所以甲负责的那一步 错误，故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.［2025河北石家庄期中，中］两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置， 商不变，那么( ) D A.两数相等 B.两数互为相反数 C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数 【解析】两个不为零的有理数相除，交换它们的位置，商不变，则两数相等或互 为相反数，故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 易错警示 在进行有理数乘除混合运算时，乘法、除法运算是同级运算，应按照从左到右的 顺序依次计算. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入的数为 时，输出的值为 ( ) C A. B.5 C. D.6 【解析】由题意，得 ，故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［2025河北衡水质检，较难］实数，，，满足， ， ，， ，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以与异号，且都不为0.因为，，所以 与 同号，且不为0，；与同号，且不为0，，所以,, 同号, 且，，，均不为0.因为，所以当，时，， ， 即，则，符合题意；当，时，， ，则 ，不符合题意．故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［2025四川德阳期中，中］如果对有理数, 定义运算“*”如 下：，如，则 ____． 【解析】因为,所以 ,所以 ．故答案为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［2025安徽滁州质检，中］如图，阶梯图的每个台阶上都标着一 个有理数，且任意相邻三个台阶上数的和都相等.若前 个台阶上所 标有理数之和是，则 的值为_____． 610 【解析】因为任意相邻三个台阶上数的和都相等，所以 , 所以.因为,所以 .因为 ,所以 ,所以 ,所以每三个数为一循环，且和等于 .因为 ，所以 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 先求出,和 ，进而求出相邻三个数的和.根据每三个数为一循环，且和等于 ，进行计算即可． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［中］数学老师布置了一道思考题“计算： ”，嘉嘉和 琪琪两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题. 嘉嘉的解法：原式 . 琪琪的解法：原式的倒数为 .故 原式 . 请你用上述方法中的一种解答下面的问题. 计算： . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解】原式的倒数为 ， 故原式 ．（方法不唯一） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心思想 分类讨论［难］ （1）已知三个有理数，，满足，求 的值； 【解】因为，所以，， 都是正数或两个为负数，一个为正数. ①当，，都是正数，即，，时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，可令,, ,则 . 综上，的值为3或 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求 的值. 【解】因为，，为三个不为0的有理数，且 ， 所以，， 中有两个负数和一个正数， 所以，所以 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$