1.8 课时1 有理数的乘法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘法”，涵盖乘法法则、倒数及实际应用等核心知识点。通过“刷基础”“刷提升”分层设计，以符号判断、实际质量计算等例题衔接前后知识，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是分层练习与核心素养融合，“刷有所得”归纳法则培养运算能力，苹果质量记录问题体现应用意识，中考真题融入增强推理意识。学生可分层巩固提升，教师借助超链接和可编辑功能能高效教学。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.8 有理数的乘法 课时1 有理数的乘法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数乘法法则 1.下列运算结果为负数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选B. 刷有所得 有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是对“两数相乘”而言，不要与有理 数的加法法则混淆. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2024河北保定期中］在有理数3，0，， 中，任意取两个数相乘，积的最 小值是( ) D A.3 B. C.0 D. 【解析】有理数3，0，，中，任意取两个数相乘得到的积有0，， ，3， 其中最小值为 ，故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.若,且 ,则以下选项正确的为( ) B A.,都是正数 B., 异号,正数的绝对值大 C.,都是负数 D., 异号,负数的绝对值大 【解析】因为,所以,异号.又 ,所以正数的绝对值大，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.［2024河北秦皇岛期中］若，则___（填“ ” “ ”或“ ”） 【解析】因为，所以， ，所以 ．故答案为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （4） ； 【解】 . （5） ； 【解】 . （6） . 【解】 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 归纳总结 有理数乘法的一般步骤 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 倒数 6.［2025河北石家庄质检］下列各对数互为倒数的是( ) C A.4和 B.和 C.和 D.0和0 【解析】若两个有理数的乘积是1，我们就称这两个有理数互为倒数． A 不互为倒数 B 不互为倒数 C 互为倒数 D 0没有倒数 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.［2025河北邯郸质检］与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，,所以与 互为倒 数的是 ,故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.［2025湖南邵阳期中］已知有理数是绝对值最小的数，是最大的负整数， 是 倒数等于它本身的数，则 的值是_______． 0或 【解析】因为有理数是绝对值最小的数，是最大的负整数， 是倒数等于它本身 的数，所以,,或.当,, 时， ；当,, 时， .故答案为0或 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.［2025浙江金华期中］求下列各数的倒数： （1） ； 【解】的倒数为 . （2）1.2； 【解】，所以1.2的倒数为 . （3） ； 【解】，所以的倒数为 . （4） ． 【解】，所以的倒数为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 思路分析 先将小数化为分数，带分数化为假分数，再根据倒数的定义求解． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 知识点3 利用有理数的乘法解决实际问题 10.［2025河北石家庄期中］现有10箱苹果，每箱以20千克为标准，超过和不足的 千克数分别用正数和负数来表示，记录如下： 箱数 2 2 3 3 与标准质量的差值（千克） 0 0.5 （1）这10箱苹果中最重的一箱与最轻的一箱质量相差________________________ _______________________千克； 【解】 （千克）．故答案为0.8. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）与标准质量相比，10箱苹果总共是超过或不足多少千克？ 【解】 （千克）. 答：与标准质量相比,10箱苹果总共是超过0.5千克． （3）若这批苹果售价为5元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）能卖多少元？ 【解】 （元）． 答：这批苹果全部卖完（不计损坏）能卖 元． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.［2024河北邯郸期末,中］如图，有理数，，， 在数轴上的对应点分别是 ，，，，若，则 的值( ) A A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定 【解析】因为，所以，互为相反数，所以原点在点与 点的中间，所 以，，，所以，所以 ，故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.［2025河北衡水期中，中］下列说法正确的有( ) ①小于 的数的倒数一定大于其本身； ②若为正数，则 ； ③若，则有 是正数； ④若，则 ． B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】①小于的数的倒数一定大于其本身，故①正确.② 若 为正数，则 不一定成立.例如，，则，故②错误.③因为 ， 所以或或或.当 时， ,,则；当 时， , ,则；当 时， ,, 则;当时， , ,则，故③正确.④因为,所以 或 或或.当时， ;当 时，;当时，;当 时， ，故④错误.所以说法正确的是①③，共2个，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 3.［中］已知，，且，则 的值是( ) D A.7 B. C.7或 D.7或 【解析】因为，，所以，．又因为 ，所以 ，或，．当，时， ;当 ，时，．综上，的值是7或 ．故选D． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 4.［2025辽宁沈阳期中，中］已知的相反数是，的倒数是，则 __． 【解析】由题意知，，，所以 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.［2025浙江嘉兴质检，中］定义关于有理数， 的新运算： ．例如：若, ，则 ．若，则 的结果是___． 【解析】因为，所以 ，所以 .故答案为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6. ［2025重庆渝中区期末,中］王老师将，，，， ，0，1，2， 3，4分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两 张卡片．除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板 上，结果如表所示，则甲拿的两张卡片上的数字之积为____，乙拿的两张卡片上 的数字之积为____． 乙 丙 丁 戊 1 2 4 20 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 【解析】因为 ，又因 为除甲以外，其余每位同学拿到的卡片上的数字之和为 ， 所以甲拿到的两张卡片上的数字之和为 .观察10个数字可知 ，.如果甲拿到的两张卡片上的数字为， ， 那么剩余的8张卡片上不可能存在两张卡片上的数字之和为 ，而丙拿到的两张 卡片上的数字之和为，所以甲拿到的两张卡片上的数字分别为， ，丙拿 到的两张卡片上的数字分别为 ，0，所以甲拿的两张卡片上的数字之积为 .因为戊拿到的两张卡片上的数字之和为4，而剩余6张卡片中，只 有，所以戊拿到的两张卡片上的数字分别为1，3.因为 ， 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 ，所以丁拿到的两张卡片上的数字分别为4， ，乙拿到的两张卡片 上的数字分别为2， ，所以乙拿到的两张卡片上的数字之积为 ．故答案为20， ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 先根据10个数字的和为，除甲之外每位同学拿到的卡片上的数字之和为 ， 求出甲拿到的两张卡片上的数字之和为 ，根据丙拿到的两张卡片上的数字之和 为，推出甲拿到的两张卡片上的数字分别为， ，丙拿到的两张卡片上的 数字分别为 ，0，进而推出戊拿到的两张卡片上的数字分别为1，3，然后推出 乙、丁拿到的两张卡片上的数字，最后求出结果即可． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 7.［2025河北廊坊质检，中］ （1）若，则的值为①正数，②负数， ,你认为结果可能是 _______；（填序号） ①② 【解析】因为，所以，同号，所以，同为正数时，;， 同为负数时， ．故答案为①②． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （2）若，且，为整数，则 的最大值为___； 6 【解析】因为，最大，所以，同号．因为 ，所以 ，同为负数．因为，为整数，所以，或, 时， ；,或,时，．因为 ，所以 的最大值为6. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力［较难］如图是一个“有理数转换器”（箭头是指示数进入 转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 （1）当小明分别输入3,,, 这四个数时，求出这四次输出的结果. 【解】因为 ， 所以输入3时的程序为 ， 的相反数是2，，2的倒数是 ， 所以当输入3时，输出的结果为 . 当输入时，因为 ， 的相反数是4，，4的倒数是 ， 所以当输入时，输出的结果为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 当输入时，因为 ， 的相反数是，，的绝对值是 ， 所以当输入时，输出的结果为 . 当输入时，因为，的相反数是201， ，201的倒数是 ， 所以当输入时，输出的结果为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ 【解】由题图可知这个“有理数转换器”不可能输出负数. 关键点拨 本题侧重理解，将数依次输入程序，按照箭头标识一步一步跟着进行即可得到结果. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 $$