1.3 绝对值与相反数-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数”章节中的“绝对值与相反数”，通过数轴直观呈现绝对值意义和相反数性质，结合例题解析与“刷有所得”小结搭建学习支架，衔接有理数概念与后续运算知识。 其亮点在于融合几何直观与逻辑推理，如用数轴分析绝对值距离意义，“刷易错”警示丢解错误，“微专题”总结绝对值最值规律，培养学生抽象能力和推理意识。学生能深化概念理解，教师可借助结构化资源提升教学效率。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.3 绝对值与相反数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 绝对值的意义 1.［2025河北张家口质检］如图，数轴上仅有两点表示的数绝对值相等，这两点 是( ) D A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点 【解析】观察数轴可知到原点距离相等的点为点和点，即点和点 表示的数 的绝对值相等，故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.［2025福建厦门期末］在数轴上表示数，，的结果如图所示，则， ， 的大小关系是______________（用“ ”连接）． 【解析】由数轴可知到原点距离最远的是，距离最近的是，所以 ， 故答案为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.［原创］ （1）在数轴上表示下列各组数： ，； ，； ； ， . 【解】画出数轴如下： （2）观察上述各组数的点在数轴上的位置，写出它们的绝对值. 【解】;;;;; ; . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 知识点2 相反数的概念与性质 4.［2025山东烟台期末］的相反数是，则 等于( ) D A.2 025 B. C. D. 【解析】因为的相反数是，所以等于 ．故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.［2025河北廊坊期中］数轴上，两点（点在点 左侧）之间的距离为8，且 点与点表示的数互为相反数，则点 表示的数为( ) C A. B. C.4 D.8 【解析】因为数轴上，两点表示的数互为相反数，且， 两点之间的距离为8， 所以点，到原点的距离都为4.因为点在点左侧，所以点 表示的数为4，故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.下面说法正确的有( ) 的相反数是；②符号相反的数互为相反数； 的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】 的相反数是 ，错误；②符号相反的数的绝对值不一定相等，所 以不一定互为相反数，错误；，的相反数是 ，错误； 的相反数等于0，错误；⑤正数与负数符号相反，但绝对值不一定相等，所以 不一定互为相反数，错误.故正确的有0个. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 知识点3 利用相反数的意义化简符号 7.下列化简正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 A 原选项错误 B 原选项错误 C 原选项正确 D 原选项错误 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 8. ［2025河北石家庄期末］已知的相反数是， 的相反数是 ，的相反数是0，则 的相反数是_____． 【解析】因为，它的相反数是，所以；因为 ，它的 相反数是3，所以；因为0的相反数是0，所以 ，所以 ，所以的相反数是．故答案为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.化简下列各数：；；； ； .化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“-”号的 个数有什么关系？ 【解】. . . . . 当原式中的“-”号有奇数个时，化简结果的符号为“-”； 当原式中的“-”号有偶数个时，化简结果的符号为“ ”. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 刷有所得 多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的. （1）如果一个正数前面有偶数个“-”号，可以把“-”号和括号一起去掉，即结 果为正；（2）如果一个正数前面有奇数个“-”号，那么化简后只剩一个“-”号， 即结果为负.可简记为“奇负偶正”. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 知识点4 绝对值的性质 10.［2024河北邢台质检］下列说法不正确的是( ) B A.1的绝对值是1 B.若一个数的绝对值是1，则这个数是1 C.0的绝对值是0 D.若一个数的绝对值是0，则这个数是0 【解析】1的绝对值是1，故选项A不符合题意；若一个数的绝对值是1，则这个数 是1或 ，故选项B符合题意；0的绝对值是0，故选项C不符合题意；若一个数的 绝对值是0，则这个数是0，故选项D不符合题意，故选B. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.［2024河北沧州质检］若为有理数，且满足 ，则( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，故选D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12.［2025江苏徐州质检］已知，则 的相反数的绝对值 为___． 3 【解析】因为，，，所以 ， ，解得，，则.因为3的相反数为 ，所以 的相反数为，所以的相反数的绝对值为 ．故答案为3． 刷有所得 几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 刷易错 易错点 已知一个数的绝对值求这个数时出现丢解的错误 13.［2024河北邢台调研］若，则 _______. 8或 【解析】因为，所以或，所以或 . 故答案为8或 . 易错警示 根据“互为相反数的两个数的绝对值相等”可知或，故 的 值有两个，此类题易因未熟练掌握绝对值的意义而出现丢解的错误. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 提升 1.［2025河北保定质检，中］某中学积极响应“双减”政策，为开展丰富多彩的 课余活动，购买了一批足球．如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的 克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，仅从质量的角度看，最接近标准 质量的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以从质量的角度看，最接 近标准质量的是选项A中的足球.故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.［中］若有理数的绝对值的相反数是，则 的值是( ) D A.6 B. C.或 D.6或 【解析】因为有理数的绝对值的相反数是，所以，所以 ， 所以 ． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3. ［2025福建福州期中，中］如图，,,, 分别是数轴上四个整数所对 应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与 之 间，数对应的点在与之间.若 ，则原点是( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】因为，所以数， 对应的点之间的距离小于3.因为 ，当原点在点处时，，当原点在点处时， ，所以点 与点都不符合题意，故原点只能是或 ．故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［2024河北保定质检，中］如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 ， ，把数轴分成①②③④四个部分，点，，对应的数分别是，，，且 与 互为相反数． （1）原点在第__________________________________________________________ ____________________________部分（填序号）． 【解】因为,互为相反数，点，对应的数分别是，，所以 原点在第②部分.故答案为②． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）若点与点之间的距离为6个单位长度，点与点 之间的距离为4个单位长 度，求 的值． 【解】因为点与点之间的距离为6个单位长度，点与点 之间的距离为4个单位 长度，所以点与点之间的距离为2个单位长度.又因为点， 对应的数互为相反 数，所以 . 因为点与点之间的距离为4个单位长度，点在点右侧，点对应的数是 ， 所以 ． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 微专题1 绝对值最值问题 5.［2025河北秦皇岛质检，较难］数轴上点，分别表示有理数，， 表示 ，两点之间的距离，则 ．例如：数轴上表示数2和5的两点之间的 距离为；数轴上表示数3和的两点之间的距离为 ．又 如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点之间的距离． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）和为定值表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点 的距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数 ，使得 ； 【解】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距 离之和为5，如图（1）: 图（1） 因为到3的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整数符合题意，所以使 得成立的所有符合条件的整数为, ,0,1,2,3. 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）偶数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的取值范围是____________． 7 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点的距离之和.假设点 在数轴上表示的 数是，点表示的数是，点表示的数是4，如图（2）所示，点可能在点 的 左边，点和点之间，点的右边.当点在点的左边或点的右边时， 的长度均大于的长度；当点在点和点之间时，的长度等于 的长 度，所以有理数对应的点在对应的点和4对应的点之间，即 时，代 数式取最小值，最小值为7．故答案为7， ． 图（2） 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ②代数式的最小值是____，此时 的取值范围 是____________． 18 【解析】因为 ， 所以同①可得，有理数对应的点在2对应的点和对应的点之间，即 时，代数式 取最小值，最小值为18．故答案为 18, ． 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）奇数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的值是____． 8 【解析】因为 ，所 以表示数轴上有理数对应的点到， 和2对应的点 的距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点 表示的数是 ，点表示的数是2，如图（3）所示，当点在点处时，到，， 三点的 距离之和为的长度；当点在除点外的任意位置时，到，， 三点的距离 之和均大于的长度，所以当时，代数式 取最小 值，最小值为8．故答案为8， ． 图（3） 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ②取最小值时 的值是_____． 309 【解析】因为，所以当 时，代数式 取到最小值．故答案为309． 技巧点拨 奇数个取中间值，偶数个取中间段. 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$