1.2 数轴-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“数轴”核心内容，涵盖数轴概念与画法、点与有理数对应及距离计算等知识点。课堂导入从基础题（如判断数轴正误）切入，结合易错警示（三要素常见错误），再通过提升题（如圆滚动、折叠数轴）衔接，形成从概念到应用的学习支架。 其亮点在于采用“刷基础-刷易错-刷提升”分层设计，通过圆滚动距离计算、折叠数轴等实例培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过分类讨论漏解问题强化推理意识（数学思维），用表格解析、分步解答规范表达（数学语言）。学生能夯实基础提升能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.2 数轴 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数轴的概念与画法 1.［2025四川自贡期中］下列各图是四位同学所画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 选项 正误 原因 A × 直线上没有规定正方向 B × 单位长度不一致 C × 数轴上没有原点 D √ 符合数轴的三要素 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 易错警示 画数轴时对数轴的三要素要把握全面，不要出现以下错误:（1）没有正方向；（2） 没有原点；（3）单位长度不统一；（4）数轴负方向上的负数排列颠倒；（5）正 数标在原点左侧，负数标在原点右侧. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 数轴上的点与有理数 2.［2025河北秦皇岛质检］如图，数轴上表示数 的点所在的线段是( ) A A. B. C. D. 【解析】数轴上表示的点在与之间，故它所在的线段是 ，故选A. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是4，那么点 表示的数是( ) C A.1 B.0 C. D. 【解析】因为数轴的单位长度为1，点表示的数是4，所以点表示的数是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 放 在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点到达点 的位 置，则点表示的数是___________；若点 开始时与 或 或 【解析】因为圆的半径为1个单位长度，所以此圆的周长为 ，所以当圆片向左 滚动一周时，点表示的数是 ；当圆片向右滚动一周时，点 表示的数是 .若点开始时与表示的点重合，则圆片向左滚动2周时，点 表示的数是 ；圆片向右滚动2周时，点表示的数是 .故答案为 或 ， 或 ． 表示的点重合，则滚动2周后点 表示的数是___________________． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表 的点，以及将对应字母标在数轴上的相应位置. 点；点；点;点 . 【解】如图所示. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 数轴上的点之间的距离 6.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点， 到原点的距 离相等，则点 表示的数是( ) C A.2 B.1 C. D. 【解析】因为，之间的距离是6个单位长度，点， 到原点的距离相等，所以 原点在点右侧且距离点3个单位长度处，所以 点在原点左侧1个单位长度处， 所以点表示的数是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7. （1）数轴上表示 的点在原点的____侧，到原点的距离是 _____________. 左 8个单位长度 【解析】数轴上表示 的点在原点的左侧，到原点的距离是8个单位长度； （2）数轴上到原点的距离为 的点表示的数是_______． 或 【解析】数轴上，位于原点左边到原点的距离为的点表示的数是 ，位于原点 右边到原点的距离为的点表示的数是 ; 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （3）在数轴上，与表示 的点的距离为5个单位长度的点表示的数有____个，它 们是_____． 20 【解析】在数轴上，与表示的点的距离为5个单位长度的点表示的数有0和 ， 共2个； （4）在数轴上，点分别与表示，7的点的距离相等，则点 表示的数是___． 3 【解析】根据题意画图如下，则点 代表的数是3． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.［2025河北石家庄期中］邮政汽车从邮局出发，先向西行驶到达 村，继 续向西行驶到达村，然后向东行驶到达 村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示 画出数轴，并在该数 轴上表示出，， 三个村庄的位置. 【解】根据题意作图如下： （2）村离 村有多远？ 【解】点与点之间的距离为，所以村离村 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （3）邮政车一共行驶了多少千米？ 【解】,所以一共行驶了 ． 答：邮政车一共行驶了 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 根据距离求点所表示的数时漏解 9.［2024河北沧州调研］数轴上有三点，，，且，两点间的距离是3， ， 两点间的距离是1．若点表示的数是，且点表示的数在原点左侧，则点 表 示的数是_________． 或 【解析】因为,两点间的距离为3，且点表示的数是，所以如果点在点 的 右侧，那么点表示的数是1，所以点表示的数为0或2；如果点在点 的左侧， 那么点表示的数为，所以点表示的数为或．因为点 表示的数在原点 左侧，所以点表示的数为或.故答案为或 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 题目中没有给出图形，所以点可能在点的左侧，也可能在点 的右侧，分两种 情况讨论，做题时往往忽略某种情况而出现漏解. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［2025河北石家庄期中，中］数轴上一点向右移动4个单位长度到达点 ，再 将点向左移动2个单位长度到达点．若点表示的数是，则点 表示的数是 ( ) C A. B. C. D.2 【解析】如图，将点从处开始向右移动2个单位长度得到点 ，再向左移动4个 单位长度得到点．故点表示的数是 ．故选C. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 ，若在数轴上 画出一条长为的线段 ， 则 盖住的整点个数是( ) A A.2 023或2 024 B.2 022或2 023 C.2 024 D.2 023 【解析】 ①线段 的一个端点与数轴上的一个整点 重合 盖住的整点的个数正好是2 024 ②线段 的一个端点不与数轴上的一个整 点重合 盖住的整点的个数是2 023 ③得到结论 线段 盖住的整点个数为2 023或2 024 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 刷有所得 研究数轴上盖住的整点个数问题，首先要考虑线段的端点是否盖住整点，其次还 要结合数轴，利用数形结合思想解决问题. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.［2025河北唐山迁安期中，中］如图，圆的周长为4个 单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先 让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 的点重合，再将 B A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】数轴上，表示 的点与表示 2 024的点之间相距2 025个单位长度， ，所以数轴上表示2 024的点与圆周上的数字1重合．故选B. 思路分析根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再 除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2 024的点与圆周上重合的数字是( ) 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.［较难］如图，，是数轴上两点，，是数轴上的两动点，点由点 出发， 以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点由点 出发，以2个单位长度/秒的速 度在数轴上移动，若，两点同时开始和结束移动，设移动时间为 秒．下列四 位同学的判断中正确的有( ) ①小聪：若点，相向而行，当时，点和点重合；②小明：若点， 都 沿数轴负方向移动，当时，点和点重合；③小玲：若点， 都沿数轴正 方向移动，当时，点，之间的距离为8个单位长度；④小亮：当 时， 点， 之间的距离可能为6个单位长度． D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】由数轴可知,两点间的距离为6个单位长度.若点， 相向而行，当 时，，移动的路程和为（个）单位长度，所以点和点 重 合，故①正确.若点，都沿数轴负方向移动，当时，， 移动的路程差为 （个）单位长度，所以点和点重合，故②正确.若点， 沿数 轴正方向移动，当时，，之间的距离为 （个）单位 长度，故③正确.若点，相向而行，当时，， 之间的距离为 （个）单位长度，故④正确． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.［2025河北邯郸丛台区质检，中］如图（1），点，， 是数轴上从左到右排 列的三个点，分别对应的数为1， ，10，某同学将刻度尺如图（2）放置，使刻度 尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度 ． 图（1） 图（2） （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_____ ； 0.6 【解析】由题图（1）可得，由题图（2）可得 ，所以 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）数轴上点所对应的数 为___． 4 【解析】因为刻度尺上，所以数轴上，所以在数轴上点 所对应的数 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.［较难］已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上表示数2 的点与表示数的点重合，则数轴上表示数 的点与表示数4的点重合，根据你 的理解，解答下列问题. 若数轴上表示数 的点与表示数1的点重合．（根据此情境解决下列问题） （1）则数轴上表示数3的点与表示数____的点重合； 【解析】根据数轴可以判断数轴上表示数3的点与表示数的点重合,故答案为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若点到原点的距离是5个单位长度，并且,两点经折叠后重合，则点 表 示的数是__________. 或 【解析】点到原点的距离是5个单位长度，则点表示的数为5或.因为， 两 点经折叠后重合，所以当点表示的数是时，点表示的数是;当点 表示的 数是5时，点表示的数是，所以点表示的数是或.故答案为或 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合［较难］点，，，分别表示， ，0，4．请解答 下列问题： （1）在数轴上描出，，， 四个点． 【解】,,, 四个点在数轴上的位置如图所示. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）现在把数轴的原点取在点处，其余点的位置均不变，那么点，，， 分别表示什么数？ 【解】因为原点取在点处，所以点表示0.因为,两点间的距离为，点 在 点右侧，所以点表示的数为.因为,两点间的距离为4，所以， 两点间的 距离为，所以点表示的数为.因为,两点间的距离为3，, 两点间的距离 为，所以,两点间的距离为.因为点在点左侧，所以点表示的数为 . 综上，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为，点 表示的数 为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷有所得 数轴的原点位置改变，但各点之间的距离没有变化，所以可以根据各点到 点的距 离及位置确定原点变化后各点表示的数. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$