精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

2024—2025学年度第一学期0115期末质量检测试题 九年级数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共XX小题，总分为XX分． 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（      ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，点C在上，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 4. 正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是(　　) A. k＞－2 B. k＜0 C. k＞0 D. k＜－2 7. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3（x+2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+1 C. y=3（x﹣2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+1 8. 某商品原价为元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图．在中，，⊙O为的内切圆，切点为D、E、F，则的半径为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，A，B两点在双曲线y=上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S1＋S2=6，则S阴影=(　 　) A. 4 B. 2 C. 1 D. 无法确定 12. 如图是二次函数（，，是常数）图像的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于以下说法：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题 13. 已知点在反比例函数的图象上，则__________． 14. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是_____． 15. 圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是_____． 16. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、，则图中阴影部分的面积为__________________． 三、解答题 17. 用适当的方法解方程： （1）． （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 19. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 20. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少（使用树状图或列表法表示）？ 21. 如图，的直径的长为12，P是延长线上的一点，且，C是上的一点，．求证：是的切线． 22. 已知是方程的两个根，求下列代数式的值． （1）； （2）． 23. 如图，在的斜边上取点，以为直径作，切于点，连接． （1）求证：平分； （2）如果，，求的长． 24. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 25. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足二次函数解析式，当与O点的水平距离为6m时，达到最高点2.6m，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m． （1）求y与x的解析式（不用写出自变量x的取值范围）； （2）排球能否越过球网？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期0115期末质量检测试题 九年级数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共XX小题，总分为XX分． 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形，理解其定义与区别是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A：此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B：此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意； C：此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D：此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；   故选：B ． 2. 一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式，由红球的个数除以总个数即为所求的概率. 【详解】∵一共有5个球，红球有2个，且摸到每个球的可能性相同， ∴摸出的球是红球的概率为. 故选C. 【点睛】本题考查了概率的求法，熟知概率公式是解决问题的关键. 3. 如图，是的直径，点C在上，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查三角形外角性质，等边对等角的性质，利用三角形外角和等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 故选A． 4. 正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质，平面直角坐标系点坐标特点．根据题意可知，，继而得到本题答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中， ∴根据图象可知：，， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D． 5. 如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．根据垂径定理的推论，勾股定理即可求得的长 【详解】解：点C是的中点， ⊙O的半径为5，弦， 在中 故选C 6. 若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是(　　) A. k＞－2 B. k＜0 C. k＞0 D. k＜－2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象与关系（一、三象限；二、四象限）判断即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴，即 故答案是：D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象与的关系，对该关系的准确应用是解题的关键. 7. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3（x+2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+1 C. y=3（x﹣2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+1 【答案】A 【解析】 【详解】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A. 考点：二次函数图象的平移法则. 8. 某商品原价为元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，第二次降价后的售价是原来的，列出方程，即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， ∵商品原价为元，经连续两次降价后售价为元， ∴方程为：， 故选：B． 9. 如图．在中，，⊙O为的内切圆，切点为D、E、F，则的半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，求三角形的内切圆的半径，连接，切线长定理结合切线的性质，得到，推出四边形是正方形，设的半径为，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵为的内切圆， ∴，即， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， 设的半径为，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得 ，即的半径为， 故选B． 10. 如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长． 【详解】∵、为的切线， 所以， 又∵为的切线， ∴， ∴的周长． 故选：B． 【点睛】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理． 11. 如图，A，B两点在双曲线y=上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S1＋S2=6，则S阴影=(　 　) A. 4 B. 2 C. 1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S1+S阴影=S2+S阴影=4，则S1=S2，由于S1+S2=6，所以可计算出S1=3，则可得到S阴影=1． 【详解】根据题意得：S1+S阴影=S2+S阴影=4，∴S1=S2． ∵S1+S2=6，∴S1=3，∴S阴影=4﹣3=1． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 12. 如图是二次函数（，，是常数）图像的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于以下说法：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．由抛物线开口方向，对称轴位置，可判断①②；由时及抛物线的对称性可判断③⑤；由函数与轴有两个交点可判断④． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，， 故①②正确； 由图像可得时，， 抛物线对称轴为直线， 时，，③错误； 由图像可得函数与轴有两个交点， ，即，故④正确； 由抛物线对称性可知，时，，时，， 当时，不确定，⑤错误． 故选：A． 二、填空题 13. 已知点在反比例函数的图象上，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入反比例函数解析式，然后解关于k的方程即可． 【详解】解：将点代入反比例函数解析式，得， 解得， 故答案是：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的解析式． 14. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知一元二次方程的一个根，求参数的值以及另一个根，将已知根代入到一元二次方程是解题的关键．将一元二次方程已知的根代入到一元二次方程中，可求得的值，将的值代入一元二次方程解方程，即可求得另一个根． 【详解】解：的一元二次方程的一个根为， ， ， 方程为， 用因式分解法可得， 或， ，， 另一个根是． 故答案为：． 15. 圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的底面周长、母线长和侧面积的计算，熟练掌握相关公式是解题的关键．先根据圆锥的底面半径和高，利用勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：如图， 底面半径为，高为，则底面周长等于， 由勾股定理得，母线长， 那么侧面面积， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、，则图中阴影部分的面积为__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．连接，首先证明是等边三角形，得出，，再证明，然后根据计算即可． 【详解】解：如图，连接． ，，， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， ， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题 17. 用适当的方法解方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 则或， ∴ 【小问2详解】 ∴， 则， ∴， 则或， ∴ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示： ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作中心对称图形，点的坐标，运用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中心对称的性质，分别找出点，再依次连接得，再读取点的坐标；即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 19. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正确进行计算是解题关键． （1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式； （2）把代入函数关系式，即可求得x的值． 【小问1详解】 解：设， 当时，，则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，代入，得， 解得， ∴当时，x的值为3． 20. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少（使用树状图或列表法表示）？ 【答案】（1）100， 条形图如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用以及用列表法或树状图法求随机事件的概率．解题的关键是从统计图中提取有效信息，通过已知数据计算出总人数及其他类别对应的人数以补全统计图，同时熟练运用列举法列出所有可能的结果，再根据概率公式计算相应事件的概率． （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可 （2）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），喜爱足球的人数为：（人）， 【小问2详解】 解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下： ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴甲、乙两人被选中概率 21. 如图，的直径的长为12，P是延长线上的一点，且，C是上的一点，．求证：是的切线． 【答案】 证明：连接， ∵的直径的长为12， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】本题考查圆的切线的判定，勾股定理的逆定理． 由的直径的长为12，得到，从而，，从而有，证得，再有切线的判定方法即可解答． 【详解】略 22. 已知是方程的两个根，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）19 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）利用一元二次方程根与系数的关系，结合整体思想即可解决问题． （2）利用一元二次方程根与系数的关系，结合整体思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为是方程的两个根， 所以，， ． 【小问2详解】 解：因为是方程的两个根， 所以，， ． 23. 如图，在的斜边上取点，以为直径作，切于点，连接． （1）求证：平分； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）的长为． 【解析】 【分析】（）连接，由切线的性质得，又，则，故有，根据平行线的性质可得，再证明，从而求证； （）设，则，然后由勾股定理得出，再解方程并检验即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，（舍）， 即的长为． 【点睛】本题考查了圆的切线性质，角平分线定义，平行线的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，解题的关键时熟练掌握相关性质定理． 24. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式． （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据三角形的面积公式，利用三角形面积的和差：，可得答案； （3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方的部分是不等式的解集，可得答案． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数得，， ∴， ∴， 将代入反比例函数得， ∴， 则， 将代入一次函数得，， ∴ ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线与轴交于点, ∵一次函数的解析式为， ∴当时，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：使得成立时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 则x的取值范围为：或． 25. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足二次函数解析式，当与O点的水平距离为6m时，达到最高点2.6m，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m． （1）求y与x的解析式（不用写出自变量x的取值范围）； （2）排球能否越过球网？请说明理由． 【答案】（1） （2） 球能越过球网， 理由：把代入中， 得， ， 球能越过球网 【解析】 【分析】本题是二次函数的应用，考查了求函数解析式，图象与x轴的交点坐标，求函数值等知识；把实际问题抽象为数学模型、求出函数解析式是解题的关键． （1）由题意知，函数图象经过点A及点，利用待定系数法即可求解； （2）求出当时的函数值，与球网高度比较即可判断球能否越过球网． 【小问1详解】 解：由题意知，点坐标为，抛物线最高点坐标为， 由抛物线知，； 把点坐标代入中，得， 解得：， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $