2.3.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，系统讲解运算顺序法则，通过圆形花坛种花问题导入，引出含乘方、乘除、加减的算式，回顾乘方等旧知，搭建从单一运算到混合运算的学习支架。 其亮点在于结合实际情境与逻辑推理，分组讨论明确运算顺序，例3三行数规律探究培养推理意识，中考真题链接提升应用能力。以数学眼光观察现实，数学思维思考运算逻辑，帮助学生形成规范习惯，教师可借结构化流程提升教学效率。

人教版（2024） 七年级上册 2.3.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算 第二章 · 有理数的运算 有理数的混合运算 知识目标 1.理解并掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序规则。 2.正确识别不同运算符号及优先级，明确括号对改变运算顺序的作用。 3.熟悉含多重括号或复杂结构的算式的拆解步骤，建立分步计算意识。 能力目标 1.能够准确、迅速地完成有理数的混合运算。 2.通过观察题目结构，合理选择运算策略。 3.在练习中自主检查错误，养成验算习惯，提升逻辑严谨性。 素质目标 1.培养严谨细致的学习态度，体会数学中“序”的重要性，形成条理清晰的思维方式。 2.通过多步骤的复杂计算训练专注力和持久性，克服畏难情绪。 教学难点 教学重点 强化“先乘方→再乘除→后加减”“括号优先”的运算顺序记忆与应用 在不同题型中灵活调整运算策略 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 每年植树节，学校花坛里的花朵都会重新栽种，我们一起去看看有什么数学问题吧！ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形。请同学们估计一下若每平方米种9株花，需要买几株花？ 1m 3m 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？ 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 复习旧知 回顾：有理数的运算 符号 计算绝对值 加法 减法 乘法 除法 乘方 同号取相同的符号 绝对值相加 异号取绝对值大的符号 绝对值相减 减去一个数等于加上这个数的相反数 同号得正 异号得负 绝对值相乘 同号得正 异号得负 绝对值相除 除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的倒数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 分析问题，寻找对应 做有理数的混合运算时，要注意哪些运算顺序： 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.只含某一级运算 例如计算 1) －2+5－8 2) －100÷25×(－4) ——从左到右依次运算 分析问题，寻找对应 做有理数的混合运算时，要注意哪些运算顺序： 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.有不同级运算在一起的 例如计算 (1) 14－14÷(－2)+7×(－3) (2) 1－2×(－3)2 —从高级到低级运算 先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级. 分析问题，寻找对应 做有理数的混合运算时，要注意哪些运算顺序： 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.带有括号的运算 例如计算 －3 － ｛［ － 4+ (1 － 1.6× )] ÷(－ 2)｝÷3 —从内到外依次进行运算 先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例1 解 计算： （1）2×(-3)3-4×(-3)+ 15； （1）原式 = 2×(-27)-(-12)+ 15 乘方运算 乘法运算 加减运算 = - 54+ 12+ 15 = - 27 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例1 解 计算： （2）(-2)3+(-3)×(-42 + 2)-(-3)2÷(-2). = –8+(–3)×18–(–4.5) （2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2) = –8–54+ 4.5 = –57.5 乘方运算 乘法运算 加减运算 先算括号内 有理数的混合运算 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数混合运算的法则 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. （4）如有绝对值，先算绝对值. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例2 解 计算： 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例2 解 计算： （2）(-4)×[(-3)2 + 2]-(-3)3÷2 . 原式 = (-4)×(9 + 2)-(-27)÷2 = (-4)×11+13.5 = -44+13.5 = -30.5 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例2 解 计算： 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例3 观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例3 观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 解 第①行中的数可以看成按如下规律排列： -2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，… . 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例3 观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解 对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加 2，即 -2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… . 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例3 观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的一半，即 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例3 观察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ① 0，6，-6，18，-30，66，… ② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 解 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.计算： （1）(-1)10 ×2+(-2)3÷4； 解：原式 = 1×2+(-8)÷4 = 2 - 2 = 0 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 （4）(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]. 原式 = 10000+[16-12×2] = 10000 - 8 = 9992 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（　　） A.－16＋[18÷（－2）]×（－3） B.－16＋（18÷2）×3 C.－16－54÷2 D.－16＋（－54）÷（－2） 3.按照如图所示的操作步骤，若输入×的值为2，则输出的值为________. 输入× 加上3 二次方 减去5 输出 C 20 2+3=5 52=25 25-5=20 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.计算1－23×(－3)得（ ） A．－27 B．－23 C．－25 D．25 5.下列各式运算结果为正数的是（ ） A．－24×5 B．(1－2)4×5 C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6 D B 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.(2024·广西·中考真题)计算:(-3)×4+(-2)2. [答案]-8 [分析]本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘法和乘方，再算加法即可. [详解]解:原式=-12+4 = -8. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.(2024·甘肃·中考真题)定义一种新运算*，规定运算法则为:m*n=mn-mn(m，n均为整数，且m≠0).例:2*3=23-2×3=2，则(-2)*2= . [答案]8 [分析]根据定义，得(-2)*2=(-2)2-2×(-2)=8，解得即可. 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键. [详解]根据定义，得(-2)*2=(-2)2-2×(-2)=8, 故答案为: 8. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.(2023·广西·中考真题)计算:(-1)×(-4)+22÷(7-5). [答案]6 [分析]根据有理数的混合运算法则求解即可. [详解](- 1)×(-4)+22÷(7-5) =4+4÷2 =4+2 =6. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.(2023·四川资阳·中考真题)计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一"二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011"换成十进制数表示的数为0x27+1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+1x20=91.依此算法，二进制数“01001001"换成十进制数表示的数为 . [答案]73 [分析]本题考查了用数字表示数及有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键，根据二进制和十进制的互换规则即可解答， [详解]解:由二进制和十进制的互换规则得: 01001001=0x27+1x26+0x25+0x24+1x23+0x22+0x21+1x20=73. 故答案为:73. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 含多重括号或复杂结构的算式的拆解 “先乘方→再乘除→后加减”“括号优先”的运算顺序 有理数的混合运算 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数混合运算的法则 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. （4）如有绝对值，先算绝对值. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：P56：习题2.3：第3题. B层：默写有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序框架. 下 课 $$