2.3.1 有理数的乘方 （第17课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘方，涵盖概念、运算规律及符号规律。通过细胞分裂、折纸、麦粒传说等情境导入，从相同因数连乘的实际问题出发，衔接乘法运算，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解乘方意义。 以数学抽象、运算能力、模型思想为核心，情境导入抽象数学模型，合作探究归纳符号规律，错误诊所辨析底数括号差异，达标检测分基础、提升、拓展层次，结合中考链接强化应用。助力学生形成数学观察意识，提升运算与问题解决能力，适合自主学习与课堂教学。

2.3.1 有理数的乘方 （第17课时）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 理解乘方、底数、指数、幂的概念，会正确读写乘方算式 2. 掌握有理数乘方的运算规律，能准确进行乘方运算 3. 理解负数乘方中底数括号的作用，能正确辨析与的区别 【核心素养】 1. 数学抽象：从细胞分裂、折纸等情境中抽象出乘方的数学模型 2. 运算能力：掌握有理数乘方的符号规律，提高复杂运算的准确性 3. 模型思想：将实际问题转化为乘方运算，建立数学模型 二、学习重难点 【重点】乘方概念的理解与运算，特别是负数乘方的符号规律 【难点】区分与的本质差异 三、情境导入 【情境1】细胞分裂 一个细胞分裂一次变成2个，分裂两次变成4个，分裂三次变成8个…… 问题1：分裂10次后，细胞数量是多少？能用数学式子表示吗？ ________ 【情境2】折纸问题 一张纸对折1次变成2层，对折2次变成4层，对折3次变成8层…… 问题2：对折10次后，纸的层数是多少？ ________ 【情境3】国际象棋麦粒传说 传说国际象棋的发明者向国王请求奖励：第1格放1粒麦子，第2格放2粒，第3格放4粒…… 问题3：第64格需要放多少粒麦子？（提示：这是一个巨大的数字） ________ 学法提示：以上问题都有一个共同特点——相同因数的连乘。数学上用"乘方"来简记这类运算。 四、合作探究 探究点1：乘方的概念 【观察与归纳】 2×2 = _______ （相同因数2出现了2次） 2×2×2 = _______ （相同因数2出现了3次） 2×2×2×2 = _______ （相同因数2出现了4次） 【概念形成】 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作。其中a叫做底数，n叫做指数，结果叫做幂。 问题4：读作_____________，其中底数是____，指数是____，表示_____________，结果是____。 ________ 图1 折纸问题：每对折一次，层数翻倍，形成2ⁿ的规律 探究点2：乘方的符号规律 【正数乘方】 = (+2)×(+2) = ____ = (+2)×(+2)×(+2) = ____ 正数的任何次幂都是_____数。 【负数乘方】 = (-2)×(-2) = ____ = (-2)×(-2)×(-2) = ____ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = ____ = ____（找规律） 问题5：负数的乘方，什么情况下结果为正？什么情况下结果为负？ ________ 【规律总结】 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0。 探究点3：底数与括号的关系 【辨一辨】 读作_______________，先算乘方再取负号，结果是_______。 读作_______________，底数是-3，结果是_______。 问题6：与有什么区别？结果相同吗？ ________ 【特别提醒】 -a² ≠ (-a)²！ 关键看指数的位置：-a²表示a²的相反数，而(-a)²表示(-a)的平方。 五、典型例题 例1 计算： 思路：底数是-2（带括号），指数是4（偶数），负数的偶数次幂为正。 解： = 16 例2 计算： 思路：先算乘方2⁴=16，再取相反数。 解： = -16 例3 判断：是正数还是负数？并说明理由。 思路：底数-0.5是负数，指数3是奇数，负数的奇数次幂为负。 解：是负数。因为负数的奇数次幂仍为负数。 例4 某种细菌，每半小时分裂一次（1个变2个）。现在有1个细菌，2小时后细菌数量是多少？ 思路：2小时=4个半小时，分裂4次，每次翻倍。 解：分裂次数 = 2 ÷ 0.5 = 4（次） 细菌数量 = = 16（个） 答：2小时后细菌数量是16个。 【变式训练】 1. 计算： ________ 2. 计算： ________ 3. 计算： ________ 4. 计算： ________ 5. 一张纸对折6次后层数是多少？请用乘方表示并计算。 ________ 六、错误诊所 下列计算中是否有错误？如果有，请指出错误并改正。 1. = 9（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 2. = -9（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 3. = 8（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 4. = -8（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 学法提示：检查乘方计算时，一看底数是否带括号，二看指数是奇数还是偶数，三看符号是否正确。 七、达标检测 A组 基础巩固（必做） 1. 的结果是（ ） A. 8 B. -8 C. 6 D. -6 2. 的结果是（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 3. 下列各数中，正数有（ ）个：、、、 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 表示的意义是（ ） A. 2×3 B. 2+2+2 C. 2×2×2 D. 3×3 5. 计算： = ______。 6. 计算： = ______。 B组 能力提升（选做） 7. 若 = 4，则a = ______。 ________ 8. 比较大小： （填>、<或=） ________ 9. 计算： + = ______。 ________ 10. 某种计算机病毒每秒钟自我复制一次，1分钟后这台计算机上共有多少个病毒？ ________ C组 拓展探究（挑战） 11. 观察下列各式，寻找规律并填空：1 = 1²1 + 3 = 4 = 2²1 + 3 + 5 = 9 = 3²1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²……1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = ______ = ______² ________ 12. 若 > 0，则n为______数；（填奇或偶）若 < 0，则n为______数。（填奇或偶） ________ 中考链接 1. （2024·山东青岛）下列计算正确的是（ ） A. (-2)² = -4 B. (-2)³ = 8 C. = -9 D. (-1)¹⁰⁰ = 1 2. （2024·江苏南京）计算：(-2)³ + (-3)² = ______。 3. （2025·模拟）若a = (-2)³，b = (-2)²，则a ______ b（填>、<或=）。 学法提示：中考链接帮助同学们提前感受中考题型，注意负数乘方的符号规律是考查重点。 八、课堂小结 【知识结构图】 概念 表示 含义 乘方 aⁿ n个a相乘 底数 a 相同因数 指数 n 相同因数的个数 幂 aⁿ的结果 乘积的结果 【符号规律口诀】 正数幂，永远正；负数幂，看奇偶，奇负偶正记心中。 【我的收获】 1. 乘方是求n个相同因数的积的运算，记作____________。 ________ 2. 正数的任何次幂都是_____数；负数的_____次幂为负，_____次幂为正。 ________ 3. 本节课我印象最深的是_____________________________________________。 ________ 九、课后反思 1. 本节课我学会了________________________________________________ ________ 2. 我还不明白的地方是____________________________________________ ________ 3. 我容易出错的是________________________________________________ ________ 4. 给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________ ________ 参考答案 情境导入答案 问题 1：式子，数量：1024 个 问题 2：1024 层 问题 3：第 64 格麦粒数：=9223372036854775808 粒 合作探究要点归纳答案 探究1. 2×2 = 4（2出现了2次） = 8（2出现了3次） = 16（2出现了4次） 探究2. 求n个相同因数a的积叫做乘方，记作，a是底数，n是指数，是幂。 探究3. 读作'2的3次方'，底数是2，指数是3，表示3个2相乘，结果是8。 探究4. = 4， = 8；正数的任何次幂都是正数。 探究5. = 4（负负得正）， = -8（负负得正，再乘负得负）； = 16， = -32。规律：负数奇次幂为负，偶次幂为正。 探究6. 读作'3的平方的相反数'，先算3²=9，再取负，结果是-9；读作'负3的平方'，底数是-3，结果是9。两者不同！ 规律总结. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 典型例题答案 例1. = 16（负数的偶数次幂为正） 例2. = -16（先算2⁴=16，再取负） 例3. 是负数（负数的奇数次幂为负） 例4. 分裂4次，细菌数量 = 2⁴ = 16（个） 变式1. = 9 变式2. = -9 变式3. = -8 变式4. = -8 变式5. 对折6次：层数 = 2⁶ = 64（层） 错误诊所答案 1. 错误！ = -9（先算3²=9，再取负）。 2. 错误！ = 9（负数的偶数次幂为正）。 3. 错误！ = -8（负数的奇数次幂为负）。 4. 正确！ = -8（先算2³=8，再取负）。 达标检测答案 A1. B（-8） A2. B（-9） A3. B（2个）：(-2)²=4，(-1)⁷=-1（-5)²=25中只有4和25是正数） A4. C（2×2×2） A5. 0.01 A6. -25 B7. ±2（因为(-a)²=4，所以a²=4，a=±2） B8. 相等，都等于-8 B9. 0（(-3)²=9，-3²=-9，9+(-9)=0） B10. 2⁶⁰个（60秒分裂60次） C11. n²（奇数个数为n个，和为n²） C12. 偶；奇 中考链接答案 1. D（(-1)¹⁰⁰=1正确）；A错（(-2)²=4）；B错（(-2)³=-8）；C错（(-3)²=9） 2. 1（(-2)³=-8，(-3)²=9，-8+9=1） 3. a < b（a=(-2)³=-8，b=(-2)²=4） 学科网（北京）股份有限公司 $