1.12 有理数的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的混合运算”，通过典型错题辨析导入，回顾绝对值、乘方等前置知识，搭建从单一运算到混合运算的进阶支架，帮助学生梳理运算顺序和符号规则。 其亮点是分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，融入传统文化（结绳记数）和新定义运算（如“除方”），结合规律探究题培养运算能力与推理意识。采用错题分步解析，学生能夯实基础并提升探究能力，教师可直接编辑使用，提高教学效率。

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第1章 有理数 4 1.12 有理数的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 有理数的混合运算 1.［2025山东青岛期中］下列计算错误的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项， ，计算正确，不符合题 意；B选项， ，计算正确，不符合题意； C选项， ，计算错误，符合题意；D选项， ，计算正确，不符合 题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 传统文化［2025江苏宿迁期中］根据我国古代《易经》记载，远古时期 人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左 依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数.已知她采集到 的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有( ) C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】根据题意得， ，因此有4，5，6三种可能的情况， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果 为( ) A A. B. C.5 D.6 【解析】由题图得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.找规律并计算： __. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.［2025浙江温州期末］定义“*”运算： ，如： ，则 的运算结果是____. 22 【解析】由题意得， ，故答案 为22. 思路分析 根据题干中的新定义列出式子计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6. 开放性试题［2025广东深圳期中］有一种“二十四点”的游戏，其游戏 规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则 运算（可以添加括号），使其结果等于24.现有四个数2，，6， ，运用上述 规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是_____________________________ _____ （写出一种即可）. （答案不唯 一） 【解析】因为 ，所以按上述规则写出 的算式为.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.［2024四川内江市中区校级期中］计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.已知 . （1）当，时，求 的值； 【解】因为，，所以，所以 . （2）当，时，求 的值. 【解】因为，，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［2024吉林长春期末，中］定义：对于一个有理数，我们把称为 的相伴数. 若，则；若，则.计算 的结果为 ( ) B A.3.5 B.2.5 C.1.5 D.0.5 【解析】因为， ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.［较难］任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成 个连续奇数的和， 如：，，， ，按此规律，若 分裂后，其中有一个奇数是，则 的值是( ) B A.46 B.45 C.44 D.43 【解析】因为为2时分裂成2个奇数，为3时分裂成3个奇数， 为4时分裂成4个 奇数， ，所以分裂成个奇数，所以从到 分裂的奇数的个数为 .因为奇数2 023是从3开始的第1 011个奇数， ，，所以2 023是 分裂的奇数的其中一个， 即 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 观察可知，分裂成的奇数的个数与的值相同，然后求出从到 分裂的奇数的 个数，再求出奇数2 023是从3开始的第1 011个数即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.［2025山西晋城期中，中］在算式中的“ ”里，填入 运算符号___，使得算式的值最大.（填“”“-”“×”或“ ”） 【解析】，.当填入“ ”时，原式 ；当填入“-”时，原式 ；当填入“×”时，原式 ；当填入“ ”时，原式 .因为 ，所以 填入运算符号 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［较难］将一个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除 以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”.若一个自然数的“完美指 标”的绝对值越小，这个数就越“完美”，则18，19，20，21这四个自然数中最 “完美”的数是____. 18 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】18的正因数有1，2，3，6，9，18，正奇数因数有1，3，9，正偶数因数 有2，6，18，则18的“完美指标”是 的正因数有1，19，正奇数因数有1，19，无正偶数因数，则19的“完美指标”是 .20的正因数有1，2，4，5，10，20，正奇数因数有1，5，正偶 数因数有2，4，10，20，则20的“完美指标”是 的正因数有1，3，7，21，正奇数因 数有1，3，7，21，无正偶数因数，则21的“完美指标”是 .因为 ，所以18是这四个自然 数中最“完美”的数.故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力［较难］【概念学习】规定：求若干个相同的有理数 （均不为0）的除法运算叫做除方，如， 等， 类比有理数的乘方，我们把记作 读作“2的圈3次方”， 记作读作“ 的圈4次方”，一般地，把 个记作a ，读作“的圈 次方”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__， ___； 9 【解析】 ； .故答案为 ,9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以 转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方幂的形式. （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 _______， ____； 【解析】； . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （3）想一想：将一个非零有理数的圈 次方写成幂的形式为_______； 【解析】一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为.故答案为 . （4）算一算： . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $$