1.10 有理数的除法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）
2025-09-03
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的除法”，系统梳理倒数、除法法则及乘除混合运算等核心知识点。通过回顾有理数乘法引入，以倒数为桥梁建立除法与乘法的联系，引导学生掌握除法转化为乘法的法则，形成“乘法-倒数-除法-混合运算”的连贯知识脉络，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。
其亮点在于采用分层设计与核心素养导向，通过“刷基础”巩固倒数判断等概念，“刷提升”融入绝对值、相反数综合题，“刷易错”警示乘除混合运算误区，结合中考真题与地方期末题培养运算能力。素养题如三个有理数符号讨论，渗透推理意识与分类思想，助力学生夯实基础并提升思维，教师可借助分层内容与详细解析高效开展教学。
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
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第1章 有理数
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1.10
有理数的除法
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刷基础
刷提升
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基础
知识点1 倒数
1.［2024山西大同期末］ 的倒数是( )
A
A. B.7 C. D.
【解析】，的倒数是 ，故选A.
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2.［2025广东汕尾期末］下列互为倒数的是( )
D
A.和2 B.3和 C.和 D.和
【解析】A选项，，则 和2不互为倒数，故A选项不符合题意；B选
项，，则3和 不互为倒数，故B选项不符合题意；C选项，
，则和不互为倒数，故C选项不符合题意；D选项， ，
则和 互为倒数，故D选项符合题意.故选D.
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思路分析
根据倒数的定义可知，乘积为1的两个数互为倒数，据此逐项判断即可.
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3.一个大于1的正整数，与其倒数，相反数 比较，大小关系是___________.
（用“ ”连接）
【解析】因为是大于1的正整数，所以，，所以 .因为
，所以.故答案为 .
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4.已知，是的倒数，则 的值为_______.
或
【解析】因为，是的倒数，所以，.当,
时，；当,时，.综上，
的值为或.故答案为或 .
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5.［2025黑龙江哈尔滨期末］已知，互为相反数且均不为0，和 互为倒数，
，则式子 的值为________.
【解析】因为，互为相反数且均不为0，和互为倒数， ，所以
，， ，所以
故答案
为
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知识点2 有理数的除法法则
6.［2024河北邢台期末］与 结果相同的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】.A选项， ，故该选项不符合
题意；B选项，，故该选项不符合题意；C选项， ，
故该选项符合题意；D选项， ，故该选项不符合题意.
故选C.
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7.［2024四川南充期末］两个数的积是，其中一个是 ，则另一个是__.
【解析】依题意得，故答案为 .
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8. ［2025四川眉山期中］计算：_____；___；___；
_____.
【解析】；；；，故答案为， ，
0， .
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9.计算:
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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知识点3 有理数的乘除混合运算
10.计算：
（1）［2025上海期末］ .
【解】 .
（2）［2025河南安阳期中］ .
【解】原式
.
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刷易错
易错点 乘除混合运算时错用乘法结合律而致错
11.在计算 时，为了简便运算，乐乐想到了乘法结合律，于是写
下了如下运算过程： .他的运算过
程对吗？如果不对，请写出正确的运算过程.
【解】不对，正确的运算过程为 .
易错警示
乘除混合运算中不能直接使用乘法结合律，必须先将除法转化为乘法，才能使用
乘法结合律.
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提升
1.［2025山东济宁期中，中］某同学在计算时，误将“ ”看成“ ”，
结果是，则 的正确结果是( )
D
A.6 B. C.4 D.
【解析】依题意，得,所以,所以 .
故选D.
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2.［2024河南许昌期中，中］我们规定 则
( )
C
A. B.1 C. D.
【解析】由题意得
，故选C.
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3.［2025河南郑州期中，中］定义一种运算：设表示不超过 的最大整数，例
如， ，则
____.
【解析】由题意得，， ，
，， ，所以原式
.故答案为 .
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4.［较难］在数轴上有理数，分别用点，表示，我们称点是点 的“差
倒数点”.已知数轴上点的“差倒数点”为点；点的“差倒数点”为点 ；
点的“差倒数点”为点； ，这样在数轴上依次得到点，，， ，
， .若点，，，， ，在数轴上表示的有理数分别为， ，
，， ，,则当时，式子 的值为________.
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【解析】因为，所以， ，
，， ，所以,,, , 每3个
数为一个循环.因为，所以 ，所以
,故答案为
.
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5.［2025内蒙古鄂尔多斯期末，中］小华在课外书中看到这样一道题：
计算： .
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，
利用这种关系，她顺利地解答了这道题.
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
【解】前后两部分互为倒数.
（2）先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分.
【解】先计算后一部分比较简便.
.
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（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果.
【解】因为前后两部分互为倒数，所以 .
（4）根据以上分析，求出原式的结果.
【解】根据以上分析，可知原式 .
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刷素养 走向重高
6.核心素养 运算能力［较难］
（1）三个有理数，，满足，求 的值；
【解】因为，所以，，都是正数或是两个负数一个正数.①当，，
都是正数，即，，时， ；
②当，，中有一个为正数，另外两个为负数时，设，， ，则
.故的值为3或 .
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（2）若，，是三个不为0的有理数，且，求 的值.
【解】因为，，是三个不为0的有理数，且，所以，， 中
有一个为正数，另外两个为负数，所以，所以 .
解题策略
本题主要考查绝对值的性质，用到了分类讨论的思想.
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