1.9.2 有理数乘法的运算律-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘法”核心内容，涵盖多个有理数相乘的符号法则、运算律等知识点。通过实例导入（如不同符号数相乘结果判断）衔接有理数加减运算，为后续整式乘除铺垫，以例题解析和关键点拨搭建学习支架。 其亮点在于分层设计（基础题巩固概念、提升题拓展思维、易错点专项突破），注重运算能力与推理意识培养，如结合2023河北中考题及正方形顶点数乘积规律题，引导学生用数学思维分析问题。对学生帮助是夯实基础、提升解题能力，对教师提供丰富教学资源，优化教学流程。

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第1章 有理数 4 1.9 有理数的乘法 2.有理数乘法的运算律 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多个有理数相乘 1.［2025河南新乡质检］下列各式中积为正数的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 A 四个非0乘数中，有一个负乘数，积为负 B 四个非0乘数中，有三个负乘数，积为负 C 四个乘数中，有一个乘数是0，积为0 D 四个非0乘数都是负数，积为正 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如果，， ，那么这四个数中的负因数至少有( ) D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】因为，所以有奇数个负数.又因为，所以, 互为相反 数，即其中一个数必为正数，一个必为负数.由可知，,同号，即, 同为 正数，或同为负数，所以这四个数中的负因数至少有1个，故选D. 关键点拨 由可知有奇数个负数，由可知,互为相反数，由 可知 , 同号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.［2024河南平顶山期末］从数,1,,5, 中任取三个数相乘，则其积最小 的是_____. 【解析】若积最小，则积为负数，根据有理数乘法的运算法则知，有奇数个负数 相乘结果为负.； ； ；，其中最小.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是______. 【解析】因为 ， ， ，所以第四个 正方形内是，故答案为 . 关键点拨 通过观察可知，正方形中的数是正方形四个顶点上的数的乘积，分别确定正方形 四个顶点上的数即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 有理数乘法的运算律 6.［2025浙江绍兴期末］分配律用式子可表达为 .下列各式： ； ； ； .适合运用分配律或反 向运用分配律来简化计算的有( ) D A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】 ，适合运用分 配律来简化计算； 不适合运用分配律或反向运用分 配律来简化计算； ，适合 反向运用分配律来简化计算； ，适合反 向运用分配律来简化计算.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.［2025吉林长春质检］用简便方法计算： _______. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.［2025天津和平区期末］用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 应用分配律计算时，出现漏乘或符号错误 9.计算： . 晓莉的计算过程如下： 解：原式 .③ 请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确 的计算过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解】晓莉的计算过程不正确.开始出错的步骤为①，正确的计算过程如下： 原式 . 易错警示 在利用分配律进行计算时，易因忽略符号或漏乘某数而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.［2025福建龙岩质检，中］有四个互不相等的整数，，，且 ，则 等于( ) A A.0 B.8 C.4 D.不能确定 【解析】由题意得这四个数小于9，且互不相等.再由乘积为9可得四个数中必有3 和，所以四个数分别为1，，3，，所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［中］如图，数轴上有，，， 四个点，现从中选取一个点作为原点，使其 余三个点表示的数乘积为正数，则选取的这一点可以是( ) B A.点或点 B.点或点 C.点或点 D.点或 点 【解析】若三个不为零的数乘积为正数，则可以三个数都是正数或者有两个是负 数，一个是正数.当为原点时，,,表示的数都是正数；当为原点时，和 表示的数是负数， 表示的数是正数，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［较难］已知有理数，满足，， ，则 的值为___. 0 【解析】因为，，所以， 异号或其中一个为0，另一个为正数. ①若，，因为 ，所以 .又因为 ， 所以这种情况不存在.②若，，则 .因为 ，所以，所以 ，所 以，所以原式.③若， ，因为 ， ，所以这种情况不存在.④若 ，，因为， ，所以这种情 况不存在.故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 根据，，得到， 异号或其中一个为0，另一个为正数，然后分 四种情况分别讨论即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［2025湖南永州期末，较难］若， ， ，则 _______. 2 070 【解析】由题意得， ， ， , ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ， ， 所以 ，故答案为2 070. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［2025山西晋中期末，较难］阅读与应用 计算 时，若把 与 分别看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大 简化计算难度.过程如下： 解：设为，为 ，则原式 .请用上面方法计算下列 各题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1） ； 【解】设为，为 ，则原式 . 关键点拨设为，为 ，再根据题目中的方 法进行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2） . 【解】设为，为 ，则原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］已知，其中 是正整数. 观察下面三个特殊的等式: ; ; .将这三个等式 的两边相加，可以得到 . （1）直接写出下列各式的计算结果： ① _____； ② _ ________________. 440 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）探究并计算： _______________________. （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： _______. 4 290 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$