1.4 绝对值-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，涵盖定义、性质、化简及最值问题。通过目录“刷基础”“刷提升”超链接跳转导入，以题目解析、关键点拨为支架，串联前后知识脉络，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于分层设计与素养导向，刷基础巩固概念如绝对值定义辨析，刷提升深化应用如最值问题探究。借助数轴分析培养几何直观（数学眼光），通过易错点辨析和推理训练发展推理意识（数学思维），规范解析助力数学语言表达。既帮助学生理解本质，又为教师提供系统资源，提升教学效率。

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第1章 有理数 4 1.4 绝对值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 绝对值的定义 1.［2024吉林长春朝阳区校级期末］ 的结果是( ) B A. B.2 024 C. D. 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.如图，数轴的单位长度为1，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点 表示 的数是( ) B A. B. C.0 D.4 【解析】由数轴知，，两点之间的距离是4.因为点， 表示的数的绝对值相等， 所以点，表示的数的绝对值均为2.因为在的左边，所以点表示的数是 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 关键点拨 此题考查了数轴的有关内容，确定点 表示的数的绝对值是解决本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.［2025吉林长春期中］若排球的质量超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数，则下面4个排球中最接近标准质量的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，， ， ，所以D选项中的排球是最接近标准质量的排球，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.___，_____，___， ____. 【解析】，，，.故答案为5， ，0， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 绝对值的性质 5.，是有理数，且，，，用数轴上的点来表示数， ， 正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，，，所以，， 在数轴上对应 的点比 对应的点离原点远，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.［2025广东揭阳质检］下列说法正确的是( ) D A. 表示负数 B.任何数的绝对值都是正数 C.若，则 D.若为有理数，则 是正数 【解析】A选项，当时， ,不是负数，故A选项错误,不符合题意；B选 项，0的绝对值为0，不是正数，故B选项错误,不符合题意；C选项，若 ， 则，故C选项错误,不符合题意；D选项，若为有理数，则 , 是正数，故D选项正确，符合题意，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.如图，，，， 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点， 并且.数对应的点在与之间，数对应的点在与 之间， 若 ，则原点可能是( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】因为，所以.①当原点是或 时， .又因为，所以原点不可能是或；②当原点是 或 ,且点与对应的点之间的距离等于点与 对应的点之间的距离时， .综上所述，原点可能是或 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 关键点拨 根据, 判断原点的位置即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.［2025重庆沙坪坝区期中］若 ，则 _______. 5 050 【解析】因为 ， ，，， ， ，所以 ，，， ，，所以 ， ，， ， ，所以 .故答案为 5 050. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点3 绝对值的化简 9.下列各式中，不成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，，所以A选项不符合题意；B选项， ，所以B 选项符合题意；C选项，，所以C选项不符合题意；D选项， ， ，则 ，所以D选项不符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.［2025山东青岛期中］若，则________；若，则 _________. 3或 3或 【解析】因为，所以，所以或.因为 ，所以 或，所以或.故答案为3或，3或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 11.判断：若，则 是正数. 晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，如果不正确，请举出例 子说明理由. 【解】晓莉的想法不正确.理由如下：当时， ，但0不是正数，故原 说法不正确.所以晓莉的想法不正确. 易错警示 本题容易忽略0也是绝对值等于本身的数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.［中］设是不为零的有理数，且，则 的不同取值有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】由题意知，即.当时，，则 ；当 时，，则，所以 的不同取值有2种.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2. ［2025湖北武汉期中，中］当，则 的值是( ) C A.任意有理数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个负数 【解析】当时，， ，此时 ；当时，， ，若 ,则,不符合题意，所以此时；当 时，，，此时 ，所以当 时， 的值是任意一个非正数.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［2025河南周口质检，中］探索下列问题： （1）若有最小值，则当 ___时，有最小值为___. 6 0 【解析】因为，所以当 时，有最小值，为0.故答案为6，0. （2）若有最小值，则当 ___时，最小值为___. 2 3 【解析】因为，所以，所以当 时，有最小值，为 .故答案为2,3. （3）若有最大值，则当 ___时，最大值为___. 0 5 【解析】因为，所以,当时， 有最大值，最大值 为 .故答案为0,5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.［中］已知某零件的标准直径是 ，超过标准直径的部分记作正数，不足 标准直径的部分记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径 （1）指出哪件样品的直径最接近标准直径； 【解】样品4的直径最接近标准直径. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）如果规定误差的绝对值在 之内是合格品，误差的绝对值在 之间包括和 是次品，误差的绝对值超过 是废品，那么这五件样品分别属于哪类？ 【解】因为， ， ,所以样品1，2，4为合格品.因为 ， ，所以样品3为次品. 因为 ，所以样品5为废品. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 微专题1 绝对值最值问题 5.［2025江苏苏州质检，较难］数轴上点，分别表示有理数，，表示， 两点之间的距离，则 .例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离为 ；数轴上表示数和3的两点之间的距离为.故 可以 写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）和为定值表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的 距离之和.请你利用数轴，写出所有符合条件的整数，使得 . 【解】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距 离之和为5，如图， 因为表示和3的两点之间的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整数符 合题意，所以使得成立的所有整数为, ,0,1,2,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）偶数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的范围是____________. 7 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点的距离之和.假设点 在数轴上表示的 数是，点表示的数是，点表示的数是4，点可能在点的左边、点和点 之间、点的右边.当点在点的左边或点的右边时，点到, 两点的距离之和 大于,两点间的距离；当点在点和点之间时，点到, 两点的距离之和等 于,两点间的距离，所以在和4之间（含和4），即 时， 有最小值，为7.故答案为7， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 ②的最小值是____，此时 的范围是_________ ___. 18 【解析】因为 ， 所以在和2之间，即，代数式 有 最小值，为18.故答案为18, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）奇数个绝对值之和最小的最小值是___，此时 的值 是____. 8 【解析】因为 ，所以 表示数轴上有理数对应的点到， 和2对应的点的 距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点表示的数是 ， 点表示的数是2，当点在点处时，到，，三点的距离之和等于, 两点 间的距离；当点在除点外的任意位置时，到，， 三点的距离之和均大于 ,两点间的距离，所以当时， 有最小值，为8. 故答案为8， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 技巧点拨 奇数个绝对值相加求最小值取中间值；偶数个绝对值相加求最小值取中间段. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $$