2.3实数（4知识点+8题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册苏科版（2024）

第2章 实数的初步认识 2.3实数 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类​ . 明确实数与数轴上点的一一对应关系，能比较实数大小 . 掌握实数的相反数、绝对值等性质，能进行简单实数运算 . . 一：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 【要点提示】 （1） 无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数 的形式. （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111… （3） 带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 三：实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 四：实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 考点一：无理数 1．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．3.1415926 3．下列实数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 4．在，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）五个数中，无理数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点二. 无理数的大小估算 5．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（   ） A．1 B． C．2 D．6 6．下列各数，比大的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上可表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 考点三.无理数整数部分的有关计算 9．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 11．下列关于的叙述错误的是（   ） A．它可以是面积为5的正方形的边长 B．它可以在数轴上找到与之对应的点 C．它可以是5的算术平方根 D．它的整数部分是3 12．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．1 C． D． 考点四.实数概念理解 13．实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 14．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．相等的角是对顶角 D．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等 15．若是实数，则（   ） A． B． C． D．无法比较 16．下列命题中的真命题是（　　） A．同位角相等 B．有理数都是实数 C．如果，则 D．互补的角都是邻补角 考点五.实数的分类 17．实数，，（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 19．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 20．下列判断正确的是（　　） A．是分数，是有理数 B．是整数，是有理数 C．是无限小数，是无理数 D．3.1415926是小数，是无理数 考点六.实数的性质 21．实数的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 22．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 23．化简的值为（   ） A． B． C． D． 24．的绝对值是（   ） A． B． C． D．13 考点七.实数与数轴 25．如图，顺顺借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（    ） A． B． C． D．3 26．如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点边上的数为（    ） A． B． C． D． 27．如图所示，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 28．如图所示，数轴上各点表示的数中比小的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 考点八.实数的大小比较 29．下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 30．在实数，2，0，1，最小的数是（    ） A． B．2 C．0 D．1 31．在下面四个数中，最大的数是（　　） A．3.14 B．π C．3.1414…… D． 32．在实数，，，中，最小的是（    ） A． B． C． D． 考点九.程序设计与实数运算 33．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 34．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（   ） A． B．2 C． D． 35．下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（   ） A． B． C． D． 36．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（   ） A． B． C．2 D．3 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数，，4.121121112，0.333…，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（　　） A．3.14159 B． C． D． 4．在下列实数中，属于无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在这些数中，无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列判断正确的是（　　） A．是分数，是有理数 B．是整数，是有理数 C．是无限小数，是无理数 D．3.1415926是小数，是无理数 8．在实数，0，，3.14中，无理数是（   ） A． B． C．0 D．3.14 9．的相反数是（   ） A． B． C． D．3 10．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 12．的整数部分是 ． 13．比较大小：（1） 6；（2） 3 14．如图为一个数值转换器，当输入的x值为 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为．    15．a，b是两个连续整数，若，则的值是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 实数的初步认识 2.3实数 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类​ . 明确实数与数轴上点的一一对应关系，能比较实数大小 . 掌握实数的相反数、绝对值等性质，能进行简单实数运算 . . 一：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 【要点提示】 （1） 无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数 的形式. （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111… （3） 带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 三：实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 四：实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 考点一：无理数 1．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 故选：． 2．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．3.1415926 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，含有根号时开不尽才是无理数，据此直接判断即可． 【详解】解：根据无理数的定义可知，是无理数， 故选：A． 3．下列实数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：A、是分数，为有理数，故本选项不符合题意； B、，是整数，为有理数，故本选项不符合题意； C、是分数，为有理数，故本选项不符合题意； D、无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 4．在，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）五个数中，无理数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的识别、算术平方根等知识点，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无限不循环小数叫做无理数以及算术平方根的知识逐个判断即可． 【详解】解：是有限小数，是分数，它们不是无理数； ，，（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个； 故选：B． 考点二. 无理数的大小估算 5．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（   ） A．1 B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算、实数的大小比较，设正方形的边长为，先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而可得，估算出，即可得出，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为4， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴正方形的边长可能是， 故选：B． 6．下列各数，比大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，先估算和的大小，再比较即可求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴比大的是， 故选：． 7．如图，数轴上可表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴， 根据，进而得，再确定的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 所以数轴上可表示的点是B． 故选：B． 8．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 考点三.无理数整数部分的有关计算 9．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 10．若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了求无理数的整数部分．找到两个相邻的整数，使其平方分别小于和大于80即可 【详解】解：∵， ∴， 即． ∴的整数部分为8． 因此，整数m的值为8， 故选：B． 11．下列关于的叙述错误的是（   ） A．它可以是面积为5的正方形的边长 B．它可以在数轴上找到与之对应的点 C．它可以是5的算术平方根 D．它的整数部分是3 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断B；根据平方根的性质对C进行判断；根据，可得出可判断出D是否正确． 【详解】解：A．面积为5的正方形的边长是，说法正确，故A不符合题意； B．在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故B正确，不符合题意； C．是5的平方根，说法正确，不符合题意； D．∵，∴，整数部分是2，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 12．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先估算的大小后即可求得，的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：， ， ， 则，， 那么， 故选：D． 考点四.实数概念理解 13．实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与其相加等于零的数，判断即可． 【详解】解：实数的相反数是其符号取反后的结果，原数为，其相反数为， 选项中只有A项为，B项为原数本身，C、D项涉及倒数，与相反数无关， 故选：A． 14．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．两个锐角的和是锐角 C．相等的角是对顶角 D．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，钝角及锐角的定义，对顶角的定义，平方根的定义．利用知识点分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、根据平行线性质，两直线平行时同位角相等，正确，是真命题； B、两个锐角（如和）的和可能为钝角（），存在反例，不是真命题； C、相等角不一定是对顶角（如平行线的同位角），错误，不是真命题； D、平方相等的实数可能互为相反数（如3和），不一定相等，错误，不是真命题； 故选：A． 15．若是实数，则（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的性质以及不等式的基本性质，熟练掌握根据的不同取值分类讨论是解题的关键．本题需根据实数的不同取值情况（、、 ），分别比较与的大小关系，进而确定答案． 【详解】解：当时： ，不等式两边乘正数，不等号方向不变，即 当时： ，不等式两边乘负数，不等号方向改变，即 当时： 由于取值不同时，与大小关系不同，无法确定唯一大小关系． 故选： ． 16．下列命题中的真命题是（　　） A．同位角相等 B．有理数都是实数 C．如果，则 D．互补的角都是邻补角 【答案】B 【分析】本题考查了真命题和假命题,要想说明一个命题是真命题需要推理、论证，要想说明一个命题是假命题，需要举出反例． 【详解】解：A选项：同位角相等需在两条平行线被第三条直线所截时才成立，没有平行条件则同位角不一定相等，故A选项是假命题， B选项： 有理数都是实数正确，实数包括有理数和无理数，所以所有有理数均属于实数，故B选项是真命题； C选项：若，则不一定成立，反例：，时，但，故C选项是假命题， D选项：互补的角都是邻补角错误，互补角只需和为，不要求相邻，如平行线间的同旁内角互补但非邻补角，故D选项是假命题． 故选：B． 考点五.实数的分类 17．实数，，（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根与算术平方根，无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：实数，，（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数为，（每两个1之间依次增加一个0），共3个， 故选：B． 18．在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义（整数和分数，包括有限小数和无限循环小数），逐一判断各数是否为有理数． 【详解】解：：整数，属于有理数； ：分数，属于有理数； 0：整数，属于有理数； ：即，分数，属于有理数； ：含无理数π，属于无理数； ：有限小数，属于有理数； 13：整数，属于有理数； （每两个3之间依次增加一个2）：虽有一定规律，但无循环节，属于无理数． 综上，有理数有6个（、、0、、、13）， 故选：B． 19．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念、立方根及算术平方根逐项进行验证即可． 【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 20．下列判断正确的是（　　） A．是分数，是有理数 B．是整数，是有理数 C．是无限小数，是无理数 D．3.1415926是小数，是无理数 【答案】B 【分析】本题考查有理数与无理数的定义．逐一分析各选项中的数是否属于所述类别，结合有理数与无理数的定义判断正误． 【详解】解：A．是无理数，其除以2仍为无理数，故不是有理数，判断错误． B．，是整数且属于有理数，判断正确． C．是分数，属于有理数，判断错误． D．3.1415926是有限小数，属于有理数，判断错误． 故选：B． 考点六.实数的性质 21．实数的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答． 【详解】解：实数的相反数是2． 故选B． 22．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、实数的性质、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键． 原式各项利用算术平方根、实数的性质、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选：C． 23．化简的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的性质，化简绝对值；先判断与1的大小，再化简绝对值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：B． 24．的绝对值是（   ） A． B． C． D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：， 即的绝对值是， 故选：B． 考点七.实数与数轴 25．如图，顺顺借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，观察数轴可知：数轴上的一个单位长度在刻度尺上表示，然后在刻度尺上观察点A到表示0的点的距离，再列出算式计算数轴上点A距离0表示的数的点是几个单位长度，从而求出答案． 【详解】解：观察数轴可知：数轴上一个单位表示， 表示3个单位， 点A表示的数是， 故选：A 26．如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点边上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离．根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为6，且， ∴， ∵点A表示的数是，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：，故B正确． 故选：B． 27．如图所示，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的认识与无理数的估算，正确分析数轴的单位长度以及点A的位置是解决本题的关键． 首先观察数轴可知数轴的单位长度为“1”，再根据点A的位置位于与之间的位置确定范围并比较无理数的大小即可． 【详解】解：观察数轴可知，数轴的单位长度为“1”， 且点A的位置位于与之间， 因为， 所以可得， 再由不等式的变号规则可知，， 所以数轴上点表示的数可能是． 故选：A ． 28．如图所示，数轴上各点表示的数中比小的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，无理数的估算．首先判断出的范围，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴数轴上四点中，比小的点是点M． 故选：A． 考点八.实数的大小比较 29．下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据实数大小的比较，实数大小比较的法则：①正数＞0＞负数，②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，将选项数字和逐个比较大小即可得解． 【详解】解：∵正数＞＞负数 ∴ 故项不符合题意； ∵，，， ∵，(两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小)， ∴ ∴比小的数是 故选：A． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键． 30．在实数，2，0，1，最小的数是（    ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 31．在下面四个数中，最大的数是（　　） A．3.14 B．π C．3.1414…… D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的大小比较，比较四个数的大小，需明确各数的具体数值，再按小数位数逐位比较． 【详解】∵，…， ， ∴， ∴四个数中，最大的数是， 故选 ：D． 32．在实数，，，中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法． 比较四个实数的大小，先区分正负，再比较负数的大小． 【详解】解：根据正数大于0,0大于负数，两负数比较，绝对值大的反而小得， ， 所以，最小的是， 故选：D． 考点九.程序设计与实数运算 33．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根，算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，当输入x的值为16时， ， ， 把4再次输入数值转换器， ， ， 把2再次输入数值转换器， ． 故选：C． 34．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数：再取算术平方根为， 最后输出，即可求出的值． 【详解】解：的算术平方根是8，8是有理数， 取8的立方根为2，是有理数， 再取2的算术平方根为， 是无理数， 则输出， 的值是． 故选：A． 35．下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根的计算、无理数、程序图等知识点，读懂程序框图的走向是解题关键． 依据转换器流程，先求出的立方根是，是有理数；取立方根为是无理数直接输出． 【详解】解：当输入时，由的立方根是，是有理数； 当时，由的立方根是是无理数， 所以输出y的值是． 故选：C． 36．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的求解，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．下列各数，，4.121121112，0.333…，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：数，，4.121121112，0.333…，中，，4.121121112，0.333…，是有理数，是无理数，共1个， 故选：A． 3．无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（　　） A．3.14159 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数的识别．无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．需逐一分析各选项是否为有限小数、无限循环小数或整数，否则为无理数． 【详解】解：A：3.14159是有限小数，属于有理数，不符合题意； B：是分数，属于有理数，不符合题意； C：，结果为整数，属于有理数，不符合题意； D：中，是无理数，除以4后仍为无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； 故选：D． 4．在下列实数中，属于无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，认真观察数轴进行推理是解题的关键． 根据数轴上实数的位置，分别计算出所在的区间，对比即可． 【详解】解：由数轴可知， 是正数，是负数，且． ， ，且， ， ，且． ∴， 故选：C． 6．在这些数中，无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：为有理数； 是无理数； 是无理数； 是有理数； 是无理数； 是无理数； 所以，无理数为4个， 故选：C． 7．下列判断正确的是（　　） A．是分数，是有理数 B．是整数，是有理数 C．是无限小数，是无理数 D．3.1415926是小数，是无理数 【答案】B 【分析】本题考查有理数与无理数的定义．逐一分析各选项中的数是否属于所述类别，结合有理数与无理数的定义判断正误． 【详解】解：A．是无理数，其除以2仍为无理数，故不是有理数，判断错误． B．，是整数且属于有理数，判断正确． C．是分数，属于有理数，判断错误． D．3.1415926是有限小数，属于有理数，判断错误． 故选：B． 8．在实数，0，，3.14中，无理数是（   ） A． B． C．0 D．3.14 【答案】B 【分析】本题考查无理数的识别．根据无理数就是无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（两个相连2之间的1的个数逐次增加一个），进行判断即可． 【详解】解：在实数，0，，3.14中，是无理数的是：； 故选：B． 9．的相反数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 10．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求相反数．的相反数是，据此解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A 2、 填空题 11．比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）． 【答案】< 【分析】本题考查了实数的大小比较．估算的取值范围，然后比较与1的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜． 12．的整数部分是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．先利用夹逼法估算的取值范围，即可得出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴的整数部分是3， 故答案为：3． 13．比较大小：（1） 6；（2） 3 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较及无理数的估算，根据，得到，，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：；． 14．如图为一个数值转换器，当输入的x值为 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为．    【答案】16 【分析】本题考查了算术平方根．根据题意结合算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：当输出的y的值为时，输入的值为， ， ， 所以当输入的x值为16后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为， 故答案为：16． 15．a，b是两个连续整数，若，则的值是 ． 【答案】7 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故答案为：7 1 学科网（北京）股份有限公司 $$