精品解析：山东省聊城市阳谷县阿城镇范海中学2024-2025学年七年级上学期末数学考试试题

七年级期末水平调研数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 华为手机采用的是国产麒麟芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成121亿个晶体管，将121亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 2. 若与的和是单项式，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 若方程和的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 6. 若、、在数轴上的位置如图，则化简为（ ） A. B. C. D. 7. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知关于y的多项式与的次数相同，那么的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 12. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分；②他在第19分钟到家；③他在第12~19分钟时离家越来越远；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 若是关于的一元一次方程，则________ 14. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元. 15. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____． 16. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________． 17. 甲乙两船于、两地相向而行，甲船由到，航速为35千米/时，乙船由到，航速为25千米/时，若甲船先航行2小时，两船在距地120千米处相遇．若设两地的距离为千米，则可列方程为___________． 18. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （备注：） 利用上述规律计算：______ 三、解答题（共66分） 19 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 小洁在求多项式与差时，发现系数“”印刷不清楚． （1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 22. 如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数． 23. 如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π） （1）BC＝________（用含x的代数式表示）； （2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，已知线段a、b． （1）请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若点C为上的任意一点，点D为的中点，点E为的中点，请写出与的数量关系，并说明理由． 25. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球价格各是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ①请用含的式子表示： 甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______； ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 26. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　 （2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 　 　，P、Q两点间的距离为 　 　个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期末水平调研数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 华为手机采用的是国产麒麟芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成121亿个晶体管，将121亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答． 【详解】解：121亿， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 若与的和是单项式，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，掌握同类项的定义是解题关键．根据题意可知，与是同类项，进而得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， ，， ， ， 故选：A． 3. 若方程和的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得， 解得， 把代入得： 移项，得：． 合并同类项，得 系数化为1，得． 故选：A． 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、当时，与无意义，错误，符合题意； 故选：D． 5. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可． 【详解】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2, ∴AD=AC=1 如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6, ∴AD=AC=3 故选C． 【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键． 6. 若、、在数轴上的位置如图，则化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值的性质等知识，首先判断出，，，再根据绝对值的性质化简即可．解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，记住如果用字母表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零． 【详解】解：观察数轴可知：，，， ∴． 故选：C． 7. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可． 【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵小刚求解结果为， ∴， ∴， 正确过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键． 8. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，根据三角板中角度的特点可求出第一幅图和的度数；第二幅图中，根据同角的余角相等可得；根据三角板中角度的特点可求出第三幅图和的度数；第四幅图中，，且，则；据此可得答案． 【详解】解：左边起，第一幅图中，，则； 第二幅图中，根据同角的余角相等可得； 第三幅图中，； 第四幅图中，，且，则； 则的有3个， 故选：C． 9. 已知关于y的多项式与的次数相同，那么的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分与两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n的值，代入求解即可． 【详解】解：当时，， 此时； 当时，， 此时； 综上所述，的值是或． 故选：D． 10. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键． 11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式即可． 【详解】由题知，第①个图形中一共有个小圆圈， 第②个图形中一共有个小圆圈， 第③个图形中一共有个小圆圈， …， ∴第n个图形中一共有个小圆圈， ∴第⑲个图形中小圆圈的个数为个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，总结出图形的变化规律是解题的关键． 12. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分；②他在第19分钟到家；③他在第12~19分钟时离家越来越远；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误，③正确；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确． 【详解】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（米/分）， 故①正确； 由图象知，小亮第19分中又返回学校， 故②错误； 由图象知，他在第分钟时离家越来越远故 ③正确； 从21分到41分小亮的速度为：（米/分）， 小亮在33分离家距离：（米）， 故④正确， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 若是关于的一元一次方程，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 14. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元. 【答案】275 【解析】 【详解】分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价-进价=进价×利润率建立方程求出其解即可． 详解：设这件外衣的标价为x元，依题意得 0.8x-200=200×10%．                 0.8x=20+200． 08x=220． x=275．                        故这件外衣的标价为275元． 点睛：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据利润率＝×100%）建立方程是解答本题的关键． 15. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意得，将变形为可得出其值． 【详解】由题意可得：2x2+3x+7=10， 所以移项得：2x2+3x=10-7=3， 所求多项式转化为：6x2+9x﹣7 =3（2x2+3x）-7 =3×3-7 =9-7 =2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整体思想的运用． 16. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知：，， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 17. 甲乙两船于、两地相向而行，甲船由到，航速为35千米/时，乙船由到，航速为25千米/时，若甲船先航行2小时，两船在距地120千米处相遇．若设两地的距离为千米，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设两地的距离为千米，根据“甲船先航行2小时，两船在距地120千米处相遇”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设两地距离为千米，根据题意得： ． 故答案为： 【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 18. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （备注：） 利用上述规律计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据变化规律，原式可变形为，再计算即可． 【详解】解： 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． （1）先利用乘法分配律将原式展开，再进行加减运算； （2）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 ， 去括号得： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的方法． 21. 小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． （1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）将18代入，去括号、合并同类项即可得； （2）去括号、合并同类项后根据结果为常数知含x的项的系数为0，得出，据此得出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵标准答案与字母x无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 22. 如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平分，平分，可得，，结合平角的含义可得，再求解，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，平角的定义，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． 23. 如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π） （1）BC＝________（用含x的代数式表示）； （2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）4+x （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用，即可得出答案； （2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式； （3）把x=4代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵AB、BE是半径，AB＝4， ∴ ∵CE＝x， ∴； 【小问2详解】 ∵长方形ABCD的宽AB＝4， ∴ ∴，，， ∴； 【小问3详解】 当x＝4时，． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键． 24. 如图，已知线段a、b． （1）请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若点C为上的任意一点，点D为的中点，点E为的中点，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段和的尺规作图，线段中点的定义； （1）作一条以A为端点的射线，以A为圆心，的长为半径画弧，连续截取两次，再按同样的作法顺次截取线段，即可求解； （2）由线段的中点可得，，再由即可求解； 掌握线段的作法，根据题意用线段的和差表示线段，能利用线段中点的定义进行线段的等量转换是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求作的线段； 【小问2详解】 解：如图 为的中点， ， 为的中点， ， ， ∴． 25. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ①请用含的式子表示： 甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______； ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 【答案】（1）每套队服元，每个足球元 （2）①元；元；②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解． 【小问1详解】 解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得： ， 解得， ． 答：每套队服元，每个足球元； 【小问2详解】 ①甲商场购买所花的费用为：元， 乙商场购买所花的费用为：元； 故答案为：元；元； ②两家商场购买所花的费用一样时，， 解得， 答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 26. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　 （2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 　 　，P、Q两点间的距离为 　 　个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【答案】（1）2，﹣16 （2）﹣10，14；11 （3）当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得． （2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得． （3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2， ∴点B表示的数为2． ∵点A在点B的左侧，AB＝18， ∴2﹣18＝﹣16． ∴点A表示的数为：﹣16． 故答案为：﹣16，2． 【小问2详解】 解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2， ∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度． ∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4． ∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4． ∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14． ∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度． 当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同， ∴﹣16+3t＝2+t． ∴t＝9． ∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11． ∴此时点P对应的数为：11． ∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11． 故答案为：﹣10，14；11． 【小问3详解】 解：当Q停止时，所用的时间为4秒， 分四种情况： 当PB＝3PA时， 18﹣3t＝33t， 解得：t＝1.5． 当PA＝3PB时， 3t＝3（18﹣3t）， 解得：t＝4.5（舍去）． 当AB＝3PA时， 18＝33t， 解得：t＝2． 当AB＝3PB时， 18＝3（18﹣3t）， 解得：t＝4． 综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程速度时间．熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决实际问题（行程）是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$