精品解析：四川省泸州市合江县合江少岷初中2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

合江少岷初中2025年3月定时作业检测卷 七年级 数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是邻补角 4. 在同一平面内，作已知直线的垂线可以作（ ）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列说法正确的是（    ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 7. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 4与 B. －3与 C. －2与 D. |－|与 8. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 9. 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 下列说法中，正确的个数是(　　) (1)相等的角是对顶角；(2)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； (3)两条直线相交有且只有一个交点；(4)两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ） A. 1344m2 B. 1421m2 C. 1431m2 D. 1341m2 12. 有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题 13. 命题“如果，那么a，b互为倒数”的题设是______． 14. 已知，则2a﹣b＝_____． 15. 的算术平方根是______． 16. 如图：，，，，则__． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE． 19. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） __________．（_______________________________________） ．（_______________________________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_______________________________________） __________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_______________________________________） ．（等量代换） 20. 如图，于点F，于点D，，求证：． 21. 已知的平方根为±3，的立方根为3，求的平方根． 22. 把下列各数填在相应的集合里： 4，3.5，0，，，，，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0） 正分数集合{　 　…} 负有理数集合{　 　…} 非负整数集合{　 　 …} 无理数集合{　 　 …}． 23. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 24. 阅读下面的文字，解答问题: 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来.因为，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为． （1）求出的整数部分和小数部分: （2）求出的整数部分和小数部分； （3）如果的整数部分是，小数部分是，求出的值． 25. 已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． （1）在图1中，当点P运动到线段上时，． ①直接写出的度数______； ②求证：； （2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明； （3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江少岷初中2025年3月定时作业检测卷 七年级 数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 【详解】解：解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选：D． 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线和相交线，同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交， 故选：B． 3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是邻补角 【答案】A 【解析】 【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可． 【详解】A、和不是同位角，此选项符合题意； B、和是内错角，此选项不符合题意； C、和是对顶角，此选项不符合题意； D、和是邻补角，此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键． 4. 在同一平面内，作已知直线的垂线可以作（ ）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查在同一平面内，垂线的定义．在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条． 【详解】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 故选：D． 5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可． 【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点， 所以BE的长等于平移的距离， 由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2， 所以BE=BC-ED=5-2=3, 故选 C． 【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键． 6. 下列说法正确的是（    ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 7. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 4与 B. －3与 C. －2与 D. |－|与 【答案】C 【解析】 【分析】将各项的两个数化简整理，根据相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．，该项不符合题意； B．，该项不符合题意； C．，与2互为相反数，该项符合题意； D．，该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的定义、立方根与算术平方根等内容，将各项两个数进行整理是解题的关键． 8. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 9. 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义，点到直线的距离逐一判断即可． 【详解】解：由∠BAC=90°得到AB⊥AC故①正确； AD与AC不互相垂直，故②错误； 点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误； 点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑥错误． 故选：A 【点睛】本题考查了垂直的定义，点到直线的距离等知识．注意点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段，这是易错点． 10. 下列说法中，正确的个数是(　　) (1)相等的角是对顶角；(2)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； (3)两条直线相交有且只有一个交点；(4)两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、垂线的性质及定义、相交线的知识逐一进行分析即可得. 【详解】如图， ∠1=∠2，但不是对顶角，故(1)错误； 在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故(2)正确； 两条直线相交有且只有一个交点，故(3)正确； 两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直，故(4)正确； 即正确的个数是3， 故选C. 【点睛】本题考查了垂线的定义及性质、相交线等知识，熟练掌握相关的定义以及性质是解题的关键.注意，在说明一个命题错误时，举出恰当的反例也是解题的关键. 11. 如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ） A. 1344m2 B. 1421m2 C. 1431m2 D. 1341m2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，种植草坪的面积相当于长为米，宽为米的长方形的面积． 【详解】解：种植草坪的面积(m2)． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移知识，能发现种植草坪的面积等于去掉所有小路后的长方形的面积是解题的关键． 12. 有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入数值转换器中，依次计算确定出y即可． 【详解】解：， 由题中所给的程序可知： 当时，， 当时，， 故选：D． 【点睛】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键． 二、填空题 13. 命题“如果，那么a，b互为倒数”的题设是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的题设和结论解答即可． 【详解】解：命题“如果，那么a，b互为倒数”的题设是． 故答案为：． 【点睛】本题考查命题，一般“如果…”是题设，“那么…”是结论． 14. 已知，则2a﹣b＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a+b＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣1，b＝1， 所以，2a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 16. 如图：，，，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可． 【详解】解：连接，设，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】此题考查了实数的有关运算以及解一元二次方程． （1）根据零指数幂、绝对值、平方根以及立方根有关运算法则求解即可； （2）整理后，利用直接开平方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 整理得， 开方得， ∴，． 18. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE． 【答案】 解：∵∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴ABCD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） 又∵∠B=∠D（已知）， ∴∠DCE=∠D （等量代换） ∴ADBE（内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 【解析】 【分析】首先根据同旁内角互补，两直线平行得出ABCD，则有∠B=∠DCE，然后通过等量代换得出∠DCE=∠D，从而有ADBE，最后利用两直线平行，内错角相等即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 19. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） __________．（_______________________________________） ．（_______________________________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_______________________________________） __________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_______________________________________） ．（等量代换） 【答案】；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：，（已知） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等量代换） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义． 20. 如图，于点F，于点D，，求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，得出，结合已知可可得出，进而证明，然后根据平行线的性质即可得证． 【详解】略． 21. 已知的平方根为±3，的立方根为3，求的平方根． 【答案】± 【解析】 【分析】先根据平方根和立方根的定义列出二元一次方程组，然后求得a、b的值，最后代入求的平方根即可． 【详解】解：由题意得： 解得 则=6+8=14，即的平方根为±． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，灵活运用平方根、立方根的定义是解答本题的关键． 22. 把下列各数填在相应的集合里： 4，3.5，0，，，，，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0） 正分数集合{　 　…} 负有理数集合{　 　…} 非负整数集合{　 　 …} 无理数集合{　 　 …}． 【答案】3.5，10%；；4，0，2016；，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0） 【解析】 【分析】根据实数的分类即可求出答案． 【详解】解：正分数集合{3.5，…} 负有理数集合{，…} 非负整数集合{ 4，0，2016…} 无理数集合{，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）…}． 故答案为：3.5，10%；；4，0，2016；，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）． 【点睛】本题考查实数的分类，属于基础题型． 23. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数和为0，绝对值的意义，算术平方根以及立方根的相关定义求出相关数值，将其数值代入要求的式子即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，，， ，， ，， ． 24. 阅读下面的文字，解答问题: 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来.因为，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为． （1）求出的整数部分和小数部分: （2）求出的整数部分和小数部分； （3）如果的整数部分是，小数部分是，求出的值． 【答案】（1）的整数部分为小数部分为；（2）的整数部分为，的小数部分为；（3） 【解析】 【分析】（1）利用，得出的取值范围，进而得出答案； （2）利用1＜＜2，进而得出答案； （3）利用的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：（1） 的整数部分为 ∴小数分部是： 故答案为：2， （2）∵1＜＜2， 的整数部分为，那么小数部分为： 故答案为：2， （3）的整数部分是，小数部分是，， 那么的整数部分为3，即，小数部分为，即， 【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键． 25. 已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E． （1）在图1中，当点P运动到线段上时，． ①直接写出的度数______； ②求证：； （2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明； （3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系． 【答案】（1）①；②见解析 （2），见解析 （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）①过点作，根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据角的和差即可得； ②由①即可证明； （2）过点作，过点作，由（1）得，同理可得，进而求解即可； （3）过点作，过点作，先根据（1）得，再根据平行线的性质得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ，且点运动到线段上， ， 平分，平分， ， ∵， ， ， ， ， ； ②由①可得，； 【小问2详解】 解：猜想，证明如下： 如图，过点作，过点作， 由（1）得：， 同理可得：， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图，过点作，过点作， 由（1）得：， 即， ∵， ，即， ， ， ，即， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $