精品解析： 宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2024-2025学年上学期八年级期末数学试题

西吉县第五中学2024-2025学年第一学期八年级数学 期末试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图标中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（　　） A B. C. D. 4. 若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ） A. 14 B. 22 C. 14或22 D. 12 6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 3 B. 4 C. 1 D. 3 8. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 因式分解：______． 10. 计算：__________． 11. 约分：___________． 12. 的公因式为___________． 13. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 14. 已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为__________ 15. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 16. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______. 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DBC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 四、解答题 23 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，，求的度数． 25. 依据最新出台的黄石初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，黄石中考体育成绩将以50分计入总成绩中．必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分钟跳绳或跳远以及球类四选一，每项满分分别为15分、10分、10分．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体有锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍． （1）求大、小两种跳绳的单价各是多少？ （2）若学校计划用不超过7000元资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？ 26. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． （1）如图1，当点D是边上的中点时， ； （2）如图2，当是的平分线时，若，求的值（用含m，n的代数式表示）； （3）如图3，平分，延长到E，使得，连接，如果，，那么 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县第五中学2024-2025学年第一学期八年级数学 期末试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图标中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，它们都是轴对称图形； 选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，它不是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同类项定义，积的乘方运算，同底数幂的除法和同底数幂的乘法，逐项判定即可得到答案． 【详解】解：A、根据同类项定义，与不是同类项，不能合并，，该选项错误，不符合题意； B、根据积的乘方运算可知，该选项正确，符合题意； C、根据同底数幂的除法运算可知，该选项错误，不符合题意； D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及同类项定义、积的乘方运算、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算等知识，解题的关键是掌握合并同类项，同底数幂的除法和同底数幂的乘法，积的乘方． 3. 下列因式分解正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据十字相乘法、提公因式法、公式法中的平方差公式、完全平方差公式分解即可得到结果． 【详解】解：、，分解错误，不符合题意； B、，分解错误，不符合题意； C、，分解正确，符合题意； D、，分解错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，涉及十字相乘法、平方差公式、完全平方差公式等知识，综合运用提公因式法与公式法进行因式分解是解决问题的关键． 4. 若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据分式有意义的条件分母不为0可得x-3≠0，即x≠0，故选D. 点睛：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题. 5. 若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ） A. 14 B. 22 C. 14或22 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】按2或10分别是腰分类讨论，然后再验证三边能否构成三角形． 【详解】解：当2为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为2、2、10，显然不能构成三角形，故舍去； 当10为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为10、10、2，能构成三角形，此时三角形的周长为2+10+10=22， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及构成三角形的条件，属于基础题，注意分类讨论． 6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 7. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 3 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，故此选项正确； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 8. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，两个三角形全等共有五个定理，即、、、及，注意：无法证明三角形全等．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，找出错误的选项即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，可利用证明，故A选项不符合题意， 当时，无法证明三角形全等，故B选项符合题意， 当时，可利用证明，故C选项不符合题意， 当时，可利用证明，故D选项不符合题意， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 10. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟练掌握分式加减的法则． 利用分式加减法则进行计算即可． 详解】解：， 故答案为：1． 11. 约分：___________． 【答案】 【解析】 【分析】分子、分母的公因式是，通过约分进行化简． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了约分．规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 12. 的公因式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据公因式定义：每个单项式中都有因式，即可得到答案． 【详解】解：的公因式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公因式定义，熟记公因式的定义是解题的关键． 13. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为__________ 【答案】（2,4） 【解析】 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【详解】解：首先可知点A（-2，4），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变， 可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（2，4）． 故答案为（2，4）． 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 15. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°##720度 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为=6， 所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°， 故答案为：720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 16. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______. 【答案】3 【解析】 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果． 【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD=BD=6×=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的定义．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理． 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行积的乘方运算，再进行乘除运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则化简原式即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】这道题是一个分式方程，需要通过去分母、移项和求解步骤找到的值，需要特别注意分式方程的增根问题，解出后要验根．本题主要考查了分式方程的求解方法，掌握了分式方程的解法和增根的检验是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 经检验，是原方程的解． 20. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明所需要的三个条件．由于，利用等式性质可证，而，，利用平行线的性质可得，，从而利用可证，进而可得． 【详解】证明：， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB． 【答案】（1）75°（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC； （2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论． 【详解】（1）∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵∠DAB=45°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°； （2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°， ∴∠ADC=∠DAC， ∴AC=DC， ∵AB=AC， ∴AB=CD． 【点睛】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质． 22. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析，，， 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 四、解答题 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用乘法公式计算整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将a、b的值代入即可得． 【详解】原式， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了乘法公式、整式的加减法，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键． 24. 如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质． 利用等腰三角形的三线合一，得出的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴， ∵， ∴． ∴的度数为． 25. 依据最新出台的黄石初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，黄石中考体育成绩将以50分计入总成绩中．必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分钟跳绳或跳远以及球类四选一，每项满分分别为15分、10分、10分．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体有锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍． （1）求大、小两种跳绳的单价各是多少？ （2）若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？ 【答案】（1）小跳绳单价是元，大跳绳单价是元 （2）大跳绳最多可购买根 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的关系式，难度不大． （1）设小跳绳的单价是元，购进小绳个，则大跳绳的单价为元，购进大绳个．根据题意列分式方程组，即可得到结论； （2）设购买条大跳绳，则购买条小跳绳，根据题意列不等式，即可得到结论． 小问1详解】 设小跳绳的单价是元，购进小绳个，则大跳绳的单价为元，购进大绳个． 由题意得， 解得：． 答：小跳绳单价是元，大跳绳单价是元； 【小问2详解】 设购买条大跳绳，则购买条小跳绳， 由题意得， 解得：， 的最大整数为100， 答：大跳绳最多能购进100个． 26. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． （1）如图1，当点D是边上的中点时， ； （2）如图2，当是的平分线时，若，求的值（用含m，n的代数式表示）； （3）如图3，平分，延长到E，使得，连接，如果，，那么 ． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据三角形中线求面积，角平分线的性质定理等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）如图1，过A作于E，则，根据，计算求解即可； （2）如图2，过D作于E，于F，则，根据，计算求解即可； （3）由（1）可知，，由（2）可知，，可求的值，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过A作于E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，过D作于E，于F， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由（1）可知，， 由（2）可知，， ∴， ∴， 故答案为：9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $