上册 第21单元 16 第二十一章 章末复习-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程章末复习，涵盖概念、根、解法及根的判别式与系数关系等核心知识点。通过先梳理必备知识（定义加例题）再突破重难应用（综合题）的方式，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合停车楼通道宽、租金定价等生活实例，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观。通过规范解法步骤（如因式分解法移项提公因式）和推理过程，发展数学思维的运算能力与推理意识。例题与实际结合，用数学语言表达数量关系，助力学生理解应用，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

九年级数学全一册（R）课件 第二十一章 章末复习 (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 重难突破 01 必备知识 知识点1 必备知识 知识点2 知识点3 知识点4 目录 目录 上一级 知识点1　一元二次方程的有关概念 (1)只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程. (2)把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0)称为一元二次方程的一般形式.其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 目录 上一级 1.下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②x2＋＝6；③x2＝0；④x＝3x2；⑤(x＋1)(x－1)＝x2＋4x.其中是一元二次方程的是　　　　(填序号). 2.方程x2－5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A.1，5，6　　　　　　 B.1，－5，6 C.1，－5，－6　　 D.－1，5，6 ③④ C 目录 知识点2　一元二次方程的根 上一级 (1)使一元二次方程两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解. (2)一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 3.关于x的方程x2＋mx＝0的一个根是－2，则m的值为　　　　. 2 目录 知识点3　一元二次方程的解法 上一级 (1)基本思想： 一元二次方程 一元一次方程 (2)基本解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 注意：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法. 目录 上一级 4.选择合适的方法解下列方程： (1)3x2－2x＝2；　　 解：方程化为3x2－2x－2＝0， ∵a＝3，b＝－2，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝28＞0，方程有两个不等的实数根， ∴x＝＝， 解得x1＝＋，x2＝－； 目录 上一级 (2)(x＋7)2＝3(x＋7). 解：(x＋7)2－3(x＋7)＝0， (x＋7)(x＋7－3)＝0， (x＋7)(x＋4)＝0， 解得x1＝－7， x2＝－4. 目录 知识点4　根的判别式、根与系数的关系 上一级 (1)根的判别式：Δ＝b2－4ac. ①当Δ＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根；②当Δ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根. (2)根与系数的关系：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝. 注意：它的使用条件为a≠0，Δ≥0. 目录 上一级 5.若关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝　　　　. 6.设α，β是一元二次方程x2＋x－2 025＝0的两个实数根，则αβ＋α＋β＝ 　　　　. 重难突破 目录 目录 上一级 1.若关于x的方程(a＋1)x2－2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(　　) A.a≠－1　 B.a＞1　 C.a＜1　 D.a≠0 2.已知x＝3是一元二次方程x2＋bx－c＝0的解，则6b－2c＝(　　) A.9 B.－9 C.18 D.－18 目录 上一级 3.若关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有实数根，则实数m的取值范围是　　　　　　　. 4.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 证明：∵Δ＝a2－4×1×(a－2)＝a2－4a＋8 ＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 目录 5.某邻里中心新建一个三层停车楼，其中一层布局如图所示，已知每层长为50米，宽20米，阴影部分设计为停车位， 其余部分是等宽的通道，已知停车位面积 为616平方米. (1)求通道的宽是多少米； 解：设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为(50－2x)米，宽为(20－2x)米的长方形， 依题意，得(50－2x)(20－2x)＝616， 解得x1＝3，x2＝32(不合题意，舍去). 答：通道的宽是3米. 上一级 目录 上一级 (2)据调查分析，停车场有多余60个车位可以对外出租，每个车位的月租金为200元；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位；现在要求既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14 560元，每个车位的月租金定价应为多少？ 目录 上一级 解：设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为(200＋y)元，可租出个车位， 依题意，得(200＋y)＝14 560， 解得y1＝80，y2＝320， ∵要优惠大众， ∴取y＝80， ∴200＋80＝280(元). 答：每个车位的月租金定价应为280元. 目录 上一级 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒(0＜t≤4). (1)当t为何值时，PQ的长度等于6 cm？ 目录 上一级 解：由题意知，BQ＝2t cm，PB＝(6－t)cm， 在矩形ABCD中，∠B＝90°， 由勾股定理，得BQ2＋PB2＝PQ2， 即(2t)2＋(6－t)2＝62， 解得t＝，t＝0(不合题意，舍去)， 即t＝时，PQ的长度等于6 cm. 目录 上一级 (2)连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于10 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 解：如图，连接PC， 由题意知CQ＝BC－BQ＝(8－2t)cm，0＜t≤4， ∵△PQC的面积等于10 cm2， ∴CQ·PB＝10， ∴(8－2t)(6－t)＝10， 解得t1＝5＋(不合题意，舍去)，t2＝5－， 即t＝5－时，△PQC的面积等于10 cm2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$