上册 第21单元 15 微专题2　中考核心素养(数形结合)　简单动点问题-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十一章“一元二次方程”中的“简单动点问题”，通过分析动点运动结构特点，引导学生设未知数表示线段，结合三角形面积公式、勾股定理等几何关系列方程，搭建从几何到代数的学习支架。 其亮点在于以中考核心素养“数形结合”为导向，通过典型例题（如矩形中动点距离计算、长方形中等腰三角形存在性分析），培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），提升运算推理能力（数学思维），强化模型意识（数学语言）。例题解答注重结果取舍等细节，帮助学生构建动点问题解题模型，教师可直接用于专题教学，提高课堂效率。

九年级数学全一册（R）课件 微专题2　中考核心素养(数形结合)　 简单动点问题 (上册)第二十一章　一元二次方程 结构特点：形如“……动点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动……”，求t； 处理策略：设未知数表示各线段，利用几何关系(三角形面积公式、勾股定理等)列等式； 注意事项：1.明确各点的运动方向和运动速度； 2.根据实际意义进行结果的取舍. 　 1. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合). (1)设时间为t s，则BP＝　　　　cm，BQ＝　　　　cm； (6－t) 2t (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16 cm2？ 解：设t秒后，四边形APQC的面积为16 cm2， 由题意得S△ABC＝×6×8＝24(cm2)， BP＝(6－t) cm，BQ＝2t cm， ∴24－·2t(6－t)＝16，解得t1＝2，t2＝4， 当t＝4时，BQ＝2×4＝8(cm)， ∵点Q不与点C重合， ∴t＝4不合题意舍去， ∴2秒后，四边形APQC的面积为16 cm2. 2.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动. (1)P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形 PBCQ面积为33 cm2？ 解：设t s后，四边形PBCQ的面积为33 cm2， 则PB＝(16－3t)cm，CQ＝2t cm. 由题意得×(16－3t＋2t)×6＝33，解得t＝5. 答：P，Q两点从出发点出发到5秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2. (2)P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10 cm？ 解：过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示. ∵PM＝｜PB－CQ｜＝｜16－5t｜cm，QM＝6 cm， ∴PQ2＝PM2＋QM2， 即102＝(16－5t)2＋62， 解得t1＝，t2＝. 答：P，Q两点从出发点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10 cm. 3.如图，在长方形ABCD中，边AB，BC的长(AB＜BC)是方程x2－7x＋12＝0的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒). (1)求AB与BC的长； 解： ∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0， ∴x1＝3，x2＝4，则AB＝3，BC＝4. (2)当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值； 解：由题意得32＋(t－3)2＝()2， ∴t1＝4，t2＝2(舍去)， 则t＝4时，AP＝. (3)当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由. 解：存在点P，使△CDP是等腰三角形. ①当PC＝CD＝3时，t＝ ＝10； ②当PD＝PC(即P为对角线AC中点)时， ∵AB＝3，BC＝4， ∴AC＝ ＝5， ∴CP＝AC＝2.5， ∴t＝ ＝9.5； ③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于点Q(图略). DQ＝＝，PQ＝＝， ∴PC＝2PQ＝， ∴t＝＝. 可知当t为10或9.5或时，△CDP是等腰三角形. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$