上册 第21单元 14 微专题1　中考必备方法(换元法)特训-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程中的换元法，通过热身训练的代数式变形题（如用t表示x²+x）导入，衔接一元二次方程基础，为复杂方程求解构建从整体代换入手的学习支架。 其特色在于分层设计热身与提升训练，以具体方程（如(x²+x)²-4(x²+x)-12=0）为例，强化数学思维中的推理能力与运算能力，渗透符号意识和模型意识。学生能掌握换元法的设元、检验等步骤，提升解题逻辑，教师可借助此资料系统训练学生，提高教学针对性。

九年级数学全一册（R）课件 微专题1　中考必备方法(换元法)特训 (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 提升训练 01 热身训练 目录 结构特点：题目涉及复杂的多项式运算； 处理策略：换元法，将其中相同的部分看作一个整体，用新字母表示，再进行运算； 注意事项：1.需要考虑字母的取值范围，如t＝a2＋b2，则t≥0； 2.分式方程需检验. 　 热身训练 目录 若用t表示x2＋x，则式子x2＋x－2＝0可变形为　　　　＝0. 1. 若代数式x2－x＋3＝8，则代数式3x2－3x＋6的值为　　　　. 2.若代数式2x2－4x＋5的值为9，则4x2－8x－3的值为　　　　. 目录 t－2 21 5 3. 解方程：－4(x2＋x)－12＝0. 目录 解：令y＝x2＋x，则由原方程，得y2－4y－12＝0， 整理，得(y－6)(y＋2)＝0， 解得y1＝6，y2＝－2， 当y＝6时，x2＋x＝6，即(x＋3)(x－2)＝0， 解得x1＝－3，x2＝2； 当y＝－2时，x2＋x＝－2，即x2＋x＋2＝0， 此时Δ＝1－4×1×2＝－7＜0，该方程无解. 综上所述，该方程的解为x1＝－3，x2＝2. 4.解方程：(x2－3x)2－2(x2－3x)－8＝0. 目录 解：设x2－3x＝y，则原方程可化为y2－2y－8＝0， 解得y1＝－2，y2＝4. 当y＝－2时，x2－3x＝－2，解得x1＝2，x2＝1； 当y＝4时，x2－3x＝4，解得x1＝4，x2＝－1， ∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝－1. 提升训练 目录 5.解方程：x2＋2x－＝1. 目录 解：设x2＋2x＝y，则原方程可化为y－＝1， 则y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2. 当y＝3时，x2＋2x＝3，解得x1＝－3，x2＝1； 当y＝－2时，x2＋2x＝－2， 此时Δ＝－4＜0，方程无解. 所以原方程的解为x1＝－3，x2＝1. 6.如果(x2＋y2)(x2－1＋y2)＝20，求x2＋y2的值. 目录 解：设x2＋y2＝a， 则原方程可化为a(a－1)＝20，即a2－a－20＝0， 因式分解得(a－5)(a＋4)＝0， 解得a1＝5，a2＝－4. 又∵x2＋y2＝a，a≥0， ∴a＝5，即x2＋y2＝5. 7.解方程：(x＋2)2－4＝0. 目录 解：x2＋4x＋9－4－5＝0， 设＝y，则y2－4y－5＝0， 解得y1＝5，y2＝－1， ∴当y＝5时，＝5， 解得x＝－2±2； 当y＝－1时，＝－1，此方程无解. 经检验，x＝－2±2是原方程的根. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$