6.2.2 线段的比较与运算-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

6.2.2 线段的比较与运算 已知识要点扫描 已基础对点训练 1.尺规作图 知识点① 线段的比较 限定用无刻度的直尺和圆规作图，叫作尽 1.如图，用圆规比较两条线段AB和CD的长 规作图。 短，结果正确的是 () 2.线段的比较 A.AB=CD B.AB>CD 比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺 C.AB<CD D.无法确定 分别测量出它们的长度来进行比较，即度量法； 或用圆规把其中一条线段移到另一条线段上 (使它们的一个端点重合)作比较，即叠合法。 3.线段的基本事实 B C(A)DB C D B 两点之间，线段最短， 第1题周 第3题期 4.两点间的距离 2.小明为了比较两条线段AB与CD的长短，将 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的 点A与点C重合并使两条线段在一条直线 驱离 上.如果点B在C,D两点之间，那么() 5.线段的中点 A.AB<CD B.AB>CD 如果线段上的一点将线段分成相等的两 C.AB=CD D.以上都不对 条线段，那么这一点叫作线段的中点 知识点② 线段的和、差 已经典例题剖析 3.如图，AB-8cm,AD=BC=5cm,则CD的 【例】已知C是线段AB的中点，D是线段 长为 () AC的三等分点.若线段AB=12cm,则线段 A.1cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm BD的长是 ( 4.已知线段AB=5,点C在直线AB上，且线 A.10 cm B.8 cm 段BC=4,则线段AC的长为 () C.10cm或8cm D.2cm或4cm A.1 B.9 C.1或9D.2或8 【答案】C 5.(教材变式)如图，AF (用含 【点拨】因为C是线段AB的中，点，AB a,b,c的代数式表示). 12cm,所以AC=BC=号AB=6cm.又因为D 是线段AC的三等分，点，所以分两种情况讨论： 第5题园 ①知下图，当AD=子AC时，BD=BC+ 知识点③ 线段的性质 CD-BC+AC-6+4-10(cm); 6.金秋十月，银杏谷生态旅游区是 赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀 A D D'C 在山谷村落之间.小明同学捡到 ②知图，当AD=号AC时，BD=BC+ 一片沿直线被折断了的银杏叶第6题周 (如图)，他发现被折断了的银杏叶的周长比 CD'-BC+AC-6+2-8(cm). 原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象 的数学知识是 综上所述，线段BD的长是10cm或8cm. 上册第六章 知识点④尺规作图 (2)若AB=a,CD=b,直接用含a,b的式子 7.如下图，已知线段a,b,作线段AB.使AB 表示MN的长. 2a一b(注明作图步骤并保留作图痕迹，说明 作图结果) 11.一题多解法如下图，已知C是线段AB的 中点，D是线段AB的三等分点，且点D在 点C的右侧 (1)若AB=6,求CD的长. 知识点⑤ 线段的中点及倍分关系 (2)在线段AC上是否存在一点E,使得E 8.下列说法正确的是 是线段AD的中点，同时C也是线段DE A.若AP=AB,则P是AB的中点 的中点？若存在，请用圆规找出点E的位 置，并说明理由；若不存在，请说明理由 B.若AB=2PB,则P是AB的中点 C.若AP=PB,则P是AB的中点 C D D.若AP=PB=AB,则P是AB的中点 9.如图，若CB=4cm,DB=7cm,D为线段AC 的中点，则AB的长为 ( 第9题图 A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 变式题如图，已知AB= C D B 30,D为线段AB上一点，C 变式题园 为线段AB的中点.已知CD:DB=3:2, 则线段CD的长为 10.如下图，C,D为线段AB上两点， M为线段AD的中点，N为线段 BC的中点. A i c b h (1)若AB=14cm,CD=4cm,求AD+BC 易错点对点A的位置设有分类讨论 的长及MN的长 12.已知线段MN=24cm,点A在直线 MN上，且MA=}NA.若B为线段 NA的中点，则线段AB的长为() A.9cm或15cmB.9cm或18cm C.6cm或15cmD.6cm或18cm 84 七年级数学RJ版6.解：(1)因为数轴是可以向两个方向无限延伸的，所以数轴上 原点O右边的部分（包括原点）是射线，用射线OA表示， (2)射线OB上的点表示非正数，端点表示0. 《3》数箱上表示不小于一产且不大于3的点组成的部分是线 段，用线段AB(或线段BA)表示 7.D8.A9.B 10.两点确定一条直线 11,解：(1)如图所示，射线PA、直线PB即为所求 (2)如图所示，线段AC,AD即为所求 6.2.2线段的比较与运算 1.B2.A3.B4.C5.2a-2b-c 6.两点之间，线段最短 7.解：如图所示. ①作射线AE ②在射线AE上顺次裁取AC=CD=a, ③在线段AD上截取DB=b. 线段AB即为所作的线段 吉古 8.D9.D变式题9 10.解：(1AD十BC=18cm. MN=5 cm. 2MN=- 11.解：(1)因为C是线段AB的中点，D是线段AB的三等 分点， 所以BC=子AB,BD=子AB, 因为AB=6, 所以CD-BC-BD-合AB-1. (2)存在，理由如下： 如图，在线段BD的延长线上作线段DE=BD, 由1)知，CD=言AB,BD=号AB, 所以DE-BD-子AB, 所以AE=子AB, 所以AE=DE=合AD, 所以E是线段AD的中点. 因为CE=DE-CD=合AB, 所以CE=CD=DE, 所以C是线段DE的中点 A衣市B 1444443 208 七年级数学RJ版 一题多解法《 (2)如图，在线段DC的延长线上作线段CE=CD, 所以C是线段DE的中点： 由(1知，CD=上AB,BD=号AB 6 3 所以CE=CD=言AB,所以DE=子AB, 所以DE=DB=言AB, 所以AE=AB-DE-DB=号AB, 所以AE-DE-AD, 所以E是线段AD的中点 12.B 思想方法专练线段计算中的核心素养 1.C 2.解：(1)6 (2)设AD=x 因为AB:BD=2:5,AC:CD=4·1, 所以AB=子AD=号，AC=本AD=青 因为AC-AB=BC,BC=18, 所以告一子红=18，每得工=35， 所以AD=35. 3.解：设BD=x 因为BD:AB=1:4,所以AB=4BD=4x 因为E是线段AB的中点， 所以BE=AE=号AB=2x, 所以DE=BE-BD=x, 所以AD=AE十DE=3x, 因为D是线段AC的中点， 所以AC=2AD=6x, 所以EC=AC-AE=4x=24, 解得x=6, 所以AB=4x=24,AC=6x=36. 故线段AB和AC的长分别是24和36， 4.解：(1)8 (2)设AB=xcm,则BC=2xcm,CD=3xcm. 因为M,N分别是线段AB,CD的中点， 所以BM=子AB=子m,CN=子CD=受xm 因为BM+BC+CN=MN,MN=8cm, 所以宁2十子x=8,解得x=2 所以AD=x十2x十3x=6x=12cm. 5.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点，AC=8cm,BC= 4 cm, 所以CM=AC=4am,CN=BC-=2em, 所以MN=CM+CN=6cm.