5.1.1 从算式到方程&5.1.2 等式的性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

=4ry-2zy-y =2xy-y. 当x=一子y一子时 原武=2×(-)×(-)-(-)】 =0. 14.解：(1)①-2ax-7x-18a ②由①，得5M-3W=-2a7z-18a=(-2x-18)a-7x, 因为5M一3N的值与a的取值无关， 所以一2x一18=0，所以x=-9. (2)根据题意可知，销售完全部的茶几和沙发的利润为 (1350-850)x-bx十(2000×0.9-1400)(40-x)=(100 -b)x十16000. 因为销售完全部的茶几和沙发的利润与x的取值无关， 所以100一6=0，所以b=100. 15.A16.A17.A18.3 19.(答案不唯一)-3m20.y-1 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 1.B2.2变式题B3.B4.85.27 607.5x+45=7x+38合x+6=号x+6 5.1.2等式的性质 1.B2.C3.B4.C5.x=2 6.②③7.2x十3=5x-6(答案不难一) 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项 解一元一次方程 1.B2.C3.D4.B5.A6.x=2 7.x=2025变式题x=8104 8.解：(1)合并司类项，得9x=-9, 系数化为1，得x=一1. (2)合并同类项，得一4x=12, 系数化为1，得x=一3. (3)合并同类项，宁x=一2， 系数化为1，得x=一4. (4)合并同类项，得一x=一48， 系数化为1，得x=48. 9.D10.991011.15cem,20cem12.号 13,解：设现在儿子的年龄为x岁，则现在父亲的年警为2x岁 由题意，得2红-x=38-10,解得x=28,则2z=56. (100-28-56)÷2=8(年). 故现在儿子的年龄为28岁，父亲的年静为56岁，再过8年 两个人的年龄加起来等于100岁， 44444 204 七年级数学RJ版 第2课时利用移项、合并同类项 解一元一次方程 1.C2.B3.A4B5.C67.48a)-2(2号 9.解：(1)移项，得-2x一3x=-9-6, 台并同类项，得-5x=一15， 系数化为1，得x=3. （②)移项，得x一是x=1+3, 台并同类项，得一子=4， 系数化为1，得x=一8. 10.解：根据题意，得x=1是关于x的方程4x十2x=15-3a的 解， 所以4十2=15一34，解得a=3 把a=3代入原方程，得4x十9=2x十15， 解得x=3. 故a的值为3，原方程的解是x=3. 11.D12.B13.100 14.解：设该班的学生人数为x 依题意，得3x十20=4x一25， 解得x=45. 故该班的学生人数为5 15.解：设每块条形石的质量为xkg 根据题意，得28x十5×70=(28+2)x+2×70, 移项，得28x-30x=2×70-5×70, 合并同类项，得一2x=一210， 解得x=105, 所以每块条形石的质量为105kg, 所以大象的质量为28×105十5×70=3290(kg). 16,解：移项，得子十子x=1十3， 合并同类项，得名x=4 系数化为1，得=×亭-酷 第3课时利用去括号解一元一次方程 1.D2.B3.C4.-1 5,解：解法一根据解一元一次方程的基本步骤，先去括号，再移 项、合并同类项，最后系数化为1解答： 解法二根据整体思想的方法解答， 6.解：(1)去括号，得2x-2-3=x, 移项，合并司类项，得x=5. (2)去括号，得3x十6一2=x十2， 移项，得3x一x=2一6十2， 台并同类项，得2x=一2 系数化为1，得x=一1. (3)去括号，得2x-x-10=5x十2x一2， 移项、合并司类项，得一6x=8, 系数化为1，得=一专 7.解：方程x一3(x-1)=2一(x十1)去括号，得x一3x十3=2 一x一1，解得x=2.第五章 一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 已知识要点扫描 知识点② 方程的解 1.方程 3.下列方程中，解是x=3的是 含有未知数的等式叫作方程.如3x一2y A.5x+7=7-2x B.3x-2=4十x 0,x2-5x=6x-5等都是方程. C.6x-8=8x-4 D.3x十1=4x-1 方程有两个要素：一是含有未知数：二是 4.(2025赣州赣县区期末)已知x-3是关于x 等式.二者缺一不可. 的一元一次方程2m一5.x=1的解，则m的 2.列方程 值是 先设出未知数，再分析实际问题中包含的 5.若x=2是关于x的一元一次方程ax十b=4 已知与未知的数量关系，根据相等关系列出 的解，则代数式(2a十b)2+3(2a十b)-1的 方程 值是 3.方程的解与解方程 知识点③ 列方程 (1)方程的解：使方程左、右两边的值相等 6.(教材变式)为了测一个矿井的深度，工人将 的未知数的值叫作方程的解. 块石头从井口丢下去，6.5s后听到它落地 (2)解方程：求方程的解的过程叫作解方程， 的声音.已知声速为330m/s,石头从井口落 4.一元一次方程 下的距离s与时间t的关系式为-8(8 只含有一个未知数（元），且含有未知数的式 子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫 为10m/s2).若设石头从井口落到井底用了 xs,则可列方程为 () 作一元二炎方程.如2江-3=0,3工-6等都是 A.330x=5x B.330(6.5+x)=5x 元一次方程。 C.330(6.5-x)=5.x2D.330×6.5-5x 色基础对点训练 7,古代数学文化(2025赣州石城期末)《九章 知识点①方程及一元一次方程的概念 算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四 十五：人出七，不足三.问人数、羊价各几何.” 1.下列各式中，是方程的是 其大意是今有人合伙买羊，若每人出5钱，还 A.4x十5<3 B.2x-3=0 差45钱：若每人出7钱，还差3钱.问有多少 C.4+11=15 D.x-2 名合伙人，羊的价钱是多少.设有x名合伙 2.若-4x2m3十1=0是关于x的一元一次方 人，可列方程为 程，则m的值为 8.某课外活动小组中女生人数占全组人数的 变式题次数是1交式为次数是1且系数不 一半.如果再增加6名女生，那么女生人数 为零 若(m一1)xm=5是关于x的一元一次方 就古全组人数的景求这个课外活动小组的 程，则m的值是 人数.若设这个课外活动小组有x人，根据 A.士1 B.-1 C.1 D.2 愿意可列方程为 七年级数学RJ版 5.1.2 等式的性质 色知识要点扫描 忽基础对点训练 1.等式的性质 知识点① 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个 1.由等式(m-1)(m十2)-(2m+3)(n+2)得到等 数（或式子），结果仍相等，即如果a一b,那么a 式m-1-2m十3，应满足的条件是() ±c=b士c A.n>-2 B.n≠-2C.n<-2D.m≠1 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除 2.(2024一2025临沂罗庄区期中)根据等式的 以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果a 性质，下列变形正确的是 () 6,那么ac=c;如果a-6.c+c,那么是-名 A.如果2x=3,那么2红-3 a a 2.利用等式的性质解一元一次方程 B.如果x=y,那么x一5=5-y 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步 C.如果x=y,那么一2x=-2y 转化为x=a(a是常数)的形式，运用等式的性 D,如果号c=6,那么x-3 质解简单的一元一次方程一般分两步：①方程 3.跨物理学科在物理学中，导体中的电流I跟 两边同时加（或减）同一个数：②方程两边同时 导体两端的电压U、导体的电阻R之间的关 乘（或除以）同一个数（除数不为0）. 系为1是去分母，得R=U,其变形的依 已经典例题剖析 据是 () 【例1】已知a=b,有下列式子：①a十6-b A.等式的性质1 B.等式的性质2 十6：②a2=0:③g=1,④g-其中正确的 C.分式的基本性质 D.不等式的性质2 个数是 知识点②利用等式的性质解方程 A.1 B.2 4.方程3x-1=5的解是 () D.x=6 C.3 D.4 A.x=3 B.x=4C.x=2 【答案】B 5如果单项式-y与y是同类项，那 【点拨】a=b的两边都加上6可得a十6=b 么关于x的方程ax十b=0的解为 十6，故①正确；a=b的两边都平方可得a2= 6,故②正疏a=b的两边都除以b,但当b=0 6.由-1 x=6,得x=一24，给出下列方法： 时无意义，故③错误；a一b的两边都除以c,但 ①方程两边同乘一1；②方程两边同乘一4； 当c=0时无意义，故④错误， 编上所述，正确的有①②，共2个 ③方程两边同除以一 :④方程两边同除以 【例2】利用等式的性质解方程：一3x十7=1. 一4.其中正确的是 (填序号). 【解】两边减7，得一3x十7一7-1一7， 7.写出一个方程，使其满足下列条件： 化简，得一3x=一6， ①它是关于x的一元一次方程；②该方程的 两边除以一3，得x一2. 解为x=3:③在求解过程中，至少运用一次 【点拨】利用等式的性质将方程转化为x 等式的性质进行变形. a(a是常数)的形式即可， 该方程可以是 上册第五章