5.1.1 从算式到方程同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础-中档-提升三层设计，覆盖方程概念到综合应用，强化符号意识与模型意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方程与一元一次方程概念|概念辨析与基础计算，如选择1-4考查定义与解| |中档|简单实际问题列方程|生活情境应用，如选择5-7涉及行程、促销等| |提升|复杂情境综合建模|多变量关系分析，如解答16螺栓螺母配套问题|

人教版 七年级数学上册 5.1.1 从算式到方程 同步练习 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，属于方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列的值中，是方程的解的是（ ） A． B． C． D． 4．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．小明从家出发去学校，若步行速度为，比规定时间晚到 10 分钟；若骑自行车，速度为，可提前 10 分钟到达。设家到学校的路程为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．某文具店开展促销活动，笔记本每本定价 8 元，若一次性购买超过 10 本，超过部分打八折。小华买了本笔记本（），共付款 72 元，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍。设今年儿子的年龄为岁，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．用一根长为的铁丝围成一个长方形，若长方形的长比宽多，设宽为，甲、乙、丙、丁四位同学分别列出了下列方程，其中正确的有（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．用方程表示 “的 2 倍与 7 的和等于 15”： 。 10．已知是方程的解，则的值为 。 11．某超市购进一批苹果，进价为每千克 5 元，售价为每千克 8 元，当天卖不完的苹果按售价的五折处理。若某天购进 100 千克苹果，最终盈利 220 元，设当天卖出千克（），可列方程为 。 12．有若干本课外书分给某班学生，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本。设该班有名学生，可列方程为 ；若设共有本课外书，可列方程为 。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明或推演步骤） 13．（本题满分 12 分）将下列各式的序号填入相应的横线上： ① ；② ；③ ；④ ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。 （1）属于等式的有： ； （2）属于方程的有： ； （3）属于一元一次方程的有： 。 请简要写出一元一次方程的判断依据。 14．（本题满分 15 分）根据下列语句，设适当的未知数，列出方程（不必求解）： （1）某数的 3 倍比它的一半大 5，求这个数； （2）一个数的 2 倍与 3 的和等于这个数与 7 的差； （3）甲数的 2 倍与乙数的 3 倍互为相反数，且甲数比乙数小 2，求甲数； （4）某数的与 2 的和的相反数等于 5 的绝对值。 15．（本题满分 16 分）某校七年级组织学生参加社会实践活动，原计划租用 30 座客车若干辆，但有 15 名学生没有座位；若租用同样数量的 45 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。 （1）设原计划租用 30 座客车辆，试用含的式子表示该校七年级学生的总人数； （2）根据题意，列出关于的方程（不必求解）； （3）若设该校七年级共有名学生，试列出关于的方程（不必求解）。 16．（本题满分 17 分）某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个。已知 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套。 （1）设安排名工人生产螺栓，用含的式子表示： ① 生产螺母的工人人数； ② 每天生产的螺栓总数和螺母总数； （2）根据配套要求，列出关于的方程（不必求解）。 参考答案与解析 一、选择题 1．C 【解析】方程的定义为 “含有未知数的等式”。A 是代数式，不是等式；B 是等式，但不含未知数；C 符合方程定义；D 是不等式，不是等式。 2．C 【解析】一元一次方程需同时满足：只含一个未知数、未知数次数为 1、等号两边都是整式。A 未知数最高次数为 2；B 含有两个未知数；C 符合定义；D 是分式方程，不属于整式方程。 3．C 【解析】将选项代入方程验证：，左右两边相等，因此是方程的解。 4．B 【解析】由一元一次方程定义可得：，解得。 5．D 【解析】10 分钟小时。步行比规定时间多用小时，骑车比规定时间少用小时，根据规定时间相等列方程：。 6．C 【解析】10 本按原价付款，超出的本按八折付款，总付款为两部分之和，即。 7．A 【解析】今年父亲年龄为岁，5 年前父子年龄分别为岁和岁，根据倍数关系列方程：。 8．B 【解析】长方形周长，甲、丙的方程均符合周长公式；乙未乘 2，丁不符合周长关系，因此正确的有 2 个。 二、填空题 9． 【解析】的 2 倍为，与 7 的和等于 15，直接列方程即可。 10． 【解析】将代入方程，得，解得。 11．（等价形式均可） 【解析】总利润 = 卖出部分销售额 + 剩余处理部分销售额 - 总成本，根据盈利 220 元列方程。 12．； 【解析】设学生人数时，以课外书总数为等量关系；设课外书总数时，以学生人数为等量关系。 三、解答题 13．解：（1）等式：①③④⑤⑥⑧ （3 分） （2）方程：③④⑤⑥⑧ （3 分） （3）一元一次方程：③⑧ （3 分） 判断依据：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（3 分） 14．解：（1）设这个数为，列方程： （3 分） （2）设这个数为，列方程： （3 分） （3）设甲数为，则乙数为，列方程： （4 分） （4）设这个数为，列方程： （5 分） （设未知数合理，方程等价即可得分） 15．解：（1）学生总人数：人 （4 分） （2）根据总人数相等，列方程： （6 分） （3）根据租车数量相等，列方程： （6 分） 16．解：（1）① 生产螺母的工人人数：名 （4 分） ② 螺栓总数：个；螺母总数：个 （6 分） （2）螺母总数是螺栓总数的 2 倍，列方程： （7 分） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $