4.2 第1课时合并间类项-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

4.2整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 已知识要点扫描 知识点② 合并同类项 1.同类项 4.计算-3x2+5x2的结果是 所含字母和同，并且相同字母的指数也相 A.2 B.-2x2C.2x D.2x 同的项叫作同类项.对于其概念可以从以下三 5.下列式子计算正确的个数是 ( 个方面去理解： ①a3十a3=a;②4xy2-3xy2=1:③3ab (1)同类项必须满足两个条件，即所含字母 2ab=ab:④a-a=0. 相同，相同字母的指数也相同.二者缺一不可： A.1 B.2 (2)同类项与系数、字母的排列顺序及其 C.3 D.4 系数的大小无关： 6.下列运算正确的是 (3)所有的常数项都是同类项。 A.3a+26-5ab B.5y2-3y2=2 2.合并同类项的法则 C.3a3+2a3=5a D.3a2b-3ba2=0 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合 7.把2x2-5x十x2十4x十3x2合并同类项后， 并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合 所得的多项式是 () 并前各同类项的集数的和，字母连同它的指数 A.二次二项式 B.二次三项式 均不变 C.一次二项式 D.三次二项式 念经典例题剖析 8.多项式4x3-3x3y+8x2y+3x3+3x3y 【例】若2ab”与一3ab是同类项，则m 8x2y-7x3的值 () A.与x,y均有关 B.只与x有关 【解】1 C.只与y有关 D.与x,y均无关 【点拨】根据同类项的概念可得m=4,n= 9.(2024一2025上饶鄙阳月考)化简： 3,故有m-n=1. (1)3m2-5m-2m2+3m-1. 基础对点训练 知识点①同类项的概念 1.(2024内江)下列单项式中，ab的同类项是 ( A.3ab B.2ab C.-a2bi D.ab (22ab+号a-8d6-a 2.下列各组单项式中，不是同类项的一组是 ( A.x2y和2xy B.-32和3 C3y和-号 D.5x2y和-2yx2 3.(2024-2025赣州兴国期中)如果-7a6+ 与一3ab°是同类项，那么m十n的值为 上册第四章 45△ 10.先合并同类项，再求值：5cy2- 6xy+ 13.如图，阴影部分的面积是 子y-2xy2-3x2y,其中x=1y=-1. 第13题图 第14题图 14.如图，左边三角形的面积为2m2一3m,右 边三角形的面积为9十5m,空白部分的 面积为m2,则图中阴影部分的面积为 15.(教材变式)三个小队种树，第一个小队种a 11.老师在课堂上给同学们出了一道拓展题， 棵，第二个小队种的树是第一个小队种的 题目如下： 树的2倍，第三个小队种的树是第一个小 先化商，再求值：m一 立mn+8m2+2024-m+ 队种的树的一半.三个小队共种树多少棵？ 子m0-8m2,其中m=2024,n=2025. 亮亮说这个整式的值与m,n无关；小强反 对说：“不可能，整式中含有m和n,没有m, n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同 学的说法正确？请说明理由. 变式题与某项无关→不含某项 易错点合并同类项时同类项判断错误 已知多项式6x3-4x2十3x-ax23-x2十2x 十bx十4合并同类项后不含x的三次项和 16.计算：4y+7y叶5xy合y-5. 一次项，则7a一2b的值为 知识点③合并同类项的应用 12.大雪给人们的出行造成了困扰，王师傅开 的撒盐车负责给长为xkm的道路撒盐，前 1h他撒了路长的品，接下来的1h他撒了 路长的三王师傅还剩 km的路 没撒盐. 446 七年级数学RJ版故小丽要准备(2.4x十2.8)元才够乘车 16.解：(1)竖排：12121241212 (2)刻度数和陆码数成反比例关系.理由：刻度数和砝码数 的乘积一定， 17.C18.30m19.a20020.18021.220 22.n2(n十1)-(n+1)=(n+1)3(n-1) 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.C2.D3.C4.B5.D6.A 7.3变式题15变式题20 8解：因为单项式一号y与-2y的次数相同， 所以a十1=2十2， 所以a=3. 第2课时多项式 1.D2.A 3.(1)③④⑤⑦.(2)①②(3)①②③⑤① 4.D5.C6.B7.2x(答案不唯一) 8.士2变式题1一2变式题2一2 9.解：(1)-5x2+1y2的系数是-5，次数是2a十3 子少的系数是一，次数是6： 子y的系数是子，次数是5 (2)因为多项式的次数是7，所以一5x+1y2的次数是7，即 2a十3=7，所以a=2. 10.解：(1)由题意，得3m一4=0且2n一3≠0， 都得m=子，≠号，即当m-号受时，该多项式是关 于x的二次多项式 (2)由题意，得2m-3=0,2m十5n=0且3m-4≠0， 解得=子风一只，即当m=一只=号时，该多项式 是关于x的三次二项式 11.D12.47 13.解：因为关于x,y的多项式(2+m)xy1-3xy十(n一3) xy2-2y十2是六次四项式 所以3十m2-1=6且2十m≠0，w-3=0, 解得m=2,n=3, 所以m2-nm-n2=22一3×2一33=4-6一9=-11， 14.解：因为多项式xy+1十xy2-3x-6是六次四项式， 所以2十m十1=6， 所以m=3. 因为单项式6xy一”的次数与这个多项式的次数相同， 所以2n十5一m=6, 所以2=4，所以元=2. 赦m十n=3+2=5. 4.2整式的加法与减法 第1课时合并同类项 1.A2.A3.34.C5.B6.D7.A8.D 202 七年级数学RJ版 9.解：(1)原式=(3m2一2m2)十(-5m十3m)-1 =2-2m-1、 (2)原式=(2a26-8a6)+(号ab-号a6) =-6a6-子a8 10.解：原式-5xy-2xy-3xy-有xy+xy 当x=1,y-1时源式-立1X(-0=-是 11.解：亮亮的说法正确.由如下： 原式=m-十（子m十之d）十(8m2-8m +2024=2024, 所以这个整式的值为2024，与m,n的值无关 变式题48 12.号x13.4.5xy14.2m+9 15.解：由题意，得第二个小队种树2操，第三个小队种树 之棵， 所以三个小队共种树a+2a十子a=子a(棵)。 16解：原式-（4-)xy+(是+5)2y一5 -+号y-5 第2课时去括号 1.C2.C3.C4.B5.A变式题C6.B 7.-a+b-c 8.解：(1)原式=22-x十x2-1+3x-3x =(2+1-3)x2+(-1十3)x-1 =2x-1. 当x=时， 原式=g×(-）-1=-1-1=-2 (2)原式=-2xy-2xy十x°y+4zy =-x2y十2x 当x=1,y=2时， 原式=-12×2+2×1×2=-2+4-2. 9.解：(1)因为A+B=x2+14x-6,A=一2x2+5x-1, 所以B=(A十B)-A =x2十14x-6-(-2x2十5x-1) =x2+14x-6十2x2-5x+1 =3x2十9x-5. (2)A-B=-2x2+5x-1-(3x+9x-5) =-2x2+5x-1-3x2-9x+5 =-5x2-4x十4. 10.A11.-4412.913.C14.(6x+3y) 15.解：(1)由题意，得蓝天队有4a+5方一这=(3a十5b)人 因为蓝豹队比蓝天队的2倍少(5a一)人， 所以蓝豹队有2(3a+5b)-(5a-b)=6a+106-5a+b=(a