3.5 单元整合训练 一次方程(组)的应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（沪科版2024）

答：甲、乙两人的速度分别为6m/s,4m/s (2)设丙在甲、乙前方am,丙的速度是mm/s 根超送意，得80条特一品 答：丙在甲，乙前方50m,丙的速度是3.5m/s 第3课时百分率问题 1.B 2.解：设甲种盐水的浓度为x,乙种盐水的浓度为y 依题意，得250x十150y=7.5%×(250十150， 100x+220y=8.75%×(100+220), 即5十15y=解得=006=6%， 125x+55y=7, {y=0.1=10% 答：甲种盐水的浓度为6%，乙种盐水的浓度为10% 3.解：设这种蔬菜圳工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元. 由题意，得<什0=1。 即化4，每得 y=6 答：这种蔬菜加工前每千克卖5元，加工后每千克卖6元. 4.B5.800 6.解：2000×15%=300(g),2000-300=1700(g), 3000×30%=900(g),3000-900=2100(g). 设A,B两瓶酒精原来的酒精浓度分别为x%,y% 由题意，得(300·x%十900·y%)÷(300十900)=27.5%， [(1700·x%+300×27.5%)×40%+(2100·y%十900 27.5%)×40%]÷(2000×40%+3000×40%)=26%, 整理，得/2十3y=110, 17x十21y=970, 得/=20， y=30. 答：A,B两瓶酒精原来的酒精浓度分别为20%，30%： 第4课时调配及配套问题 (3x+5y=58, 1. 14x十2y=40 2.解：设每名原生产线工人平均每天可以安装x部手机，每名 新工人平均每天可以安装y部手机. 根超题维得仁士.每得 1v=2. 答，每名原生产线工人平均每天可以安装4部手机，每名朝 工人平均每天可以安装2部手机： 3.解：设学校定制的纪念币的数量为x枚，书签的数量为y枚 5红十10y=5400解得-180， 依题意，得3x=2y: y=270. 答：学校定制的纪念币的数量为180枚。 4.C5.25 6.解：（们）设应安排x名工人制作T值，y名工人制作短楼 根据题登，得240·解得二150， y=90. 答：应安排150名工人制作T值，90名工人制作短裤， (2)设需要安排m名工人制作T植，n名工人制作短楼 根据题意，得0十n=240, 25×3m+18×5m=18900, 即十-240，n解得四=180， 15m+6n=1260, n=60. 答：需委安持180名工人制作T恤 单元整合训练一次方程（组）的应用 1.解：设有x名客人，y个盘子 2y+2 由题意，得 解得/30. 后+3= 1y=13. 答：有30名客人，13个盘子 2解：设该景点去年五一劳动节假期期间接待省外游客工人 省内游客y人 4444 182 七年级数学HK版 39200 根据题意，得 x十y=1+12%' 1+17%)x+(1+10%)y=39200, 解得/=1000 y=25000. 答：该景点去年五一劳动节假期期间接待省外游客10000 人，省内游客25000人 3.解：(1)200 (2)设大、小本于每本的售价分别为x元，y元 由题意可得/2红十8y=200, {10x+10y=200-10 解得不=12. y=7, 答：大、小本子每本的售价分别为12元，7元 (3)设大、小本子每本的成本分别为m元n元 由(1)，得1支笔的售价为(200一2)÷36=5.5（元）. 由题意，得(5.5-4)×4十10(0.9×12一m)十10(0.9×7 n)-[(5.5-4)×6十612-m)十6(7一m)]=10, 整理，得m十=11，则4×4十11×10=126（元）. 答：小文实际购买文具的戒本为126元 4.解：(1)设后队追上前队用了th. 由题意，得4(t十1)■61，解得t=2. 12×2=24km). 答：当后队追上前队时，联络员骑行了24km, (2)设联络员出发ab后离前队的距离与离后队的距离相等。 由题意，得12a十(12a-6a)=4十a,解得a=7 答：联络员出发号b后离前队的距离与离后队的距离相等。 5.解：(1)设这批校服共有x件 根据运意，得。一云-20，解得x=960, 答：这批校服共有960件 (2)设甲工厂加工了￥天，则乙工厂加工了(2y十4)天 依题意，得16y+24y+24×(1+25%)(y+4)=960, 解得y=12,所以2y十4=28. 答：乙工厂全部工作时间是28天 6.都：(1)设该班女生的人数为工，男生的人数为y, 由题意，得任十一8解得任19 1y=2x-9, y=29. 答：该班女生的人数为19 (2)设有m名男生负责做盒身. 由题意，得13(19十m)·2=22(29一m),解得m=3. 答：有3名男生负责做盒身，才能使这节课制作的盒身和盒 底刚好配套 7.解：(1)投1辆小客车坐后一次可运送x位乘客，1辆大客 车坐清后一次可运送y位乘客。 根据题爸，得工十3y=155, 红十y=85,解得二 答：1辆小客车坐后一次可运送20位乘客，1辆大客车坐 满后一次可运送45位乘客 （2根据题意，得20a十456=0，周4=20-号6 又因为a,6均是自然数， 所以6=0该低-支6-： 所以共有3种租车方案：方案1：租用小客车20辆：方案2： 里用小客车11辆，大客车4辆：方案3：租用小客车2辆，大 客车8辆 “3.6三元一次方程组及其解法 「x=-2, 1.A2.A3.A4.y=2, =一 5.解：1)由①十②，得4x+5x=13.④单元整合训练 题型① 数学文化问题 1.(2024淮安)《张丘建算经》由北魏数学家张 丘建所若，其中有这样一个问题：“今有客不 知其数.两人共盘，少两盘：三人共盘，长三 盘.问客及盘各几何.”意思为现有若干名客 人.若2人共用1个盘子，则少2个盘子；若 3人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客 人和盘子各有多少.请你解答这个问题. 题型②百分率问题 2.某旅游景点今年五一劳动节假期期间共接 待游客39200人，和去年同时期相比，游客 总数增加了12%，其中省外游客增加了 17%,省内游客增加了10%.该景点去年五 一劳动节假期期间接待省外游客和省内游 客各多少人？ 题型③商品销售与折扣问题 3.某校七(1)班为表彰先进，让班长小文带上 一定数量的班费去文具店购买奖品，经与店 家沟通，小文获知了如下表的信息： 次方程（组）的应用 剩余钱 购买方案 笔/支大本子/本小本子/本 数/元 方策一 36 0 0 2 方案二 38 0 0 -9 方案三 0 12 8 0 方案四 0 10 10 10 (1)小文所带班费为 元 (2)求大、小本子每本的售价 (3)小文原计划购买6支笔，大、小本子各6 本，但店家对小文说：“如果购买的每种本子 的数量达到10本，该种本子可以打九折，” 小文思考并计算了一下，决定购买4支笔， 大、小本子各10本.付钱时，店家说：“我现 在的利润只比刚才的利润多10元.”根据以 上信息求出小文实际购买文具的成本（已知 1支笔的成本为4元). 题型④行程问题 4.(2025永州冷水滩区期未)某学校组织七年 级学生步行到郊外旅行，七(1)班学生组成 前队，速度为4km/h,七(2)班学生组成后 队，速度为6km/h,前队出发1h后，后队才 出发.同时，后队派出一名联络员骑自行车在 两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度 是12km/h(队伍长度忽略不计). (1)当后队追上前队时，联络员骑行了多少 千米？ 上册第3章 (2)联络员出发到他第一次追上前队的过程 中，何时离前队的距离与离后队的距离 相等？ 题型⑤工程问题 5.某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个 工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加 工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种 校服24件，且单独加工完这批校服甲工厂 比乙工厂要多用20天. (1)这批校服共有多少件？ (2)由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一 段时间后，乙工厂引进了新设备，使乙工厂 每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由 乙工厂单独完成.如果乙工厂全部工作时间 比甲工厂全部工作时间的2倍还多4天，那 么乙工厂全部工作时间是多少天？ 题型⑧人员调动与配套问题 6.（2025广州越秀区期末)某班共有学生48 人，其中男生人数比女生人数的2倍少9. (1)求该班女生的人数. 七年级数学HK版 (2)劳动课上，老师组织同学们动手设计制 作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身 13个或盒底22个，所有女生负责做盒身，一 部分男生也负责做盒身，另一部分男生负责 做盒底，每个盒身匹配2个盒底.问有多少 名男生负责做盒身，才能使这节课制作的盒 身和盒底刚好配套。 题型⑦方案问题 7.某学校计划组织七年级400名师生到相关 部门规划的林区植树.经过研究，决定租用 当地租车公司小客车、大客车两种型号客车 作为交通工具.已知每辆车都坐满时，用2 辆小客车和1辆大客车每次可运送85位乘 客；用1辆小客车和3辆大客车每次可运送 155位乘客. (1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次 分别可运送多少位乘客？ (2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设 计出所有的租车方案.