1.3 有理数的大小-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（沪科版2024）

1.3有理数的大小 要固梳理 1.用数轴比较有理数的大小：数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的故总比左边的点表示的效大 2.用法则比較有理数的大小：(1)正数都大于0.(2)负数都小于0.(3)正数大于负数(4)两个负数比较大小， 绝对值大的反而小 @课内基础闯关 3.比较下列各组数的大小： 知识点① 用数轴比较有理数的大小 (1)-2与3. 1.在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连 2-1与-引 接各数 532,1-41,0,-1.5,(-5 )-(-3)与--引 (4)-[-(-6.7)]与-|+(-7.6)1 6-54-3-2-10123456 变式题画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，一4和它的倒数，绝对值等 于3的数，最大的负整数和数1.再把这些 数用“<”连接起来 知识点③ 有理数的大小比较在实际生活中的 应用 4.(2024浙江)以下四个城市中，某天中午12 时气温最低的城市是 ( 知识点②用法则比较有理数的大小 北京 济南 太原 郑州 2.下列有理数中，最小的数是 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ A.-2 B.0 C.2 D.4 A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 1 1 5,跨物理学科几种液体在标准大气压下的沸 变式题在有理数 2,-2,2025'2中，最 点如下表所示，其中沸点最高的是 ) 大的数是 ( 液体名称液态氧液态氨液态氯液态氨 5 1 1 A. 2 B.-2 C.2025 D.2 沸点℃ -183 -253 -196-268.9 A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氨 46 七年级数学HK版 易错点对绝对值的几何意义理解不透 出错 6.(2025毫州期未)如图，数轴上有A,B, C,D四个点，其中绝对值最小的数对应 的点是 ( ) C D 432102含4 10.已知有理数a,b,其中数a在如下图所示的 第6题周 数轴上的对应点为M,b是负数，且b在数 A.A B.B C.c D.D 轴上对应的点与原点的距离为3.5. (1)a= ,b= 已课外拓展提高 (2)写出绝对值小于a的所有整数和大于b 7.(2024一2025贵州期中)实数a,b在数轴上 的所有负整数。 对应的点的位置如图所示，则下列结论正确 的是 (3)在数轴上标出表示一 2,0-2,6的点， 并用“>”连接起来。 第7题图 M A.ab B.a+b<0 4对之山0士支为 C.|a|<|b D.a+b>0 8.比较大小：-(-) (-) (-):-[-(-)] --3. (填>“<”或“=”) @综合能力提升 9.(2024一2025迁安期中改编)海海有5张从 11.数形结合思想点A,B在数轴上的位置如 左到右标号依次为①②③④⑤的卡片（如 下图所示，它们分别表示数a,b. 图)，每张卡片上写着不同的数.请你按照要 (1)请将a,b,1,一1四个数按从小到大的 求，解决下列问题： 顺序排列起来 (1)在下面给出的数轴上标出其余4张卡片 (2)若将点B向右移动3个单位长度，则将 上的数所表示的点，并将卡片上的5个数进 a,b,一1三个数按从小到大的顺序排列 行大小比较，用“<”连接。 起来. (2)若从5张卡片中抽取1张卡片，要使这张 卡片上的数的绝对值最大，如何抽取？最大 值是多少？ +i. 上册第1章参考答案 第1章有理数 10解0)。。0。古 1.1正数和负数 (2)-10 (3)a表示的数是5. 第1课时正数和负数 1,D2.C3.A变式题支出80元4.①③5.B 第3课时绝对值 6.+1一1地下室第2层地面上第10层 1.C变式题D 7标，1第1的个数为器第2025个数为8票 2.解：名数在数轴上表示如图。 -12 0 (2)前2025个数中，正数有1012个，负数有1013个 ③8在这-组数中 1-4=4,12引-1，o=,+2=2,小3-3 理由：观察这一组数可知，分子是偶数的分数是正数，且分母 3.解：(1)原式=2+3=5. 比分子大1 因为分子20他4是%数，所u8燃在这一粗发中 第2课时有理数的分类 1.C2.B 4.D5.B6.±4 3.解：整数：(+5,0，-2,7，十10： 7.解+(1)由表格可知，一0.05的绝对值最小，所以第4件样品的大 分数-25，-号，-2号} 11 小最符合要求，是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的 (2)因为1+0.11=0.1<0.18，-0.151=0.15<0.18,1-0.21= 正数：(+5,7，+10}： 0.2>0.18,-0.05|=0.05<0.18,+0.25|=0.25>0.18, 负数：-8，-25，-号-2号} 1一0.09=0.090.18，所以第1,2,4.6件样品是正品 4(答案不唯一)1)-号 22(3)2 1 1.3有理数的大小 2 5.B6.5 1解，-3-，--1=-4，-（一=5】 7.解：(1)在A位置的数是正数， 各数在数轴上表示如图， (2)在B和D位置的数是负数 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置 -150 1.2数轴、相反数和绝对值 -6-54-3-2-10123456 第1课时数轴 1.D2.B -1-4<-32 1 <-1.5<0<-(-5). 3.解：示例：如图所示。 变式题解：3,5的相反数是-3,5，一4的倒数是-子，绝对 3 2 02, 值等于3的数是士3，最大的负整数是一1. 在数拍上表示如图， 4.C变式题-35.4或-106.120 7.(1)24(2)2 8.解：(1)五个站点的位置如图所示 ：660品 11￡LLPL1LLL -4-3.5<-3<-1K-<1<3<.5 (2)6西 2.A变式题D (3)由数轴图可知，距离最远的两个站点是点A与点E,且两 3.解：(1)-2<3 点相距18个单位长度，所以两个站点之间的最远距离为 18km. 第2课时相反数 1.B变式题A2.C3.-1.5 因为号所以->-即-号卜>-号引 4.解：4的相反数是一4：6的相反数是一6：0的相反数是0： a-(-)-号-9--引-号 -的湘反数是受：十37的相反数是一37：裙的相反数是 27 西为号号所以-（←3号》>-号引 0.001的相反数是-0.001. (40-[-(-6.7)]=-6.7,-1+(-7.6)1=-7.6. 5.a)-31522890-12 因为6,7<76，所以-[-(-6.7)]>-1+(-7.6)1. 4.C5.A6.B7.B8.>>< 6.C7.D8.79.1或5 9.解：(1)在数轴上表示如图 上册参考答案 169 -4 综上，4一b的值为2或一2. (2)当a=8,b=-6时，a-b=8-(一6)=14 -4<-2.5<0<+1.5<+3. 当a=-8,6=6时，4-b=-8-6=-14. (2)因为1-41=4,101=0,1十31=3,1-2.5|=2.5， 综上，4一6的值为14或-14： |十1.5引=1.5，所以抽取①号卡片的绝对值最大，最大值是4， 8.C9.-60 10.解：Q)2一3.5 10.解：(1)一356-（一67.8）=32.2(m.故A处比C处高32.2m (2)绝对值小于a的所有整数为一1,0,1：大于b的所有负 (2)-122.7-(-67.8)=-54.9(m).故B处比C处高 整数为一3，一2，一1， -54.9m (3)在数轴上表示如图 11.D12.A13.12或-814.凌晨3时 15解：根题意，得N-5-(3）)-5+3 7 -3.5-220 ，则正洁果为-3-9营=一（骨+9 5 7 5 1 0>-2>-2>-3.5 11.解：(1)由题图可得，b<一1<a<1. (2)点B向右移动3个单位长度后，a,6,一1的大小关系为 16.解：(1)由题意可知，M=-(-5)一|一121=5-12=-7， -1<a<b. N=-8+5=-3 1.4有理数的加减 ①M-N=-7-(-3)=-4 1.4.1 有理数的加法 ②N-M=(-3)-(-7)=-3+7=4. 1.A2.1D-23.5(2)0 (2)因为M一N+N一M=0,所以M一N与N-M互为相 反数 3.■ 加数 加数 和的符号和的绝对值 和 17.解：(1)10(2)3 +5.5 +4.5 + 10 10 (3)设另一个点表示的数为m, 9 -11 2 由题意可得，m-2=5或m一2=一5，解得m=7或一3， -14 +22 8 8 所以另一个点表示的数为7或一3， -3 1.4.3加、减混合运算 1.B2.B3.C4.-2 4.解：(1)原式=-(3.75-2)+(-1.25)=-1.75十(-1.25) 5.解：1)原式=1.2十2.3一3.2=0.3 =-1.75+1.25)=-3. (2)原式=-3+40-32-8=-3. (2)原式=(5.6-0.9)十4.4十（一8.1）■4.7+4.4十 (-8.1)=9.1+(-8.1)=9.1-8.1=1 (8)原式-5号-0.75+1号-825-(5号+1号》 5.D6.C (0.75+8.25)=7-9=-2. 7.解：1+(-2)=-1：3+(-6)=-3：|十31十(-7)=-4 2 (-13)+9=-4:(-2)+(+11)=+9:(-5)+(-6) （0原式=0.125+32-3音+10号-1.25-(0.125 一11.盾眸前面算式的结果的符号依次是“一，一，一，一，十， 一”，则盾牌后面男同学有1名，女司学有5名. 3）+(-1.)+10号=-3+25+10号 -10 8.D9.C10.0(答案不唯一)11.-3 6.D 12.解：(1)小明：一3+2+（一3）十0+（一3）=-7. 7.解：-0.1+0.5十(-0.8)十0+(-0.2)+(-0.3)十0.1= 小梅：2十2+0+（一3）+（一3）■一2. -0.8(m). 因为一2>一7，所以小梅获胜。 故水库的水位没有超过警戒线 (2)因为|一21<1一7，所以小明获胜 8.C9.-810.121.63 13.解：(1)如图所示 11.解：(1)(+3.6)+(-2.4)十（十2,8）+(-1.5)+(+0.9) 13 =3.4(km) 故直升机A的高度是3.4km. (2)3.4-[(十3.8)+(-2)+(+4.1)+(-2.3)]=-0.2 (km).故直升机B的第5个动作是下降，下降0.2km 12解：题式=[(-202s)+(-号)】+[(-202)+ (-号)门+[-+(-)]+（←8）+(o49+) (2)不能.理由如下： 因为(-13)+(-9)+(-5)+(-3)+(-1)+4+6+7+8 =(-2025-202-1+4049)+(-号-号- =一6， 所以如果将(1)中的这9个数改为一13，一9，一5，一3，一1， 4,6,7,8,不能满足要求. 1.4.2有理数的减法 方法技巧专题有理数加减混合运算 1.D2.A3.D变式题24.B 中的技巧 5.0)11(2)0(3)-6 1,解：(1)原式=[(+5)+(+4]十[(-6)+(-7)+(-8)]= 6.解：不正确，正确的解答过程如下： (+9)+(-21)=-12. (-2.5)-(十2.5)=(-2.5)+(-2.5)=-5. (2)原式=(-5.5)十2.4十(-4.8)十8.1=[(-5.5)+ 7.解：因为1a|=8,|b|=6,所以a=土8，b=±6 (-4.8)]+(2.4+8.1)=-10.3+10.5=0.2. (1)当a=8,b=6时，a-b=8-6=2: 2.解：(1)原式=(0.85-1.85)十(0.75-2.75)十3=-1-2十 当a=一8，b=一6时，a一6=-8-(-6)=-2 3=0, 4444 170 七年级数学HK版