解题技巧专题 与角有关的计算&4.3多边形和圆的初步认识-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（北师大版2024）

解题技巧专题 与角有关的计算 题型① 方程思想 题型③分类讨论思想 1.如右图，已知点O在直线AB 3.如下图，已知∠AOB=150°，射线 上，∠AOE:∠EOD=1:3, OC从OA开始，绕点O逆时针旋 OC是∠BOD的平分线， 转，旋转的速度为每秒6°，射线 ∠EOC=115°，求∠AOE和∠BOC的度数. OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的 速度为每秒14°，OC和OD同时开始旋转. 设旋转的时间为ts(0≤t≤25)， (1)当t= s时，射线OC和OD 重合 (2)求t为何值时，∠COD=90° (3)在射线OC和OD旋转的过程中，是否存 在某个时刻t,使得三条射线OA,OC与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的平 题型②整体思想及从特殊到一般的思想 分线？若存在，请求出所有满足题意的t的 2.如右图，已知OC,OD是 取值；若不存在，请说明理由. ∠AOB内部的两条射线， OC在∠AOD内部，且 OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平 分线。 (1)若∠A0B=160°，∠COD=40°，则 ∠EOF的度数为 (2)若∠AOB=a,∠COD=B,求∠EOF的 度数。 (3)观察(1)(2)的结果，可得∠EOF, ∠AOB,∠COD之间的数量关系为 40 七年级数学BS版 3多边形和圆的初步认识 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 多边形和正多边形 7.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对 1.下面四个图形中，是多边形的是 角线，它们将六边形分成n个三角形，则m, n的值分别为 () A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4 B 8.若一个多边形截去一个角后，变成四边形， 2.已知一个多边形过一个顶点有7条对角线， 则原来的多边形的边数可能为 () 则这个多边形的边数为 A.4或5 B.3或4 A.5 B.7 C.9 D.10 C.3或4或5 D.4或5或6 3.(2024一2025鹿潭余江区月考）过n边形的 9.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对 一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6 角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角 个三角形，则n的值是 线把m边形分成7个三角形：正1边形的边 知识点②圆的初步认识 长为6，周长为48.求代数式mm t 一的值 4.(2024连云港)如图，将一根木棒 的一端固定在O点，另一端绑一 重物.将此重物拉到A点后放 开，让此重物由A点摆动到B 点.则此重物移动路径的形状为 第4题围 () A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 5.如图所示的圆可记作圆O,可 以用字母表示的半径有 条，分别是 知识要点归纳 请写出任意三条 第5题国 1,多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾 弧： 顺次相连组成的封闭手面图形叫作多边形 6.如下图，已知扇形AOB的半径为10cm,圆 2.正多边形：在平面内，各边相等，各角也相等的 心角为54°，求此扇形的面积（结果保留π） 多边形叫作正多边形。 3.圆的初步认识：(1)圆上任意两点间的部分叫作 圆致，简称致：（②）由一条弧和经过这条孤的端点 的两条半径所组成的图形叫作扇形：(3)顶点在圆 心的角叫作国心角 4.扇形的园心角的度数等于扇形占整个的比乘 以360°，即扇形圆心角三共所占整个圆的比 ×360° 上册秀四章1 所以∠DOE-∠DOC∠EOC452a2a一4E 即∠DOE的度数是一个定值，为45 解题技巧专题与角有关的计算 1.解：由题意，可设∠AOE一x,则∠EOD一3x 因为∠E0C-115",所以∠C0D-115”-3x. 因为OC是∠BOD的平分线， 所以∠COB-∠C0D-115°-3x 又因为∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB-180", 所以x+3x十2(115°-3x)-180',解得x-25”, 所以∠AOE-25°，所以∠B0C-115°-3×25°-40 2.解：(1)100 (2)因为OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分 线，所以∠E0C-号∠A0C,∠DOF- 2∠BOD. 所以∠EOF-∠EOC+∠COD+∠DOF-2∠AOC+ ∠COD+1 ∠BOD-z∠AOB-∠COD)+∠COD 2∠AOB+∠CoD)2(a+ (3∠BOF-(∠A0B+∠COD) 3.解：(1)7.5 (2)当t-3或12或21时，∠C0D-90° (3)存在 3多边形和圆的初步认识 1.D2.D3.84.C 5.3OA,OB,OCAC,BC,BM(答案不难一) 6.解：此扇形的面积为×rX10-15r(cm2). 7.C8.C 9.解：因为从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，所以 n一3-4，即n-7. 因为从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分 成7个三角形，所以m一2一7，即m一9 因为正t边形的边长为6，周长为48， 所以r-48÷6-8,所以mm十_9X7十1-8 t 8 章末对点导练 1.A 2.解：(1)如图所示，线段AB即为所求. (2)如图所示，DE-2CD. (3)如图所示，点F即为所求 3c4号 5.6 6解：d因为AB-21em,质以BC-专AB-7cm, 所以AC-AB+BC-21+7-28(cm), (2)由(1D,得AC-28cm,BC-7cm. 4444 178 七年级数学BS版 因为O是线段AC的中点， 所以C0-2AC-号×28-14(em, 所以OB-CO-BC-14-7-7(cm. 7号8a554621848e9.35 10.解：(1)因为∠C0D-20°，∠A0D-30', 所以∠AOC-∠COD+∠AOD-20'+30°-50 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠A0B-2∠A0C-100 (2)设∠AOD-x,则∠BOD-2x 所以∠AOB-∠AOD+∠BOD-3x. 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC- A0B-, 所以∠AOC-∠AOD-∠COD-20°， 即号--20，解得2-40，所以∠A0B-3x-120 11.A12.12 13.(1)11112 (2)59 (3)nn-3) 2 (4)35 14.解：因为一，二，三，四这四个扇形的面积之比为1：3：5 1,且1+3+5+1-10，所以一，二、三，四这四个扇形的圆 6角的度数分别为高×360-36，高×360-108,0× 3 360-180,i0×360-36 15.C16.4r17.30 第五章一元一次方程 1 认识方程 1.B2A3.2变式题1土1变式题2-1变式题3-2 4.B5.30x+20(36-x)-8606.C 7.解：(1)由题意，得m一21-1，m一3≠0，解得m-1 (2)由(1)可知，m一1，则方程为一2x+6一0 把x-2代人，左边一一4+6一2≠右边，故x-2不是方 程的解：把x一3代人，左边一一6+6一0一右边，故x一3 是方程的解 (3)原式-9m一3一5m十10-4m十7.当m-1时，源式一 4+7-11. 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 1.D 2.等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所 得结果仍是等式 3.C 4.解：(1)方程两边同时加6，得7x一14， 方程两边同时除以7，得x一2， (2)方程两边同时减0.8x,得-0,78x--7.8, 方程两边同时除以-0.78，得x一10 4 (3)方程两边同时减3，得一32一3+2， 方程两边同时减x,得一3工-3， 方程育边同时除以一号，得。一一号 9