3.1 第1课时 字母表示数&第2课时 代数式-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时 字母表示数 色课内基础闯关 念课外拓展提高 知识点用字母表示数 7.下列各题用式子表示错误的是 1.“x的3倍与y的平方的和”可以表示为 A.m的2倍与n的3倍的和是2m+3n B.a,b两数的和与这两数的差的平方的积 A.3.x2+y2 B.3(x+y) 是(a+b)(a-b)2 C.3x+y2 D.(3x十y)2 2.已知今年苹果的价格是每千克a元，今年苹 C.a与b两数和的是a+ 果的价格比去年涨了80%，则去年苹果的价 D.一5的倒数与m的和是- 5十m 格是每千克 8.图中阴影部分的面积为 A1-80%元 B1+80%元 (用 -2h- C.(1-80%)a元 D.(1+80%)a元 含a,b的式子表示). 结8题图 3.(教材变式)某体校男生人数占学生总人数 9.(2024一2025来宾期中)如下图所示，在数轴 的60%，女生人数是a.这个体校学生总人 上有三个点A,B,C.回答下列问题： 数是 ( C A.3a B.2.5a C.2a D.1.5a (1)求B,C两点之间的距离。 4.有三个连续偶数，若最大的一个数是2n,则 (2)若点E与点B之间的距离是6，求点E 最小的一个数可以表示为 所表示的数 5.古代数学文化“圆形方孔钱”是中国古代钱 (3)若点F与点A之间的距离是m,请你求 币的突出代表.如图，一枚古钱币的正面是一 出点F所表示的数（用含m的式子表示）. 个半径为r的圆形，中间有一个边长为a的 正方形孔，则阴影部分的面积为 第1个 第2个 第5题图 第6题图 6.如图，某校科技小组用形状大小相同的基本 知识要点归纳 图形“食”按照一定规律拼接得到火箭模型 用字母表示数：用字母表示数时，学导可以和数 图.第n个图案需要 个基 秤参与运算，这样就可以用式子把数量关系简明 本图形（用含n的式子表示）. 地表示出来 上册第三章 第2课时 代数式 已课内基础闯关 (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差： 知识点① 代数式的概念及书写形式 1.下列各式中，不是代数式的是 知识点③ 代数式的意义 7 6.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子， A.x-2 B. 其中说法错误的是 () C.2x-1=6 D.0 A.若花萄的价格是4元/kg,则4a元表示 2.下列式子中，符合代数式书写形式的是 买akg葡萄的金额 ( B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示 A B.ba2c·5 这个正方形的周长 C.若4和a分别表示一个两位数中十位上的数 c D.-aXb÷c 字和个位上的数字，则4a表示这个两位数 D.某款凉鞋的进价为a元/双，销售这款谅鞋 知识点② 列代数式 盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 3.(教材变式)某工厂现有工人a人.若现在工 知识点④ 求代数式的值 人人数比两年前减少了35%，则该工厂两年 前工人人数为 ( ) 7.当a=-2时，1-3a2的值是 A.1+35% B.(1+35%)a A- c D.-2 C.1-35% D.(1-35%)a 变式题若x2十2x十2=5，则代数式2x8十 4.为落实“双诚”政策，某校利用课后服务开展 4x+7的值为 了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购 买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中 8.(2024-2025九江永修月考)已知|a|-4, b|=2,且a>b,求a-2b的值 甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价 为12元.设购买甲种读本x本，则购买乙种 读本的费用为 A.12x元 B.12(90-x)元 C.15(90-x)元 D.15x元 知识点⑤ 数值转换机 变式题每个乒乓球x元，小宇购买20个乒 9.(教材变式}如图所示的是一个运算程序的 乓球，付给售货员100元，售货员找回了 示意图.若第1次输入x的值为81，则第 些钱，那么应我回 元. 2026次输出的结果为 5.(易错易混题}用代数式表示： 输出结采 (1)a的3倍与b的一半的和： (2)a减b的差的倒数(a≠b): 第9题图 A.27 B.9 C.3 D.1 七年级数学BS版 @课外拓展提高 甲电影院：购买票数不超过100张时，每张 10.电影院第一排有m个座位，后面每排比前一 40元，超过100张时，超过的部分打八折： 排多3个座位，则第n排的座位数为( 乙电影院：不论买多少张，每张都打九折 A.m+3n B.m+3n-1 (1)设观影的教师和学生共有x(x>100) C.m十n十3 D.m+3n-3 人，在甲电影院的购票花费可表示为W 11.若a-5-3b,则2a十6b-5的值是( ) 元，在乙电影院的购票花费可表示为W2 A.-15B.15 C.5 D.-5 元.请用含x的代数式分别表示在甲、乙两 12.跨地理学科如果将地球分为水半球和陆 家电影院的花费W1和Wz 半球，那么水半球海洋面积约占90%，陆半 (2)若某校计划组织一批教师和学生共300 球陆地面积约占48%.若设地球总面积为 人去观影，仅从价格考虑你认为选择哪家 电影院比较合适？请说明理由。 m,且两半球面积相等，则地球陆地总面积 可表示为 A.29%mB.31%mC.58%mD.62%m 13.如图，若输入的数x为非负整数，最后输出 的结果为156，则开始输入的数x的值可能 为 拾入x 计算5x+1 150 枪出姑果 第13题图 14.(1)在下表中的空白处填写代数式的值： 综合能力提升 (a-b) ai-2ab+b2 16.推理能力如图所示的为一组有规律的图 《=2,b=1 1 案，则第n个图案中“。”和“。”的个数之和为 a=-1,b=3 16 (用含的代数式表 a=-2,b=-5 示). (2)比较两边的代数式的计算结果，你发现 △△△ (a-b)2与a2-2ab+b2有什么关系？ (3)利用你发现的结论，求20252一4050× 2-2 3 第16题围 2024+2024的值. 知识要点妇纳 1.“用代敲式表示”的注意事项： (1)抓住关键的词语，如“大”“小”“多”“少”“和列 “差”“积”“商”“倍数”“与”等：(2)理清运算顺序， 先读后写：(3)正确的运月括号，先括号内，后括号 外：先小括号，后中括号，最后大括号 15.(2024一2025抚州金溪期中)甲、乙两家电 2.求代数式的值：将所给定的值代入代数式时，原 来省略的乘号要补上，数值是负数时，耍添上 影院某电影的票价都是40元/张，但两家 括号 给出了两种不同的优惠方式： 上册第三章+吉+言+)为B原武-1+AB-+A-B +AB-A-AB-B-A-7 1 设++…+）为a,(位+号+…+)为 b.原式-(1+a)b-(1+)a-b+ab-a-ab-b-a 1 n+1 易错易混专题有理数及其运算中的易错易混 1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.D 8.解：(1)因为a-4,所以a-士4 因为6<2，且6为整数，所以b的值为-1或0或1 (2)当a-4,b-1时，a十五有最大值，最大值为5： 当a一一4，b一一1时，4十五有最小值，最小值为一5. 9.解：(1)①运算的颗序错了，去括号时符号错了 (2原式-4×号-6x号-6×(-3）-1-3+2-0， 章未对点导练 1.解：整数集合：{+8,0,200%，-2025，…：正数集合： (+8,0.5,200%,号…正分数策合05，号…小 22. 2.D3.-114.C5.C 6.解：(1)A1A:AsA:A (2)点A,先向左移动2个单位长度到达点A:,再向右移 动6个单位长度到达点As (3)1-4|+1-31+1-11+111+31-12. 故5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. 7.A 8.解：(1)原式--4-(2-1)×4-一4-4--8， (四原式-号×6-号×36+员×36+(-1.5+395) 7 ×6-28-30+14+15-27. 9.解：(1)0-1220 (2)[(-2)☒(+4)]☒(-9) -(4×2)☒(-9) -8☒(-9) -一8×9 --72 (3)不成立.例子如下： 当a--3,b--4.c-+5时， (a⑧b)c -[(-3)☒(-4)]☒(+5) -(-12)☒(+5) --12×5 --60, a☒(b☒c) -(-3)⑧[(-40⑧(+5)] -(-3)☒20 -60. 因为-60≠60，所以(a②6)⑧c≠a☒(b⑧c). 10.C 11.解：(1)+6一2+3+10-6+5-15-8+2-3-+6-6- 2+2+3-3+10+5-15-8--8,10×500+(-8)- 4992(mL), 所以这10瓶样品试剂的总剂量是4992mL (2)+61+1-21+1+31+|+101+1-61+|+5|+ 1-151+|-81+1+2+1-31 -6+2+3+10+6+5+15+8+2+3 -60, 60×8-480(元)， 所以这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费480元 12.A13.B14.202415.1 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时字母表示数 1.C2.B3.B4.2n-45.πr2-a26.(4n-3)7.C 82ad-26-6 9.解：(1)B,C两点之间的距高是12-（一2）|-4. (2)由题意，得点E所表示的数是一2+6一4或一2一6 -8. (3)因为点F与点A之间的距离是m, 所以点F所表示的数为一3十m或一3一m, 第2课时代数式 1.C2.C3.C4.B变式题(100-20x)） 5.3a+(2。b 1 (3)2a*-4b 6.C7.C变式题13 8.解：因为1a-4,161-2, 所以a一士4,6一士2. 因为a>b, 所以a-4,b-士2. 当4-4，五-2时，a-20-4-2×2-0: 当4-4，b--2时，4-25-4-2×(-2)-8. 综上所述，a一2h的值为0或8. 9.D10.D11.C12.A13.0或1或6或31 14.解：(1)填写表格如下： (a-b月 a*-2ab+b* a=2,b=1 1 1 a=-1,b=3 16 16 a=-2,b=-5 9 9 (2)观察上表可知，(a一b)2一a2-2ab+b. (3)原式-2025°-2×2025×2024+2024 -(2025-2024) -1. 15.解：(1)根据题意，得W,-100×40+(x-100)×40×0.8 -32x+800,w3-0.9X40x-36x. (2)选择甲电影院比较合适，理由如下： 将x一300分别代入W:和W:的式子，得 W,-32×300+800-10400,W2-36×300-10800 因为10400<10800，所以选择甲电影院比较合适. 16.(n+1)+4n 第3课时整式 1.B2.C 330-111-2x131642 4.A5.m三1变式题B 6.解：(1)该多项式的项是x‘,一y,一3xy,一2xy2, -5x2y°，-1. (2)该多项式的次数是5，三次项的系数是一2. 7.C8.D 上册参者答案 173