第4章 图形与坐标 单元提优卷 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第 1页，共 7页 第 4 章 图形与坐标 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 1,2 表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 2 列第 3 排的位置表示为( ) A. 2,1 B. 3,3 C. 2,3 D. 3,2 2.在平面直角坐标系中，点� 3, − 2 到�轴的距离为( ) A. 3 B. −3 C. 2 D. −2 3.在平面直角坐标系中，点�( − 3, �2 + 1)所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图所示为小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用 1,3 表示左眼，用 3,3 表示右眼，那么嘴的位置可 以表示为( ) A. 2,1 B. 1,2 C. 2,2 D. 2,3 5.如图，直线� ⊥ �，在某平面直角坐标系中，�轴//�，�轴//�，点�的坐标为( − 1,2)，点�的坐标为(2, − 4)， 则坐标原点为( ) A. �1 B. �2    C. �3 D. �4 6.如图，用形状、大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点� −2,6 ，则 点�的坐标为( ) A. −6,4 B. − 203 , 14 3 C. −6,5 D. − 20 3 , 4 7.如图，在平面直角坐标系中，点�，�的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点�是�轴上的一个动点，连结��，��， 当△ ���的周长最小时，△ ���的周长为 ( ) A. 32 + 20 B. 32 − 20 C. 20 D. 32 第 4 题 第 5题 第 6 题 第 7 题 8.如图，在平面直角坐标系中，点�的坐标为(3,2)，△ ���为等腰直角三角形，∠��� = 90°，则点�的坐标 为( ) A. (2,3) B. ( − 2,3) C. ( − 3,2 D. ( − 1.5,3) 第 2页，共 7页 9.如图，已知�1(1, − 3)，�2(3, − 3)，�3(4,0)，�4(6,0)，�5(7, 3)，�6(9, 3)，�7(10,0)，�8(11, − 3). . .， 依此规律，则点�2025的坐标为( )． A. (2891, − 3) B. (2893, − 3) C. (3037, − 3) D. (3039, − 3) 10.如图，五边形�����的五条边相等，∠��� = 2∠���，现以�为坐标原点建立平面直角坐标系，有�点 坐标为(2,0)，则点�的坐标是( ) A. ( 32 , 2) B. (1, 2) C. ( 3 2 , 3) D. (1, 3) 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.若点� �, 3 在�轴上，则点� � − 3, � + 2 在第 象限。 12.已知线段��平行于�轴，且��的长为 5。若点� 2, − 2 ，则点�的坐标为 。 13.如图，在平面直角坐标系中，点�的坐标为( − 2,0)，点�的坐标为(0,3)，以点�为直角顶点，点�在第二 象限内，作等腰直角三角形���，则点�的坐标是 ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点�(0, − 1)，�(4, − 4)，�(0,4)，�� = 5，点�在�轴正半轴上，线段�� 与线段��交于点�.若△ ���与△ ���面积相等，则点�到直线��的距离是______． 15.如图，在平面直角坐标系中，�为坐标原点，点�在�轴正半轴上，点�1, �2, �3⋯在射线��上，点�1, �2, �3⋯ 在射线��上，∠��� = 30∘，▵�1�1�2，▵�2�2�3，▵�3�3�4…均为等边三角形，以此类推，若��1 = 1， 则�2024的横坐标为 ． 第 3页，共 7页 16.如图，在平面直角坐标系中，�为原点，点� 1,0 ，点� �, 12 � − 1 ，且� > 2.将线段��平移后，平移后 �，�的对应点分别为点� � − 5, � ，� 4� − 18,4 ，其中� > 0.连接��，��，若点� �, � 在直线��上运动．连 接��，记三角形���的面积为�，其中 2 ≤ � ≤ 6，则�的取值范围是_____． 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点�(0,1)，�(2,0)，�(4,3)． (1)在平面直角坐标系中画出△ ���关于�轴对称的△ �′�′�′. (2)若点�与点�关于�轴对称，则点�的坐标为 ． (3)已知�为�轴上一点，若△ ���的面积为 4，求点�的坐标． 18.(本小题 8 分)已知点� 2 − �, � + 1 。 (1)当点�在�轴上时，求�的值。 (2)当点�在第二象限时，求�的取值范围。 (3)当点�到�轴的距离是 4 时，求�的值。 第 4页，共 7页 19.(本小题 8 分)已知平面内有�1 �1, �1 ，�2 �2, �2 两点，这两点之间的距离公式为�1�2 = �2 − �1 2 + �2 − �1 2，同时，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两 点之间的距离公式可简化为 �2 − �1 或 �2 − �1 ． (1)已知点� 2,4 ，� −3, − 8 ，试求�，�两点之间的距离． (2)已知点�，�在平行于�轴的直线上，点�的纵坐标为 5，点�的纵坐标为−1，试求�，�两点之间的距离． (3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为� 0,6 ，� −3,2 ，� 3,2 ，请按边的大小来判定此三角形的形状， 并说明理由． 20.(本小题 8 分)已知▵���的三个顶点坐标分别是� 1,0 ，� −3,0 ，� �, � ． (1)若� =− 2，� = 3，求▵���的面积． (2)如图，若顶点� �, � 位于第二象限，且��//�轴，��与�轴相交于点� 0,1 ，当▵���沿�轴正方向平移 时，得到▵���，且▵���与原▵���重叠部分为▵���，求阴影部分的面积�． (3)若点�到�轴的距离为 4，点� 0,5 ，当�▵��� = 2�▵���，求点�的坐标． 第 5页，共 7页 21.(本小题 8 分)已知点�(1, �)，�� ⊥ �轴，垂足为�，将线段��平移至线段��，点�(�, 0)，其中点�与点� 对应，点�与点�对应，�、�满足 3 − � + (� − 3)2 = 0． (1)直接写出�、�、�三点的坐标� ______，� ______，� ______； (2)如图 1，若点�(�, �)在线段��上，证明：� = 3�； (3)如图 2，连接��，动点�从点�开始在�轴上以每秒 2 个单位的速度向左运动，同时点�从点�开始在�轴 上以每秒 1 个单位的速度向下运动，若经过�秒，三角形���的面积是三角形���的面积的 2 倍，试求�的值 及点�的坐标． 22.(本小题 8 分)如图，在长方形����中，�为平面直角坐标系的原点，点�坐标为(4,0)，点�的坐标(0,6)， 且点�在第一象限内，点�从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着� → � → � → � → �的路线移动． (1)求点�的坐标； (2)当点�移动到 4 秒时，请求出点�的坐标； (3)当点�移动到距离�轴 4 个单位长度时，求点�移动的时间． 第 6页，共 7页 23.(本小题 8 分) 在平面直角坐标系里，给定一个关于�，�的不等式组，所有满足该不等式组的解形成的点(�, �)构成解集区 域.若一个点(或图形上的所有点)在某个解集区域内，就称这个点或图形适配于这个解集区域． 例如：对于不等式组�： � ≤ 2� > 6和点�(0,7)，因为 0 ≤ 2，7 > 6，所以称点�(0,7)适配于不等式组的�解集区 域；对于不等式组�： � ≤ 2� > 6和点�(1,8)，因为 1 ≤ 2，8 > 6，所以称点�(1,8)适配于不等式组�的解集区 域；若点�和点�都适配于不等式组�的解集区域，称线段��适配于不等式组�的解集区域． (1)已知不等式组�： � ≥ 1� ≤ 3，判断点�( − 2,2)______(是/不是)适配于不等式组�的解集区域；判断点�(3,2) 和点�(5, − 1)构成的线段�� ______(是/不是)适配于不等式组�的解集区域； (2)已知不等式组�： 2� + � ≤ � + 1� − � ≥− � ，点�( 1 3 , � + 1 3 )和点�( �+4 3 , − �+2 3 )构成线段��.若线段��适配于不等 式组�的解集区域，求�的取值范围． (3)已知不等式组�： 3� + 2� ≤ � � − � ≥ 1.5，点�(2,1)、�(4, − 1)、�(1, − 2)构成三角形区域.当三角形区域内(含边 界)的点�(�, �)(8 ≤ � ≤ 10, �, �, �为整数)适配于不等式组�时，请借助下方的网格，求满足条件的点�个数 的最大值与最小值． 第 7页，共 7页 24.(本小题 8 分) 在平面直角坐标系中，点�，�均在�轴上，点�在第一象限，直线��上所有点的坐标(�, �)都是二元一次方 程� − � =− 2 的解，直线��上所有点的坐标(�, �)都是二元一次方程 2� + � = 8 的解． (1)求�点的坐标时，小明是这样想的：先设�点坐标为(�, �)，因为�点在直线��上，所以(�, �)是方程� − � = − 2 的解：又因为�点在直线��上，所以(�, �)也是方程 2� + � = 8 的解，从而�，�满足 �− � =− 22� + � = 8，据 此可求出�点坐标为_____.再求出�点坐标为_____；�点坐标为_____. (均直接写出结果) (2)若线段��上存在一点�，使�△��� = 1 2 � △ ���(�为原点)，求�点坐标； (3)点�(�, − 3)是坐标平面内的动点，若满足�△��� ≤ 1 3 � △ ���，求�的取值范围． 第4章 图形与坐标 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若表示教室里第列第排的位置，则教室里第列第排的位置表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：类比表示教室里第列第排的位置，则教室里第列第排的位置表示为． 故选：． 理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义． 本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关键． 2.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【解答】 解：由题意，得 点到轴的距离为， 故选A． 3.在平面直角坐标系中，点所在象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】略 4.如图所示为小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 5.如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 6.如图，用形状、大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，连结，，当的周长最小时，的周长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】如图，作点关于轴的对称点，连结交轴于点，此时的周长最小．  因为，，，  所以， ，  所以的周长． 8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．过作轴，垂足为，作轴垂足为证明≌，那么的横坐标就是长的相反数，的纵坐标就是长的绝对值，由此再根据点的位置可得出的坐标． 【解答】 解：作轴，垂足为，作轴垂足为．  则， ． 又， ， ． 为等腰直角三角形， ， 在和中   ≌． 点的坐标为， ，， ，． 点的坐标为． 故选B． 9.如图，已知，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为   ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，，，，，，，， 可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，， ， 的坐标为． 故选：． 根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，，据此可求得的坐标． 本题考查了点坐标的规律探究，解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 10.如图，五边形的五条边相等，，现以为坐标原点建立平面直角坐标系，有点坐标为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：五边形的五条边相等，， ， 将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，连接、，如图： 则≌， ，，， ，即， ， ，即， 在和中， ≌， ， ， 是等边三角形， ， ，， ，， 在中，， 即， ，即， ， ， 又， 是等边三角形， 过点作于，则， 在中，， ， ． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点在轴上，则点在第          象限。 【答案】二  【解析】略 12.已知线段平行于轴，且的长为。若点，则点的坐标为          。 【答案】或  【解析】略 13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为直角顶点，点在第二象限内，作等腰直角三角形，则点的坐标是          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点若与面积相等，则点到直线的距离是______． 【答案】  【解析】解：点，，， ，的边上的高为， 如图，过点作于点， 与面积相等， ， 即， ， ， 解得：， 即点到直线的距离是， 故答案为：． 先求出，的边上的高为，过点作于点，推出，再根据三角形面积公式求出，即可得出结论． 本题考查了坐标与图形的性质、两点间的距离公式、三角形的面积等知识，根据所给条件判断出是解决本题的关键． 15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在射线上，点在射线上，，，，均为等边三角形，以此类推，若，则的横坐标为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点，且将线段平移后，平移后，的对应点分别为点，，其中连接，，若点在直线上运动．连接，记三角形的面积为，其中，则的取值范围是_____． 【答案】  【解析】【分析】根据平移的性质列出方程组求得的值，进而得出，根据已知条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：依题意，点，点平移后，的对应点分别为点，， 解得：    ，， 在线段上，则，三角形的面积为，其中， 解得： ， 故答案为：． 本题考查了坐标与图形，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．   三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． 在平面直角坐标系中画出关于轴对称的 若点与点关于轴对称，则点的坐标为          ． 已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)解：如图，△A′B′C′即为所求.   (2)（-4，3）  (3)解：∵ ， ∴ ，解得AP＝4, ∴点P的纵坐标为1+4＝5或1-4＝-3， ∴点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．  【解析】 略  略  略 18.本小题分 已知点。 当点在轴上时，求的值。 当点在第二象限时，求的取值范围。 当点到轴的距离是时，求的值。 【答案】(1)  (2)  (3)或6  【解析】 略  略  略 19.本小题分 已知平面内有，两点，这两点之间的距离公式为，同时，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可简化为或． 已知点，，试求，两点之间的距离． 已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点之间的距离． 已知一个三角形各顶点的坐标分别为，，，请按边的大小来判定此三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1)13.  (2)6.  (3)为等腰三角形，理由略.  【解析】 略  略  略 20.本小题分 已知的三个顶点坐标分别是，，． 若，，求的面积． 如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正方向平移时，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积． 若点到轴的距离为，点，当，求点的坐标． 【答案】(1)因为，，，所以的面积.  (2)因为，所以，所以是等腰直角三角形.因为轴，所以是等腰直角三角形，所以，所以，[或].  (3)由题意得.当点在轴的左侧时，设，，解得，此时，或；当点在轴的右侧时，设，，解得，此时，或.综上所述，点的坐标为或或或.  【解析】 略  略  略 21.本小题分 已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． 直接写出、、三点的坐标 ______， ______， ______； 如图，若点在线段上，证明：； 如图，连接，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的倍，试求的值及点的坐标． 【答案】，，；   见解答；   当时，当时，．  【解析】， 又，， ，， ，， ，， 点与点对应，点与点对应， 点的横坐标为，纵坐标为， ； 故答案为：，，； 证明：如图，连接． ， ， ； 动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动． 当点在线段上时，，， 三角形与三角形面积的倍， ， 解得：，此时当点在的延长线上时，，， 三角形与三角形面积的倍， ，解得；此时； 综上所述，当时，当时，． 利用非负数的性质求出，的值，可得结论，的坐标，结合平移的性质即可求得点的坐标； 连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论； 分两种情形：当点在线段上，当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． 本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 22.本小题分 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动． 求点的坐标； 当点移动到秒时，请求出点的坐标； 当点移动到距离轴个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】；   ；   秒或秒．  【解析】四边形是长方形，点坐标为，点的坐标， ，， 点在第一象限内， 点的坐标为． 点秒移动的长度为个长度单位， ， 点在上， 个长度单位， 点的坐标为． 当点位于上时，由可知，点移动的时间为秒， 当点位于上时，点移动的时间为秒， 当点移动到距离轴个单位长度时，点移动的时间为秒或秒． 根据长方形的性质和第一象限中点的坐标特征计算即可； 根据路程速度时间计算点位于长方形的哪条边上，再计算其坐标即可； 根据时间路程速度计算即可． 本题考查点的坐标、坐标与图形变化平移，掌握长方形的性质、第一象限中点的坐标特征，时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 23.本小题分 在平面直角坐标系里，给定一个关于，的不等式组，所有满足该不等式组的解形成的点构成解集区域若一个点或图形上的所有点在某个解集区域内，就称这个点或图形适配于这个解集区域． 例如：对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；若点和点都适配于不等式组的解集区域，称线段适配于不等式组的解集区域． 已知不等式组，判断点______是不是适配于不等式组的解集区域；判断点和点构成的线段 ______是不是适配于不等式组的解集区域； 已知不等式组，点和点构成线段若线段适配于不等式组的解集区域，求的取值范围． 已知不等式组，点、、构成三角形区域当三角形区域内含边界的点为整数适配于不等式组时，请借助下方的网格，求满足条件的点个数的最大值与最小值． 【答案】不是，是；  ；   符合题意的点最多有个，最少有个．  【解析】已知不等式组：，点， ，， 点不是适配于不等式组的解集区域； 点满足，；点满足，； 线段是适配于不等式组的解集区域； 故答案为：不是，是； 已知不等式组：，点和点构成线段适配于不等式组的解集区域， 把点代入不等式组，得， 解得：取全体实数； 把点代入不等式组，得， 解得：， 综上所述：； 如图所示： 为整数， 内部整数点为：，，，，，，， ，为整数， 当时，不等式组：， 将内部整数点分别代入验证可知，符合题意的点有，，，，共个； 当时，不等式组：， 将内部整数点分别代入验证可知，符合题意的点有，，，，，共个； 当时，不等式组：， 将内部整数点分别代入验证可知，符合题意的点有，，，，，，共个； 综上所述：符合题意的点最多有个，最少有个． 根据点或图形适配于这个解集区域的定义，直接验证即可得到答案； 根据线段适配于不等式组解集区域的定义，将点和点分别代入不等式组求解即可得到答案； 根据题意，作出图形，得到内部整数点，再由，为整数，分类讨论，由点适配于这个解集区域的定义验证即可得到答案． 本题考查新定义题型，涉及解不等式组，读懂题意，理解点或图形适配于这个解集区域的定义是解决问题的关键． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． 求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解：又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为_____再求出点坐标为_____；点坐标为_____均直接写出结果 若线段上存在一点，使为原点，求点坐标； 点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 【答案】解：（1）(2,4)；(-2,0)；(4,0); (2)B(2,4),A(-2,0),C(4,0); AC=4+2=6, =AC4=64=12, =, =OC=6, =3, 代入2x+y=8得,x=, D(,3); (3)设直线BA交直线y=-3于点F,过点B作x轴的垂线分别交x轴,直线y=-3于M,N, ∵S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN， 44+(4+FN)3=FN7, FN=7, F(-5,-3), ABE, , 令=4, -=, |a+5|7-|a+5|3=4, |a+5|=2, 解得a=-7或-3, 4, -7a-3,且a-5.  【解析】【分析】 本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． (1)解方程组可求出B点坐标,解方程可求出A和C的坐标; (2)求出三角形ABC的面积=12,则可求出D点的纵坐标,代入2x+y=8得,x=,则可求出答案; (3)设直线BA交直线y=-3于点F,过点B作x轴的垂线分别交x轴,直线y=-3于M,N,根据+=FBN求出FN=7,得出4,令=4,得出方程|a+5|=2,解出a=-7或-3,则可得出答案. 【解答】 ​​​​​​​解:(1)m,n满足, B(2,4), 点A在x轴上,又在直线AB上, 令y=0,则x-0=-2, x=-2, A(-2,0), 同理,2x＋y＝8中，令y=0, 2x+0=8, x=4, C(4,0), 故答案为:(2,4)；(-2,0)；(4,0); （2）见答案； （3）见答案. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 图形与坐标 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若表示教室里第列第排的位置，则教室里第列第排的位置表示为(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点所在象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.如图所示为小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为(    ) A. B. C. D. 6.如图，用形状、大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，连结，，当的周长最小时，的周长为  (    ) A. B. C. D. 第4题 第5题 第6题 第7题 8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等腰直角三角形，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为   ． A. B. C. D. 10.如图，五边形的五条边相等，，现以为坐标原点建立平面直角坐标系，有点坐标为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点在轴上，则点在第          象限。 12.已知线段平行于轴，且的长为。若点，则点的坐标为          。 13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为直角顶点，点在第二象限内，作等腰直角三角形，则点的坐标是          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点若与面积相等，则点到直线的距离是______． 15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在射线上，点在射线上，，，，均为等边三角形，以此类推，若，则的横坐标为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点，且将线段平移后，平移后，的对应点分别为点，，其中连接，，若点在直线上运动．连接，记三角形的面积为，其中，则的取值范围是_____． 第13题 第14题 第15题 第16题 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． 在平面直角坐标系中画出关于轴对称的 若点与点关于轴对称，则点的坐标为          ． 已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 18.本小题分已知点。 当点在轴上时，求的值。 当点在第二象限时，求的取值范围。 当点到轴的距离是时，求的值。 19.本小题分已知平面内有，两点，这两点之间的距离公式为，同时，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可简化为或． 已知点，，试求，两点之间的距离． 已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点之间的距离． 已知一个三角形各顶点的坐标分别为，，，请按边的大小来判定此三角形的形状，并说明理由． 20.本小题分已知的三个顶点坐标分别是，，． 若，，求的面积． 如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正方向平移时，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积． 若点到轴的距离为，点，当，求点的坐标． 21.本小题分已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． 直接写出、、三点的坐标 ______， ______， ______； 如图，若点在线段上，证明：； 如图，连接，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的倍，试求的值及点的坐标． 22.本小题分如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动． 求点的坐标； 当点移动到秒时，请求出点的坐标； 当点移动到距离轴个单位长度时，求点移动的时间． 23.本小题分 在平面直角坐标系里，给定一个关于，的不等式组，所有满足该不等式组的解形成的点构成解集区域若一个点或图形上的所有点在某个解集区域内，就称这个点或图形适配于这个解集区域． 例如：对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；若点和点都适配于不等式组的解集区域，称线段适配于不等式组的解集区域． 已知不等式组，判断点______是不是适配于不等式组的解集区域；判断点和点构成的线段 ______是不是适配于不等式组的解集区域； 已知不等式组，点和点构成线段若线段适配于不等式组的解集区域，求的取值范围． 已知不等式组，点、、构成三角形区域当三角形区域内含边界的点为整数适配于不等式组时，请借助下方的网格，求满足条件的点个数的最大值与最小值． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． 求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解：又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为_____再求出点坐标为_____；点坐标为_____均直接写出结果 若线段上存在一点，使为原点，求点坐标； 点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$